Finite Group Databasebeta

← #31982826

Subgroups — #31982826

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599479C211yesmaximal, characteristic
2#22598464C211yesmaximal, characteristic
3#22598381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587001C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986347C2211yescharacteristic
21#17986346C2211yescharacteristic
22#17986336—21no—
23#17986326—21no—
24#17986326—21no—
25#17986314—21no—
26#17986302—21no—
27#17986302—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986210C2211yescharacteristic
31#17986209C2211yescharacteristic
32#17986200C2211yescharacteristic
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986156—21no—
35#17986139—21no—
36Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic142—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39#17986123—21no—
40#17986123C2211yescharacteristic
41#17986102—21no—
42#17986098—21no—
43#17986093—21no—
44#17986091—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051—21no—
47#17986051C2211yescharacteristic
48#17986051C2211yescharacteristic
49#17986050—21no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#333×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71D411yescharacteristic
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556125C2311yescharacteristic
75#14556119—21no—
76#14556117—21no—
77#14556108—21no—
78#14556104—21no—
79#14556103—21no—
80#14556103—21no—
81Q8×Dic71—21no—
82Q8×Dic71D411yescharacteristic
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85#14556093—21no—
86#14556093—21no—
87#14556093D411yescharacteristic
88#14556090—21no—
89#14556090—21no—
90#14556086—21no—
91C4⋊C4×D71—21no—
92C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
93C42×D71—21no—
94C42×D71C2311yescharacteristic
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8D411yescharacteristic
106Dic71⋊C8D411yescharacteristic
107#14556053—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117(C2×D71)⋊C8—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—22no—
149Q8×D71—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71#4111yescharacteristic
160Dic284—42no—
161#11765855—42no—
162#11765854—42no—
163#11765852—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71#4111yescharacteristic
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71—21no—
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C22×D71—41no—
205C22×D71#12111yescharacteristic
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—81no—
208Q8×C71—81no—
209Q8×C71#13512yes—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71#12111yescharacteristic
221C2×Dic71#12111yescharacteristic
222C2×Dic71#12111yescharacteristic
223D284—41no—
224D284—41no—
225D284—41no—
226D284—41no—
227D284—81no—
228D284—82no—
229C4×D71—24no—
230C4×D71—21no—
231C4×D71—21no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—21no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—82no—
236C4×D71—81no—
237Dic142—24no—
238Dic142—21no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142#13512yes—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71C2×#12111yescharacteristic
253C2×D71—21no—
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C4×C71—22no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71C2×#13511yescharacteristic
265C4×C71C2×#13511yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268Dic71—21no—
269Dic71—21no—
270Dic71—22no—
271Dic71—21no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274#19406—711nomaximal, Sylow
275C2×C71#304411yescharacteristic
276C2×C71#305011yescharacteristic
277C2×C71#306811yescharacteristic
278D71—41no—
279D71—161no—
280#3228—711no—
281#3112—711no—
282#3104—711no—
283#2982—711no—
284#1682—711no—
285#1682—711no—
286#1678—711no—
287#1678—711no—
288#1676—711no—
289#1676D7111yescharacteristic, complemented
290#1672—711no—
291#1672—711no—
292#1572—711no—
293#1554—711no—
294#1543—711no—
295C71#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—711no—
297#532—711no—
298C2×C4×Q8—711no—
299#500C2×D7111yescharacteristic
300#498—711no—
301#486—711no—
302#486—711no—
303#484—1421no—
304#482—1421no—
305#482—1421no—
306#480—1421no—
307#478—1421no—
308#478—1421no—
309#477—711no—
310#477—711no—
311#477C2×D7111yescharacteristic
312#477C2×D7111yescharacteristic
313#462—711no—
314#462—711no—
315#460—711no—
316#460—711no—
317#451—1421no—
318#448—1421no—
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8—711no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8—1421no—
323C8×Q8—1421no—
324C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
325#440—1421no—
326#440—1421no—
327C4×Q16—1421no—
328C4×Q16—1421no—
329#432—711no—
330#431—711no—
331#431—711no—
332#431—711no—
333#431—1421no—
334#431—1421no—
335#335—711no—
336#335C2×D7111yescharacteristic
337#334—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#333C2×D7111yescharacteristic
342#333C2×D7111yescharacteristic
343#332—711no—
344#332—711no—
345#331—711no—
346#331—711no—
347C2×#41—1421no—
348C22×Q8—711no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×SD16—1421no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#127—711no—
357#125—1421no—
358#124—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361#121—1421no—
362#121—1421no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—1421no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#102—1421no—
405#102—1421no—
406#102—1421no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410C22⋊C8—711no—
411C22⋊C8—711no—
412C22⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415#97—1421no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424#41—5682no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—711no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
433C2×D4—2841no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443Q16—2842no—
444Q16—2842no—
445SD16—2842no—
446SD16—2842no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8D4×D7111yescharacteristic
456C2×C8D4×D7111yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C42—21no—
476C42—2841no—
477C42—711no—
478C42—711no—
479C42—711no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42—1421no—
483C42C23×D7111yescharacteristic
484C23—2841no—
485C23—711no—
486Q8—21no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—712no—
492Q8—1424no—
493Q8—1421no—
494Q8#1455615112yes—
495D4—2841no—
496D4—2841no—
497D4—2841no—
498D4—2841no—
499D4—5681no—
500D4—5682no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—5681no—
508C2×C4—5682no—
509C2×C4—711no—
510C2×C4—711no—
511C2×C4—711no—
512C2×C4—1424no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4#41×D7111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—1421no—
531C8—1421no—
532C22—5681no—
533C22—5681no—
534C22—5681no—
535C22—1421no—
536C22—1421no—
537C22—1421no—
538C22#121×D7111yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2841no—
545C4—5681no—
546C4—1421no—
547C4—1422no—
548C4—1421no—
549C4—1421no—
550C4#135×D7111yescharacteristic
551C4C2×#1455615111yescharacteristic
552C4#1798681211yescharacteristic
553C4#1798681511yescharacteristic
554C2—2841no—
555C2—11361no—
556C2#2259786511yescharacteristic
557C2#2259792311yescharacteristic
558C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1676C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986550C22
hypercenter#1676D71
hypocenterC71#19406
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598381C2semidirect
4. #22597419C2semidirect
5. #22587785C2semidirect
6. #22587784C2semidirect
7. #22587759C2semidirect
8. #22587758C2semidirect
9. #22587741C2semidirect
10. #22587725C2semidirect
11. #22587724C2semidirect
12. #22587119C2semidirect
13. #22587049C2semidirect
15. C71×#1676C2semidirect
289. #1676D71semidirect
295. C71#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994792
#225984642
#225983812
#225974192
#225877852
#225877842
#225877592
#225877582
#225877412
#225877252
#225877242
#225871192
#225870492
#225870012
C71×#16762
#1940671