Finite Group Databasebeta

← #31982840

Subgroups — #31982840

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597789C211yesmaximal, characteristic
3#22597448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587767C212yesmaximal, complemented
5#22587760C212yesmaximal, complemented
6#22587685C212yesmaximal, complemented
7#22587678C212yesmaximal, complemented
8#22587111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—21no—
13C4×#11765865C2211yescharacteristic
14#17986291—21no—
15#17986286—21no—
16#17986281C2212yes—
17#17986276C2212yes—
18#17986218—21no—
19#17986211—21no—
20#17986206C2211yescharacteristic
21#17986201C2211yescharacteristic
22#17986196C2211yescharacteristic
23#17986191C2211yescharacteristic
24C8×Dic142C2212yes—
25C8×D284C2212yes—
26(C22⋊D71)⋊C8—22no—
27#17986051—21no—
28#17986039—21no—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D71—21no—
33#17985998—21no—
34#17985995—21no—
35#17985750C2212yes—
36#17985750C2212yes—
37#17985745C2212yes—
38#17985745C2212yes—
39#17985745C2212yes—
40#17985743C2212yes—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#492×C71C2212yes—
44#487×C71C2212yes—
45#461×C71—21no—
46#461×C71—21no—
47#448×C71—22no—
48#431×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865D411yescharacteristic
50#14556148—44no—
51C2×#11765855—21no—
52C2×#11765853—21no—
53C2×#11765852—21no—
54C2×#11765850—21no—
55C2×#11765849—21no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58C2×C8×D71—22no—
59C4×Dic142D411yescharacteristic
60C4×Dic142C2311yescharacteristic
61C4×D284D411yescharacteristic
62C4×D284C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D71—21no—
64C4×C22⋊D71—21no—
65#14556087D411yescharacteristic
66#14556085—21no—
67C42×D71—21no—
68#14556061—22no—
69#14556059—22no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
77Dic71⋊C8—22no—
78#14556052—21no—
79#14556052—21no—
80#14556051—22no—
81#14556049—21no—
82#14556049—21no—
83#14556048—22no—
84(C2×D71)⋊C8—22no—
85C8×Dic71—22no—
86C2×#41×C71—21no—
87C22×Q8×C71—21no—
88C2×SD16×C71—22no—
89C2×SD16×C71—22no—
90C4⋊Q8×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71—21no—
93C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C71C2312yes—
95#127×C71C2311yescharacteristic
96#124×C71—21no—
97#121×C71—21no—
98#121×C71—21no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
106#103×C71—22no—
107#103×C71—22no—
108C22⋊C8×C71D412yes—
109C4×C8×C71C2312yes—
110#11765865—22no—
111#11765865SD1614yescomplemented
112C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
113C2×D284C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D71—21no—
115C2×C4×D71—21no—
116C2×C4×D71—21no—
117C2×C4×D71—21no—
118#11765855—42no—
119#11765853—42no—
120#11765852—42no—
121#11765850—42no—
122#11765849—42no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—42no—
128C2×C71⋊C8—81no—
129C8×D71—82no—
130C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
132Dic71⋊C4—21no—
133Dic71⋊C4—21no—
134C22⋊Dic71—21no—
135(C2×D71)⋊C4—21no—
136(C2×D71)⋊C4—21no—
137C4×Dic71—21no—
138C4×Dic71—21no—
139C4×Dic71—21no—
140#41×C71—42no—
141#41×C71—42no—
142C2×Q8×C71—22no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—41no—
145C2×Q8×C71—81no—
146C2×Q8×C71—81no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—41no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71—41no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71#4111yescharacteristic
156SD16×C71—82no—
157SD16×C71—82no—
158C2×C8×C71C2×D412yes—
159C2×C8×C71C2×D412yes—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C42×C71#4111yescharacteristic
171C42×C71C2411yescharacteristic
172C23×C71—41no—
173C23×C71#12111yescharacteristic
174C22×D71—21no—
175Q8×C71—41no—
176Q8×C71—41no—
177Q8×C71—42no—
178Q8×C71—42no—
179Q8×C71—82no—
180D4×C71—41no—
181D4×C71—41no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—81no—
185D4×C71—82no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—82no—
192C2×C4×C71—82no—
193C2×C4×C71#12111yescharacteristic
194C2×C4×C71#12111yescharacteristic
195C2×C4×C71#12111yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×SD1612yes—
197C2×C4×C71#13512yes—
