Finite Group Databasebeta

← #31982831

Subgroups — #31982831

Order 18176.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599496C211yesmaximal, characteristic
2#22598472C211yesmaximal, characteristic
3#22598381C211yesmaximal, characteristic
4#22597419C211yesmaximal, characteristic
5#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587119C211yesmaximal, characteristic
13#22587049C211yesmaximal, characteristic
14#22587003C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986339—21no—
23#17986339—21no—
24#17986336—21no—
25#17986331—21no—
26#17986308—21no—
27#17986308—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986210C2211yescharacteristic
31#17986210C2211yescharacteristic
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986156—21no—
35#17986156—21no—
36Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic142—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39#17986123—21no—
40#17986123C2211yescharacteristic
41#17986105—21no—
42#17986103—21no—
43#17986093—21no—
44#17986091—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051—21no—
47#17986051C2211yescharacteristic
48#17986051C2211yescharacteristic
49#17986050—21no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71D411yescharacteristic
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556119—21no—
75#14556119—21no—
76#14556108—21no—
77#14556108—21no—
78#14556104—21no—
79#14556104—21no—
80Q8×Dic71—21no—
81Q8×Dic71—21no—
82Q8×Dic71D411yescharacteristic
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85#14556093—21no—
86#14556093—21no—
87#14556093—21no—
88#14556093D411yescharacteristic
89#14556086—21no—
90#14556086—21no—
91C4⋊C4×D71—21no—
92C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
93C42×D71—21no—
94C42×D71C2311yescharacteristic
95#14556062—21no—
96#14556062—21no—
97#14556061—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8D411yescharacteristic
108Dic71⋊C8D411yescharacteristic
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117(C2×D71)⋊C8—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—22no—
149Q8×D71—22no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71#4111yescharacteristic
155Dic284—42no—
156Dic284—42no—
157#11765855—42no—
158#11765855—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—41no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic71#4111yescharacteristic
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C22×D71#12111yescharacteristic
204Q8×C71—21no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—81no—
208Q8×C71#13512yes—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71#12111yescharacteristic
221C2×Dic71#12111yescharacteristic
222C2×Dic71#12111yescharacteristic
223C4×D71—24no—
224C4×D71—21no—
225C4×D71—21no—
226C4×D71—21no—
227C4×D71—21no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—81no—
230Dic142—24no—
231Dic142—21no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142#13512yes—
237C8×C71—21no—
238C8×C71—21no—
239C8×C71—41no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C22×C71C2×#12111yescharacteristic
248C2×D71—21no—
249C2×D71—21no—
250C2×D71—21no—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71C2×#13511yescharacteristic
257C4×C71C2×#13511yescharacteristic
258C4×C71#57811yescharacteristic
259C4×C71#57811yescharacteristic
260Dic71—21no—
261Dic71—21no—
262Dic71—22no—
263Dic71—21no—
264Dic71—41no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267#19407—711nomaximal, Sylow
268C2×C71#304411yescharacteristic
269C2×C71#305011yescharacteristic
270C2×C71#306911yescharacteristic
271D71—41no—
272#3231—711no—
273#3113—711no—
274#3104—711no—
275#2982—711no—
276#1684—711no—
277#1684D7111yescharacteristic, complemented
278#1680—711no—
279#1680—711no—
280#1674—711no—
281#1674—711no—
282#1672—711no—
283#1672—711no—
284#1572—711no—
285#1554—711no—
286#1544—711no—
287C71#1940711yescharacteristic, complemented, Sylow
288#533—711no—
289#533—711no—
290C2×C4×Q8—711no—
291#500—711no—
292#498—711no—
293#487—711no—
294#487C2×D7111yescharacteristic
295#485—1421no—
296#485—1421no—
297#484—1421no—
298#483—1421no—
299#479—1421no—
300#479—1421no—
301#477—711no—
