Subgroups — #31982804

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556159	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11765855	—	2	1	no	—
12	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986313	—	2	2	no	—
17	#17986280	—	2	2	no	—
18	#17986221	—	2	2	no	—
19	#17986209	—	2	2	no	—
20	#17986209	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986209	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986199	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985998	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556051	—	2	1	no	—
27	#17985752	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985744	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	#431×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	#14556159	—	4	4	no	—
40	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
43	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
46	#14556128	—	2	1	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556128	—	2	1	no	—
49	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556116	—	2	1	no	—
53	#14556102	—	2	1	no	—
54	#14556102	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	#14556062	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556051	—	2	4	no	—
65	#14556051	—	2	2	no	—
66	#14556050	—	2	4	no	—
67	#14556048	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#11765865	—	4	2	no	—
86	#11765865	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
98	#11765855	—	4	8	no	—
99	#11765855	—	4	4	no	—
100	#11765852	—	4	4	no	—
101	#11765849	—	4	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
136	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
138	Q₈×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
157	D₂₈₄	—	4	1	no	—
158	D₂₈₄	—	4	1	no	—
159	D₂₈₄	—	4	2	no	—
160	D₂₈₄	—	8	1	no	—
161	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
162	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
163	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
164	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
166	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
167	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
176	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
177	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
178	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
187	Dic₇₁	—	8	2	no	—
188	Dic₇₁	—	8	1	no	—
189	#19404	—	71	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
194	D₇₁	—	16	1	no	—
195	#3226	—	71	1	no	—
196	#3037	—	71	1	no	—
197	C₂×#462	—	71	1	no	—
198	#2982	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1682	—	71	4	no	—
200	#1674	—	71	4	no	—
201	#1571	—	71	1	no	—
202	#1546	—	71	1	no	—
203	#1540	—	71	1	no	—
204	C₇₁	#19404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#137	—	142	1	no	—
206	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
207	#532	—	71	1	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	#500	—	71	2	no	—
211	#486	—	71	2	no	—
212	#480	—	142	2	no	—
213	#474	—	142	2	no	—
214	#464	—	142	2	no	—
215	#462	—	71	2	no	—
216	#462	—	71	4	no	—
217	#462	—	142	2	no	—
218	#460	—	71	2	no	—
219	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
221	#431	—	2	2	no	—
222	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	#423	—	71	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
226	#417	—	142	1	no	—
227	C₂×#103	—	142	1	no	—
228	#335	—	71	4	no	—
229	#332	—	71	2	no	—
230	#332	—	71	4	no	—
231	#331	—	71	2	no	—
232	C₂×#41	—	142	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
234	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
235	#137	—	284	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
247	#127	—	71	1	no	—
248	#124	—	142	1	no	—
249	#121	—	142	1	no	—
250	#121	—	142	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
254	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₄×D₄	—	142	1	no	—
256	C₄×D₄	—	142	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	142	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
269	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
271	#103	—	142	4	no	—
272	#103	—	142	2	no	—
273	#102	—	142	4	no	—
274	#102	—	142	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	#41	—	284	2	no	—
281	#41	—	284	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
289	C₂×Q₈	D₅₆₈	1	4	yes	—
290	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	—	284	1	no	—
292	C₂×D₄	—	142	1	no	—
293	C₂×D₄	—	142	1	no	—
294	C₂×D₄	—	142	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	284	8	no	—
303	Q₁₆	—	284	4	no	—
304	SD₁₆	—	284	4	no	—
305	M₁₆	—	284	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	284	2	no	—
308	C₂×C₈	—	142	2	no	—
309	C₂×C₈	—	142	2	no	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	284	1	no	—
330	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	2	2	no	—
333	Q₈	—	284	2	no	—
334	Q₈	—	284	1	no	—
335	Q₈	—	284	2	no	—
336	Q₈	—	284	1	no	—
337	Q₈	—	568	2	no	—
338	Q₈	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
339	D₄	—	284	1	no	—
340	D₄	—	284	1	no	—
341	D₄	—	284	2	no	—
342	D₄	—	568	1	no	—
343	D₄	—	568	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	—	284	1	no	—
351	C₂×C₄	—	284	2	no	—
352	C₂×C₄	—	568	2	no	—
353	C₂×C₄	—	568	2	no	—
354	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	284	2	no	—
365	C₈	—	284	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	568	1	no	—
369	C₂²	—	568	1	no	—
370	C₂²	—	568	1	no	—
371	C₂²	#17986235	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	568	1	no	—
379	C₄	—	568	2	no	—
380	C₄	#17986235	1	2	yes	—
381	C₄	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#17986814	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	1136	1	no	—
386	C₂	#22597870	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#17986235	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22598077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556102
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2982	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#2982	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19404
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986209	C₂	semidirect
4. #22587784	C₂	semidirect
5. #22587734	C₂	semidirect
6. #22587115	C₂	semidirect
7. #22587011	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2982	C₂	semidirect
198. #2982	D₇₁	semidirect
204. C₇₁	#19404	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599463	2
#22597812	2
C₂×#17986209	2
#22587784	2
#22587734	2
#22587115	2
#22587011	2
#22586987	2
C₇₁×#2982	2
#19404	71