Finite Group Databasebeta

← #31982820

Subgroups — #31982820

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599471C211yesmaximal, characteristic
2#22598461C211yesmaximal, characteristic
3#22598378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586999C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986345C2211yescharacteristic
22#17986333—21no—
23#17986321—21no—
24#17986321—21no—
25#17986311—21no—
26#17986297—21no—
27#17986297—21no—
28#17986295C2211yescharacteristic
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986196C2211yescharacteristic
34#17986153—21no—
35#17986136—21no—
36Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic142—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39#17986123—21no—
40#17986123C2211yescharacteristic
41#17986100—21no—
42#17986096—21no—
43Q16×Dic71—21no—
44#17986091—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051—21no—
47#17986051C2211yescharacteristic
48#17986051C2211yescharacteristic
49#17986050—21no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556119—21no—
74#14556115—21no—
75#14556108—21no—
76#14556104—21no—
77#14556099—21no—
78#14556099—21no—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71D411yescharacteristic
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83#14556093—21no—
84#14556093—21no—
85#14556093D411yescharacteristic
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88#14556086—21no—
89C4⋊C4×D71—21no—
90C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
91C42×D71—21no—
92C42×D71C2311yescharacteristic
93#14556062—21no—
94#14556062—21no—
95#14556062—21no—
96#14556062—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8D411yescharacteristic
108Dic71⋊C8D411yescharacteristic
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117(C2×D71)⋊C8—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—22no—
150Q8×D71—22no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71#4111yescharacteristic
158#11765855—42no—
159#11765853—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—41no—
183C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic71#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191Q16×C71—42no—
192SD16×C71—42no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71—21no—
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71—41no—
205C22×D71#12111yescharacteristic
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71#13512yes—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—81no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D71—82no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—82no—
227C2×Dic71#12111yescharacteristic
228C2×Dic71#12111yescharacteristic
229C2×Dic71#12111yescharacteristic
230C4×D71—24no—
231C4×D71—21no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—21no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—81no—
237Dic142—24no—
238Dic142—21no—
239Dic142—81no—
240Dic142—81no—
241Dic142#13512yes—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C2×D71—21no—
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C4×C71—22no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71C2×#13511yescharacteristic
264C4×C71C2×#13511yescharacteristic
265C4×C71#57811yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267Dic71—21no—
268Dic71—21no—
269Dic71—22no—
270Dic71—21no—
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#19406—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—161no—
276C2×C71#304411yescharacteristic
277C2×C71#305011yescharacteristic
278C2×C71#306811yescharacteristic
279D71—41no—
280#3228—711no—
281#3112—711no—
282#3104—711no—
283#2982—711no—
284#1682—711no—
285#1682D7111yescharacteristic, complemented
286#1678—711no—
287#1678—711no—
288#1676—711no—
289#1676—711no—
290#1672—711no—
291#1672—711no—
292#1572—711no—
293#1554—711no—
294#1543—711no—
295C71#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—711no—
297#532—711no—
298C2×C4×Q8—711no—
299#500—711no—
300#498—711no—
301#486—711no—
302#486C2×D7111yescharacteristic
303#484—1421no—
304#482—1421no—
305#482—1421no—
306#480—1421no—
307#478—1421no—
308#478—1421no—
309#477—711no—
310#477—711no—
311#477—711no—
312#477—711no—
313#462—711no—
314#462C2×D7111yescharacteristic
315#460—711no—
316#460C2×D7111yescharacteristic
317#451—1421no—
318#448—1421no—
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8—711no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8—1421no—
323C8×Q8—1421no—
324C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
325#440—1421no—
326#440—1421no—
327C4×Q16—1421no—
328C4×Q16—1421no—
329#432—711no—
330#431—711no—
331#431—711no—
332#431—711no—
333#431—1421no—
334#431—1421no—
335#335—711no—
336#335C2×D7111yescharacteristic
337#334—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344#332C2×D7111yescharacteristic
345#331—711no—
346#331C2×D7111yescharacteristic
347C2×#41—1421no—
348C22×Q8—711no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1421no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#127C22×D7111yescharacteristic
357#125—1421no—
358#124—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361#121—1421no—
362#121—1421no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410C22⋊C8—711no—
411C22⋊C8—711no—
412C22⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415#97—1421no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424#41—5682no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443Q16—42no—
444Q16—2842no—
445SD16—42no—
446SD16—2842no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8D4×D7111yescharacteristic
456C2×C8D4×D7111yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C42—21no—
476C42—2841no—
477C42—711no—
478C42—711no—
479C42—711no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42—1421no—
483C42C23×D7111yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—711no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—5681no—
490Q8—5681no—
491Q8—712no—
492Q8—1424no—
493Q8—1421no—
494Q8#1455614712yes—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—5682no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—5681no—
508C2×C4—5682no—
509C2×C4—711no—
510C2×C4—711no—
511C2×C4—711no—
512C2×C4—1424no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4#41×D7111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—1421no—
531C8—1421no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—1421no—
536C22—1421no—
537C22—1421no—
538C22#121×D7111yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—2841no—
544C4—5681no—
545C4—5681no—
546C4—1421no—
547C4—1422no—
548C4—1421no—
549C4—1421no—
550C4#135×D7111yescharacteristic
551C4C2×#1455614711yescharacteristic
552C4#1798681311yescharacteristic
553C4#1798681511yescharacteristic
554C2—161no—
555C2—2841no—
556C2#2259786811yescharacteristic
557C2#2259791911yescharacteristic
558C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1682C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986547C22
hypercenter#1682D71
hypocenterC71#19406
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598378C2semidirect
4. #22597419C2semidirect
5. #22587781C2semidirect
6. #22587755C2semidirect
7. #22587754C2semidirect
8. #22587745C2semidirect
9. #22587744C2semidirect
10. #22587721C2semidirect
11. #22587720C2semidirect
12. #22587119C2semidirect
13. #22587047C2semidirect
15. C71×#1682C2semidirect
285. #1682D71semidirect
295. C71#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994712
#225984612
#225983782
#225974192
#225877812
#225877552
#225877542
#225877452
#225877442
#225877212
#225877202
#225871192
#225870472
#225869992
C71×#16822
#1940671