302#477C2×D7111yescharacteristic
303#475—711no—
304#475C2×D7111yescharacteristic
305#462—711no—
306#462—711no—
307#462—711no—
308#462—711no—
309#451—1421no—
310#451—1421no—
311C8×Q8—711no—
312C8×Q8—711no—
313C8×Q8—711no—
314C8×Q8—1421no—
315C8×Q8—1421no—
316C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
317#441—1421no—
318#441—1421no—
319C4×Q16—1421no—
320C4×Q16—1421no—
321#432—711no—
322#431—711no—
323#431—711no—
324#431—711no—
325#431—1421no—
326#431—1421no—
327#335—711no—
328#335C2×D7111yescharacteristic
329#334—711no—
330#334—711no—
331#333—711no—
332#333C2×D7111yescharacteristic
333#332—711no—
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332—711no—
337#332—711no—
338#332C2×D7111yescharacteristic
339C22×Q8—711no—
340C2×Q16—1421no—
341C2×Q16—1421no—
342C2×Q16—1421no—
343C2×Q16—1421no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
348#125—1421no—
349#125—1421no—
350C22⋊Q8—1421no—
351C22⋊Q8—1421no—
352C22⋊Q8—1421no—
353C22⋊Q8—1421no—
354C4×Q8—711no—
355C4×Q8—711no—
356C4×Q8—711no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×Q8—1421no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
364#117—1421no—
365#117—1421no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C42—711no—
369C2×C42—1421no—
370#107—21no—
371#107—1421no—
372#107—1421no—
373#107—1421no—
374#106—21no—
375#106—1421no—
376#106—1421no—
377#106—1421no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—711no—
380C4⋊C8—711no—
381C4⋊C8—711no—
382C4⋊C8—711no—
383C4⋊C8—711no—
384C4⋊C8—1421no—
385C4⋊C8—1421no—
386C4⋊C8—1421no—
387C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—1421no—
395#103—1421no—
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402C22⋊C8—711no—
403C22⋊C8—711no—
404C22⋊C8—1421no—
405C22⋊C8—1421no—
406C22⋊C8—1421no—
407#97—1421no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—711no—
410C4×C8—1421no—
411C4×C8—1421no—
412C4×C8—1421no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8C22×D7111yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—711no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430Q16—2842no—
431Q16—2842no—
432Q16—2842no—
433Q16—2842no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—711no—
438C2×C8—711no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8D4×D7111yescharacteristic
443C2×C8D4×D7111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
463C22⋊C4—2841no—
464C22⋊C4—2841no—
465C42—21no—
466C42—2841no—
467C42—2841no—
468C42—711no—
469C42—711no—
470C42—711no—
471C42—1421no—
472C42—1421no—
473C42—1421no—
474C42C23×D7111yescharacteristic
475C23—711no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—2841no—
481Q8—2841no—
482Q8—2841no—
483Q8—2841no—
484Q8—712no—
485Q8—1424no—
486Q8—1421no—
487Q8#1455615112yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—5681no—
496C2×C4—711no—
497C2×C4—711no—
498C2×C4—711no—
499C2×C4—1424no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
508C2×C4#41×D7111yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8—1421no—
518C8—1421no—
519C22—1421no—
520C22—1421no—
521C22—1421no—
522C22#121×D7111yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—2841no—
529C4—5681no—
530C4—5681no—
531C4—1421no—
532C4—1422no—
533C4—1421no—
534C4—1421no—
535C4#135×D7111yescharacteristic
536C4C2×#1455615111yescharacteristic
537C4#1798681311yescharacteristic
538C4#1798681511yescharacteristic
539C2—2841no—
540C2#2259786811yescharacteristic
541C2#2259792311yescharacteristic
542C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1684C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D71#121
hypercenter#1684D71
hypocenterC71#19407
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587795C2semidirect
6. #22587769C2semidirect
7. #22587768C2semidirect
8. #22587735C2semidirect
9. #22587734C2semidirect
10. #22587725C2semidirect
11. #22587724C2semidirect
15. C71×#1684C2semidirect
277. #1684D71semidirect
287. C71#19407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994962
#225984722
#225983812
#225974192
#225877952
#225877692
#225877682
#225877352
#225877342
#225877252
#225877242
#225871192
#225870492
#225870032
C71×#16842
#1940771