Subgroups — #31982822

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986334	—	2	1	no	—
19	#17986324	—	2	2	no	—
20	#17986312	—	2	1	no	—
21	#17986300	—	2	2	no	—
22	#17986294	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986294	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986209	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986199	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986155	—	2	1	no	—
27	#17986138	—	2	1	no	—
28	#17986097	—	2	2	no	—
29	C₄×#11765855	—	2	2	no	—
30	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985752	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985750	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#431×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
48	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556120	—	2	1	no	—
53	#14556116	—	2	1	no	—
54	#14556107	—	2	1	no	—
55	#14556107	—	2	1	no	—
56	#14556102	—	2	1	no	—
57	#14556102	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
62	#14556087	—	2	1	no	—
63	#14556062	—	2	2	no	—
64	#14556061	—	2	2	no	—
65	#14556061	—	2	2	no	—
66	#14556060	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556052	—	2	2	no	—
70	#14556052	—	2	2	no	—
71	#14556051	—	2	2	no	—
72	#14556050	—	2	2	no	—
73	#14556050	—	2	2	no	—
74	#14556048	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	#14556039	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#11765865	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
108	#11765855	—	4	4	no	—
109	#11765852	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₇₁	#135	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
167	D₂₈₄	—	4	2	no	—
168	D₂₈₄	—	4	2	no	—
169	D₂₈₄	—	8	1	no	—
170	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
171	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
172	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
173	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
174	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
184	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
185	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
193	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
194	Dic₇₁	—	8	1	no	—
195	Dic₇₁	—	8	1	no	—
196	Dic₇₁	—	8	1	no	—
197	#19406	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#3050	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
202	D₇₁	—	16	1	no	—
203	#3228	—	71	1	no	—
204	#3112	—	71	1	no	—
205	#3104	—	71	1	no	—
206	#2982	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1682	—	71	2	no	—
208	#1678	—	71	2	no	—
209	#1676	—	71	2	no	—
210	#1672	—	71	2	no	—
211	#1572	—	71	1	no	—
212	#1554	—	71	1	no	—
213	#1543	—	71	1	no	—
214	C₇₁	#19406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	#533	—	71	1	no	—
216	#532	—	71	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#500	—	71	1	no	—
219	#498	—	71	1	no	—
220	#486	—	71	1	no	—
221	#486	—	71	1	no	—
222	#484	—	142	1	no	—
223	#482	—	142	2	no	—
224	#480	—	142	1	no	—
225	#478	—	142	2	no	—
226	#477	—	71	2	no	—
227	#477	—	71	2	no	—
228	#462	—	71	2	no	—
229	#460	—	71	2	no	—
230	#451	—	142	1	no	—
231	#448	—	142	1	no	—
232	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
235	#440	—	142	2	no	—
236	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
237	#432	—	71	1	no	—
238	#431	—	2	2	no	—
239	#431	—	71	1	no	—
240	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#335	—	71	2	no	—
243	#334	—	71	2	no	—
244	#333	—	71	2	no	—
245	#333	—	71	2	no	—
246	#332	—	71	2	no	—
247	#331	—	71	2	no	—
248	C₂×#41	—	142	1	no	—
249	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
255	#127	—	71	1	no	—
256	#125	—	142	1	no	—
257	#124	—	142	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
260	#121	—	142	1	no	—
261	#121	—	142	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
266	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
267	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	—	142	1	no	—
269	C₄×D₄	—	142	1	no	—
270	#117	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	142	2	no	—
276	#107	—	142	2	no	—
277	#107	—	142	2	no	—
278	#106	—	142	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
283	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	#103	—	142	2	no	—
286	#103	—	142	2	no	—
287	#103	—	142	2	no	—
288	#102	—	142	2	no	—
289	#102	—	142	2	no	—
290	#102	—	142	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
294	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
295	#97	—	142	1	no	—
296	C₄×C₈	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈	—	142	1	no	—
300	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	568	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	—	284	1	no	—
310	C₂×D₄	—	142	1	no	—
311	C₂×D₄	—	142	1	no	—
312	C₂×D₄	—	142	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	284	4	no	—
320	SD₁₆	—	284	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	142	2	no	—
323	C₂×C₈	—	142	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	284	1	no	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	284	1	no	—
349	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	Q₈	—	284	2	no	—
353	Q₈	—	568	1	no	—
354	Q₈	—	568	1	no	—
355	Q₈	#14556150	1	4	yes	—
356	D₄	—	284	2	no	—
357	D₄	—	284	2	no	—
358	D₄	—	568	1	no	—
359	D₄	—	568	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄	—	284	1	no	—
368	C₂×C₄	—	284	1	no	—
369	C₂×C₄	—	284	1	no	—
370	C₂×C₄	—	568	2	no	—
371	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	284	2	no	—
381	C₈	—	284	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	568	1	no	—
386	C₂²	—	568	1	no	—
387	C₂²	—	568	1	no	—
388	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	568	1	no	—
396	C₄	—	568	1	no	—
397	C₄	—	568	1	no	—
398	C₄	C₂×#14556150	1	2	yes	—
399	C₄	#17986814	1	2	yes	—
400	C₂	—	4	1	no	—
401	C₂	—	1136	1	no	—
402	C₂	#22597870	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22597921	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22598068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556102
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2982	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#2982	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19406
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22598379	C₂	semidirect
4. #22587784	C₂	semidirect
5. #22587756	C₂	semidirect
6. #22587744	C₂	semidirect
7. #22587722	C₂	semidirect
8. #22587120	C₂	semidirect
9. #22587048	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2982	C₂	semidirect
206. #2982	D₇₁	semidirect
214. C₇₁	#19406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599478	2
#22598462	2
#22598379	2
#22587784	2
#22587756	2
#22587744	2
#22587722	2
#22587120	2
#22587048	2
#22587000	2
C₇₁×#2982	2
#19406	71