Finite Group Databasebeta

← #31982811

Subgroups — #31982811

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599487C211yesmaximal, characteristic
2#22598140C211yesmaximal, characteristic
3#477×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22597419C211yesmaximal, characteristic
5#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587113C211yesmaximal, characteristic
13#22587019C211yesmaximal, characteristic
14#22586996C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986333—21no—
23#17986333—21no—
24#17986309—21no—
25#17986308—21no—
26#17986295C2211yescharacteristic
27#17986295C2211yescharacteristic
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986293—21no—
31#17986292—21no—
32#17986292—21no—
33#17986292—21no—
34#17986291C2211yescharacteristic
35#17986281C2211yescharacteristic
36Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic142—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39#17986123—21no—
40#17986123C2211yescharacteristic
41#17986051—21no—
42#17986051C2211yescharacteristic
43#17986050—21no—
44#17986050C2211yescharacteristic
45#17986038—21no—
46#107×D71—21no—
47#17986021C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17986006—21no—
50#103×D71—21no—
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985747C2211yescharacteristic
59#17985745C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71D411yescharacteristic
69C2×#11765848—21no—
70C2×C8×D71—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556127—21no—
74#14556127—21no—
75#14556126—21no—
76#14556119—21no—
77#14556108—21no—
78#14556104—21no—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71D411yescharacteristic
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83#14556093—21no—
84#14556093—21no—
85#14556093D411yescharacteristic
86#14556086—21no—
87C4⋊C4×D71—21no—
88C4⋊C4×D71—21no—
89C4⋊C4×D71—21no—
90C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
91C42×D71—21no—
92C42×D71C2311yescharacteristic
93#14556062—21no—
94#14556062—21no—
95#14556062—21no—
96#14556062—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556059—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8D411yescharacteristic
112Dic71⋊C8D411yescharacteristic
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—22no—
150Q8×D71—82no—
151Q8×D71Q1614yes—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71#4111yescharacteristic
158#11765848—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D71—42no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—41no—
183C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic71#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71—21no—
201C42×C71C2411yescharacteristic
202C22×D71#12111yescharacteristic
203Q8×C71—21no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—81no—
207Q8×C71C2×Q1612yes—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71#12111yescharacteristic
220C2×Dic71#12111yescharacteristic
221C2×Dic71#12111yescharacteristic
222C4×D71—24no—
223C4×D71—21no—
224C4×D71—21no—
225C4×D71—41no—
226C4×D71—81no—
227C4×D71—82no—
228C4×D71C2×Q1612yes—
229C4×D71#13512yes—
230Dic142—21no—
231Dic142—24no—
232Dic142—82no—
233Dic142—81no—
234Dic142—81no—
235Dic142C2×Q1612yes—
236C8×C71—21no—
237C8×C71—21no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71—41no—
240C8×C71—41no—
241C71⋊C8—21no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C22×C71C2×#12111yescharacteristic
247C2×D71—21no—
248C2×D71—21no—
249C2×D71#46712yes—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C71C2×#13511yescharacteristic
257C4×C71#57811yescharacteristic
258C4×C71#57811yescharacteristic
259Dic71—21no—
260Dic71—22no—
261Dic71—21no—
262Dic71—41no—
263Dic71—81no—
264Dic71—81no—
265Dic71#46712yes—
266#19405—711nomaximal, Sylow
267C2×C71#304411yescharacteristic
268C2×C71C2×#46711yescharacteristic
269C2×C71#306811yescharacteristic
270D71—22no—
271#3230—711no—
272#3078—711no—
273C2×#477—711no—
274#2982—711no—
275#1684—711no—
276#1684—711no—
277#1684—711no—
278#1684D7111yescharacteristic, complemented
279#1676—711no—
280#1676—711no—
281#1676—711no—
282#1676—711no—
283#1571—711no—
284#1548—711no—
285#1542—711no—
286C71#1940511yescharacteristic, complemented, Sylow
287#533—711no—
288C2×C4⋊Q8—711no—
289C2×C4×Q8—711no—
290#500—711no—
