Finite Group Databasebeta

← #31982839

Subgroups — #31982839

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597788C211yesmaximal, characteristic
4#22597447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4×#11765864C2211yescharacteristic
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986293—21no—
24#17986287—21no—
25#17986285C2211yescharacteristic
26#17986281C2211yescharacteristic
27#17986279C2211yescharacteristic
28#17986220—21no—
29#17986212—21no—
30#17986210C2211yescharacteristic
31#17986204C2211yescharacteristic
32#17986202—21no—
33#17986202—21no—
34#17986196C2211yescharacteristic
35#17986136—21no—
36#17986136—21no—
37C8×Dic142C2211yescharacteristic
38#17986123C2211yescharacteristic
39D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D71—21no—
41(C22⋊D71)⋊C8—21no—
42#17986050C2211yescharacteristic
43#17986049—21no—
44#17986040—21no—
45#17986021C2211yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985997—21no—
50#17985992—21no—
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864D411yescharacteristic
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556147—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556126—21no—
85#14556115—21no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093D411yescharacteristic
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D71—21no—
94(C22⋊D71)⋊C4—21no—
95#14556086D411yescharacteristic
96#14556084—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C42×D71C2311yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8D411yescharacteristic
113Dic71⋊C8D411yescharacteristic
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—22no—
146#11765864—42no—
147#11765864—42no—
148#11765864SD1614yescomplemented
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—81no—
154Q8×D71—81no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71#4111yescharacteristic
164Dic284—42no—
165#11765853—42no—
166#11765853—42no—
167#11765853—81no—
168#11765853—81no—
169#11765848—42no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—81no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—42no—
177C8×D71—81no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic71#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203SD16×C71—81no—
204SD16×C71—81no—
205D8×C71—42no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—81no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71#12111yescharacteristic
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—81no—
228D4×C71C2×SD1612yes—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D71—24no—
237C22⋊D71—82no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—81no—
244C2×Dic71—82no—
245C2×Dic71#12111yescharacteristic
246C2×Dic71#12111yescharacteristic
247C2×Dic71#12111yescharacteristic
248C4×D71—21no—
249C4×D71—21no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71C2×SD1612yes—
253C4×D71#13512yes—
254Dic142—21no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—82no—
260Dic142C2×SD1612yes—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71C2×#12111yescharacteristic
278C2×D71—21no—
279C2×D71—21no—
280C2×D71#46512yes—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C71C2×#13511yescharacteristic
286C4×C71#57611yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288Dic71—21no—
289Dic71—22no—
290Dic71—21no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71#46512yes—
295#19408—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—42no—
297C2×C71—161no—
298C2×C71#304511yescharacteristic
299C2×C71C2×#46511yescharacteristic
300C2×C71#306911yescharacteristic
301D71—22no—
302#3206—711no—
303#3079—711no—
304#3035—711no—
305#2988—711no—
306#1680—711no—
307#1680—711no—
308#1679—711no—
309#1679—711no—
310#1666—711no—
311#1666—711no—
312#1665—711no—
313#1665D7111yescharacteristic, complemented
314#1570—711no—
315#1547—711no—
316C2×#332—711no—
317C71#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—1421no—
319#532—711no—
320C2×C4⋊Q8—711no—
321C4×#41—711no—
322#492—711no—
323#492C2×D7111yescharacteristic
324#487—711no—
325#487—711no—
326#477—1421no—
327#476—1421no—
328#475—711no—
329#475—711no—
330#474—711no—
331#474C2×D7111yescharacteristic
332#464—1421no—
333#463—1421no—
334#462—711no—
335#461—711no—
336#461—1421no—
337#461—1421no—
338#460—711no—
339#459C2×D7111yescharacteristic
340#448—1421no—
341#448—1421no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8—711no—
344C8×D4—711no—
345C8×D4—1421no—
346C8×D4—1421no—
347C8×D4C2×D7111yescharacteristic
348#431—711no—
349#431—1421no—
350#428—1421no—
351#423—711no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×C4⋊C8—1421no—
355#417—1421no—
356#416—1421no—
357#334—711no—
358#334—711no—
359#334—711no—
360#334C2×D7111yescharacteristic
361#332—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#332—711no—
365#332—711no—
366#332C2×D7111yescharacteristic
367#331—711no—
368#331C2×D7111yescharacteristic
369C2×#41—711no—
370C2×#41—1421no—
371C22×Q8—1421no—
372#135—2844no—
373C2×Q16—1421no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—21no—
381C2×M16—1421no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C22×C8—1421no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127C22×D7111yescharacteristic
393#124—1421no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—711no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4C22×D7111yescharacteristic
404#117—711no—
405#117—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C42—711no—
409C2×C42—1421no—
410#107—21no—
411#107—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—711no—
441C22⋊C8—711no—
442C22⋊C8—1421no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447#41—2842no—
448#41—2842no—
449#41—714no—
450#41—1422no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2841no—
453C2×Q8—5681no—
454C2×Q8—5681no—
455C2×Q8—711no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472Q16—2842no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—2842no—
476SD16—2842no—
477SD16—5681no—
478SD16—5681no—
479D8—42no—
480M16—2842no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—2842no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C2×C8D4×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C42—711no—
513C42—711no—
514C42—711no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—711no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—5682no—
529Q8—712no—
530Q8—1421no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5682no—
538D4—1424no—
539D4SD16×D7112yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5681no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—711no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—711no—
554C2×C4—711no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—712no—
580C22—1421no—
581C22—1421no—
582C22#121×D7111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—2841no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4—712no—
590C4—1422no—
591C4—1421no—
592C4—1421no—
593C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
594C4#135×D7111yescharacteristic
595C4#1798680011yescharacteristic
596C4#1798680911yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—161no—
599C2—1422no—
600C2#2259787411yescharacteristic
601C2#465×D7111yescharacteristic
602C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1665C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597788C2
hypercenter#1665D71
hypocenterC71#19408
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599261C2semidirect
2. #22598148C2semidirect
4. #22597447C2semidirect
5. #22587771C2semidirect
6. #22587769C2semidirect
7. #22587763C2semidirect
8. #22587761C2semidirect
9. #22587687C2semidirect
10. #22587685C2semidirect
11. #22587679C2semidirect
12. #22587109C2semidirect
13. #22587014C2semidirect
14. #332×D71C2semidirect
15. C71×#1665C2semidirect
148. #11765864SD16semidirect
313. #1665D71semidirect
317. C71#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992612
#225981482
#225977882
#225974472
#225877712
#225877692
#225877632
#225877612
#225876872
#225876852
#225876792
#225871092
#225870142
#332×D712
C71×#16652
#1940871