Subgroups — #31982819

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986323	—	2	2	no	—
18	#17986312	—	2	1	no	—
19	#17986296	—	2	2	no	—
20	#17986294	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986199	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986138	—	2	1	no	—
23	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986097	—	2	2	no	—
27	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986052	—	2	2	no	—
29	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985748	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985745	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
37	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#484×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#477×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#462×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#451×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
47	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556116	—	2	1	no	—
50	#14556102	—	2	1	no	—
51	#14556102	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	#14556061	—	2	2	no	—
55	#14556061	—	2	2	no	—
56	#14556059	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556052	—	2	2	no	—
63	#14556048	—	2	2	no	—
64	#14556048	—	2	2	no	—
65	#14556048	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
69	#14556039	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#11765865	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
106	#11765852	—	4	4	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
125	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
151	Q₈×C₇₁	#135	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
169	D₂₈₄	—	4	2	no	—
170	D₂₈₄	—	4	2	no	—
171	D₂₈₄	—	8	1	no	—
172	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
173	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
174	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
184	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
185	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
193	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
194	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
196	Dic₇₁	—	8	1	no	—
197	#19406	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#3050	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
202	D₇₁	—	16	1	no	—
203	#3228	—	71	1	no	—
204	#3112	—	71	1	no	—
205	#3104	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#2982	—	71	1	no	—
207	#1682	—	71	2	no	—
208	#1678	—	71	2	no	—
209	#1676	—	71	2	no	—
210	#1672	—	71	2	no	—
211	#1572	—	71	1	no	—
212	#1554	—	71	1	no	—
213	#1543	—	71	1	no	—
214	C₇₁	#19406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#532	—	71	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#500	—	71	1	no	—
219	#498	—	71	1	no	—
220	#486	—	71	1	no	—
221	#486	—	71	1	no	—
222	#484	—	2	1	no	—
223	#482	—	142	2	no	—
224	#480	—	142	1	no	—
225	#478	—	142	2	no	—
226	#477	—	71	2	no	—
227	#477	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	#462	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
229	#460	—	71	2	no	—
230	#451	—	2	1	no	—
231	#448	—	142	1	no	—
232	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
233	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
234	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
235	#440	—	142	2	no	—
236	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	#432	—	71	1	no	—
238	#431	—	71	1	no	—
239	#431	—	71	1	no	—
240	#431	—	142	2	no	—
241	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#335	—	71	2	no	—
243	#334	—	71	2	no	—
244	#333	—	71	2	no	—
245	#333	—	71	2	no	—
246	#332	—	71	2	no	—
247	#331	—	71	2	no	—
248	C₂×#41	—	142	1	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#127	—	71	1	no	—
256	#125	—	2	1	no	—
257	#124	—	142	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	#121	—	142	1	no	—
261	#121	—	142	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
267	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	—	142	1	no	—
269	C₄×D₄	—	142	1	no	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	2	2	no	—
276	#107	—	142	2	no	—
277	#107	—	142	2	no	—
278	#106	—	142	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
284	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	#103	—	2	2	no	—
286	#103	—	2	2	no	—
287	#103	—	142	2	no	—
288	#102	—	142	2	no	—
289	#102	—	142	2	no	—
290	#102	—	142	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
295	#97	—	142	1	no	—
296	C₄×C₈	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈	—	71	1	no	—
298	C₄×C₈	—	71	1	no	—
299	C₄×C₈	—	142	2	no	—
300	C₄×C₈	—	142	2	no	—
301	C₄×C₈	—	142	1	no	—
302	#41	—	568	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	—	284	1	no	—
310	C₂×D₄	—	142	1	no	—
311	C₂×D₄	—	142	1	no	—
312	C₂×D₄	—	142	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	4	4	no	—
320	SD₁₆	—	284	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	71	2	no	—
323	C₂×C₈	—	71	2	no	—
324	C₂×C₈	—	142	2	no	—
325	C₂×C₈	—	142	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	4	1	no	—
344	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	284	1	no	—
349	C₂³	#14556100	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	8	1	no	—
354	Q₈	—	568	1	no	—
355	Q₈	#14556148	1	4	yes	—
356	D₄	—	284	2	no	—
357	D₄	—	284	2	no	—
358	D₄	—	568	1	no	—
359	D₄	—	568	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	8	1	no	—
369	C₂×C₄	—	284	1	no	—
370	C₂×C₄	—	568	2	no	—
371	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	284	2	no	—
379	C₈	—	284	2	no	—
380	C₈	—	142	2	no	—
381	C₈	—	142	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	568	1	no	—
386	C₂²	—	568	1	no	—
387	C₂²	—	568	1	no	—
388	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	8	1	no	—
396	C₄	—	8	1	no	—
397	C₄	—	568	1	no	—
398	C₄	C₂×#14556148	1	2	yes	—
399	C₄	#17986812	1	2	yes	—
400	C₂	—	4	1	no	—
401	C₂	—	1136	1	no	—
402	C₂	#22597867	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22597918	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22598070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3104	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#3104	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19406
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22597421	C₂	semidirect
4. #22587786	C₂	semidirect
5. #22587758	C₂	semidirect
6. #22587742	C₂	semidirect
7. #22587720	C₂	semidirect
8. #22587118	C₂	semidirect
9. #22587050	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3104	C₂	semidirect
205. #3104	D₇₁	semidirect
214. C₇₁	#19406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599476	2
#22598462	2
#22597421	2
#22587786	2
#22587758	2
#22587742	2
#22587720	2
#22587118	2
#22587050	2
#22587000	2
C₇₁×#3104	2
#19406	71