Finite Group Databasebeta

← #31982802

Subgroups — #31982802

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599457C211yesmaximal, characteristic
2#22597807C211yesmaximal, characteristic
3#462×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586986C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17C2×Q16×D71—21no—
18#17986547C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986311—21no—
25#17986311—21no—
26#17986277—21no—
27#17986277—21no—
28#17986220—21no—
29#17986219—21no—
30#17986210C2211yescharacteristic
31#17986210C2211yescharacteristic
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986208—21no—
35#17986207—21no—
36#17986206C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic142—21no—
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41#17986123—21no—
42#17986123C2211yescharacteristic
43#17986051—21no—
44#17986051C2211yescharacteristic
45#17986050—21no—
46#17986050C2211yescharacteristic
47#17986021C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985997—21no—
50#103×D71—21no—
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71D411yescharacteristic
70#14556157—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765855—21no—
76Q16×D71—44no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556126—21no—
85#14556115—21no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88Q8×Dic71D411yescharacteristic
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92#14556093D411yescharacteristic
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
99C42×D71—21no—
100C42×D71C2311yescharacteristic
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8D411yescharacteristic
114Dic71⋊C8D411yescharacteristic
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556052—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C2×Q16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765864—42no—
147#11765864—42no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—22no—
154Q8×D71—42no—
155Q8×D71—42no—
156Q8×D71D814yes—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71#4111yescharacteristic
165Dic284—42no—
166Dic284—42no—
167#11765855—42no—
168#11765855—42no—
169#11765855—42no—
170#11765853—42no—
171#11765848—42no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—42no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic71#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202Q16×C71—42no—
203SD16×C71—42no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—41no—
216C22×D71#12111yescharacteristic
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71C2×D812yes—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—81no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—82no—
238C2×Dic71#12111yescharacteristic
239C2×Dic71#12111yescharacteristic
240C2×Dic71#12111yescharacteristic
241C4×D71—24no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—81no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71C2×D812yes—
248C4×D71#13512yes—
249Dic142—21no—
250Dic142—24no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—82no—
256Dic142C2×D812yes—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C2×D71—21no—
272C2×D71—21no—
273C2×D71#46612yes—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71C22×D811yescharacteristic
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71#57811yescharacteristic
281C4×C71#57811yescharacteristic
282Dic71—21no—
283Dic71—22no—
284Dic71—21no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288Dic71#46612yes—
289#19404—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—161no—
291C2×C71#304411yescharacteristic
292C2×C71C2×#46611yescharacteristic
293C2×C71#306911yescharacteristic
294D71—22no—
295#3226—711no—
296#3037—711no—
297C2×#462—711no—
298#2982—711no—
299#1682—711no—
300#1682—711no—
301#1682—711no—
302#1682D7111yescharacteristic, complemented
303#1674—711no—
304#1674—711no—
305#1674—711no—
306#1674—711no—
307#1571—711no—
308#1546—711no—
309#1540—711no—
310C71#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#137—1421no—
312C22×Q16—1421no—
313#532—711no—
314C2×C4⋊Q8—711no—
315C2×C4×Q8—711no—
316#500—711no—
317#500—711no—
318#486—711no—
319#486C2×D7111yescharacteristic
320#480—1421no—
321#480—1421no—
322#474—1421no—
323#474—1421no—
324#464—1421no—
325#464—1421no—
326#462—711no—
327#462—711no—
328#462—711no—
329#462—711no—
330#462—711no—
331#462—1421no—
332#462—1421no—
333#462C2×D7111yescharacteristic
334#460—711no—
335#460C2×D7111yescharacteristic
336C8×Q8—711no—
337C8×Q8—711no—
338C8×Q8—711no—
339C8×Q8—1421no—
340C8×Q8—1421no—
341C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
342#431—711no—
343#431—711no—
344#431—1421no—
345#431—1421no—
346#423—711no—
347C2×C4⋊C8—711no—
348#417—1421no—
349C2×#103—1421no—
350#335—711no—
351#335—711no—
352#335—711no—
353#335C2×D7111yescharacteristic
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332C2×D7111yescharacteristic
360#331—711no—
361#331C2×D7111yescharacteristic
362C2×#41—1421no—
363C22×Q8—711no—
364C22×Q8—1421no—
365#137—2844no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—2844no—
368C2×Q16—1421no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×Q16—1421no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×M16—1421no—
376C22×C8—1421no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383#127C22×D7111yescharacteristic
384#124—1421no—
385#121—1421no—
386#121—1421no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—1421no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—711no—
432C22⋊C8—711no—
433C22⋊C8—1421no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2841no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—714no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465Q16—42no—
466Q16—2842no—
467Q16—2842no—
468Q16—2842no—
469Q16—2842no—
470Q16—2842no—
471SD16—42no—
472SD16—2842no—
473M16—2842no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2842no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8D4×D7111yescharacteristic
484C2×C8D4×D7111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C42—21no—
503C42—711no—
504C42—711no—
505C42—711no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—711no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—5682no—
520Q8—712no—
521Q8—1424no—
522Q8—1421no—
523Q8D8×D7112yes—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—5682no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5681no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—711no—
543C2×C4—711no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4#41×D7111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8—1421no—
561C8—1421no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—712no—
566C22—1421no—
567C22—1421no—
568C22#121×D7111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4—712no—
577C4—1422no—
578C4—1421no—
579C4—1421no—
580C4C2×D8×D7111yescharacteristic
581C4#135×D7111yescharacteristic
582C4#1798681311yescharacteristic
583C4#1798681511yescharacteristic
584C2—161no—
585C2—1422no—
586C2#2259786811yescharacteristic
587C2#466×D7111yescharacteristic
588C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1682C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986547C22
hypercenter#1682D71
hypocenterC71#19404
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #462×D71C2semidirect
4. #22597419C2semidirect
5. #22587783C2semidirect
6. #22587782C2semidirect
7. #22587781C2semidirect
8. #22587735C2semidirect
9. #22587734C2semidirect
10. #22587733C2semidirect
11. #22587732C2semidirect
12. #22587113C2semidirect
13. #22587010C2semidirect
15. C71×#1682C2semidirect
302. #1682D71semidirect
310. C71#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994572
#225978072
#462×D712
#225974192
#225877832
#225877822
#225877812
#225877352
#225877342
#225877332
#225877322
#225871132
#225870102
#225869862
C71×#16822
#1940471