291#500—711no—
292#487—711no—
293#487C2×D7111yescharacteristic
294#484—1421no—
295#484—1421no—
296#479—1421no—
297#479—1421no—
298#477—711no—
299#477—711no—
300#477—711no—
301#477—711no—
302#477—711no—
303#477—1421no—
304#477—1421no—
305#477—1421no—
306#477—1421no—
307#477C2×D7111yescharacteristic
308#475—711no—
309#475C2×D7111yescharacteristic
310C8×Q8—711no—
311C8×Q8—711no—
312C8×Q8—711no—
313C8×Q8—1421no—
314C8×Q8—1421no—
315C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
316#431—711no—
317#431—711no—
318#431—1421no—
319#431—1421no—
320#428—1421no—
321C2×#107—1421no—
322#423—711no—
323C2×C4⋊C8—711no—
324#419—1421no—
325C2×#103—1421no—
326#335—711no—
327#335—711no—
328#335—711no—
329#335C2×D7111yescharacteristic
330#333—711no—
331#333—711no—
332#333—711no—
333#333—711no—
334#333—711no—
335#333C2×D7111yescharacteristic
336#332—711no—
337#332C2×D7111yescharacteristic
338C22×Q8—711no—
339C22×Q8—1421no—
340C2×M16—1421no—
341C22×C8—1421no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—1421no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
349#125—1421no—
350C22⋊Q8—1421no—
351C22⋊Q8—1421no—
352C4×Q8—711no—
353C4×Q8—711no—
354C4×Q8—711no—
355C4×Q8—1421no—
356C4×Q8—1421no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
360#117—1421no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C42—711no—
366C2×C42—1421no—
367#107—21no—
368#107—1421no—
369#107—1421no—
370#107—1421no—
371#107—1421no—
372#107—1421no—
373#107—1421no—
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#106—21no—
378#106—1421no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—711no—
381C4⋊C8—711no—
382C4⋊C8—711no—
383C4⋊C8—711no—
384C4⋊C8—711no—
385C4⋊C8—1421no—
386C4⋊C8—1421no—
387C4⋊C8—1421no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405C22⋊C8—711no—
406C22⋊C8—711no—
407C22⋊C8—1421no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—711no—
410C4×C8—1421no—
411C4×C8—1421no—
412C4×C8—1421no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2841no—
418C2×Q8—5682no—
419C2×Q8—714no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
426C22×C4—2841no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432M16—2842no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—2842no—
437C2×C8—711no—
438C2×C8—711no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8D4×D7111yescharacteristic
443C2×C8D4×D7111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
463C22⋊C4—2841no—
464C42—21no—
465C42—2841no—
466C42—711no—
467C42—711no—
468C42—711no—
469C42—1421no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C42C23×D7111yescharacteristic
473C23—711no—
474Q8—21no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—5681no—
479Q8—5681no—
480Q8—5682no—
481Q8—712no—
482Q8—1424no—
483Q8—1421no—
484Q8Q16×D7112yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—5681no—
493C2×C4—5682no—
494C2×C4—711no—
495C2×C4—712no—
496C2×C4—712no—
497C2×C4—711no—
498C2×C4—711no—
499C2×C4—1424no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
506C2×C4#41×D7111yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—2841no—
513C8—2841no—
514C8—2841no—
515C8—1421no—
516C8—1421no—
517C22—712no—
518C22—1421no—
519C22—1421no—
520C22#121×D7111yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—2841no—
527C4—5681no—
528C4—5681no—
529C4—712no—
530C4—1422no—
531C4—1421no—
532C4—1421no—
533C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
534C4#135×D7111yescharacteristic
535C4#1798681311yescharacteristic
536C4#1798681511yescharacteristic
537C2—1422no—
538C2#2259786811yescharacteristic
539C2#467×D7111yescharacteristic
540C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1684C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D71#121
hypercenter#1684D71
hypocenterC71#19405
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587797C2semidirect
6. #22587796C2semidirect
7. #22587795C2semidirect
8. #22587745C2semidirect
9. #22587744C2semidirect
10. #22587743C2semidirect
11. #22587742C2semidirect
15. C71×#1684C2semidirect
278. #1684D71semidirect
286. C71#19405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994872
#225981402
#477×D712
#225974192
#225877972
#225877962
#225877952
#225877452
#225877442
#225877432
#225877422
#225871132
#225870192
#225869962
C71×#16842
#1940571