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D71—24no—
202C2×Dic71—21no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205D284—21no—
206D284C2×SD1612yes—
207C4×D71—24no—
208C4×D71—41no—
209C4×D71—41no—
210C4×D71—81no—
211Dic142—21no—
212Dic142C2×SD1612yes—
213C8×C71—22no—
214C8×C71—22no—
215C71⋊C8—41no—
216C71⋊C8—41no—
217C71⋊C8—42no—
218C71⋊C8—42no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71#46512yes—
225C22×C71C2×#12111yescharacteristic
226C2×D71—22no—
227C2×D71—41no—
228C2×D71—41no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—82no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71#46512yes—
235C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C71C2×#13511yescharacteristic
237C4×C71#57611yescharacteristic
238C4×C71#57711yescharacteristic
239Dic71—22no—
240Dic71—41no—
241Dic71—41no—
242#19408—711nomaximal, Sylow
243C2×C71—22no—
244C2×C71—161no—
245C2×C71#304511yescharacteristic
246C2×C71C2×#46511yescharacteristic
247C2×C71#306911yescharacteristic
248D71—42no—
249#3206D7111yescharacteristic, complemented
250#3079—711no—
251#3035—711no—
252#2988—711no—
253#1680—712no—
254#1679—712no—
255#1666—712no—
256#1665—712no—
257#1570—711no—
258#1547—711no—
259C2×#332—711no—
260C71#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1421no—
262#532C2×D7111yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
264C4×#41—711no—
265#492C2×D7112yes—
266#487C2×D7112yes—
267#477—1421no—
268#476—1421no—
269#475—712no—
270#474—712no—
271#464—1421no—
272#463—1421no—
273#462—711no—
274#461—21no—
275#461—21no—
276#461—711no—
277#460—711no—
278#459—711no—
279#448—22no—
280C8×Q8—712no—
281C8×D4—712no—
282C8×D4—1422no—
283#431—1421no—
284#431C2×D7111yescharacteristic
285#428—1421no—
286#423—711no—
287C2×C4⋊C8—711no—
288C2×C4⋊C8—711no—
289C2×C4⋊C8—1421no—
290#417—1421no—
291#416—1421no—
292#334—712no—
293#334—712no—
294#332—712no—
295#332—712no—
296#332—712no—
297#331—712no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—711no—
300C22×Q8—21no—
301#135—2844no—
302C2×Q16—1421no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—1421no—
306C2×SD16—1421no—
307C2×D8—1421no—
308C2×M16—1421no—
309C22×C8—1421no—
310C22×C8—1421no—
311C22×C8—1422no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8C22×D7112yes—
316C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
317#127C22×D7111yescharacteristic
318#124—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321C4×Q8—711no—
322C4×Q8—711no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—711no—
326C4×D4—711no—
327C4×D4—1421no—
328C4×D4—1421no—
329#117—711no—
330#117—1421no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C42—1421no—
334C2×C42C22×D7111yescharacteristic
335#107—1422no—
336#106—1422no—
337C4⋊C8—712no—
338C4⋊C8—712no—
339C4⋊C8—711no—
340C4⋊C8—711no—
341C4⋊C8—1422no—
342C4⋊C8—1421no—
343C4⋊C8—1421no—
344C4⋊C8—1421no—
345C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
346C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—1422no—
350#103—1421no—
351#103—1421no—
352#102—1422no—
353#102—1421no—
354#102—1421no—
355C22⋊C8—1422no—
356C22⋊C8C22⋊D7112yes—
357C4×C8—1422no—
358C4×C8C22×D7112yes—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—714no—
362#41—1422no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—711no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—711no—
374C2×D4—1421no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4D4×D7111yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
382C22×C4#1176586411yescharacteristic
383Q16—2842no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—2842no—
387SD16—2842no—
388D8—2842no—
389M16—2842no—
390C2×C8—2842no—
391C2×C8—5682no—
392C2×C8—5681no—
393C2×C8—1422no—
394C2×C8—1421no—
395C2×C8—1421no—
396C2×C8—1422no—
397C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
398C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—711no—
406C4⋊C4—711no—
407C4⋊C4—1421no—
408C4⋊C4—1421no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1421no—
412C22⋊C4—1421no—
413C22⋊C4—1421no—
414C42—1421no—
415C42—1421no—
416C42—1421no—
417C42D4×D7111yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C42#1176586411yescharacteristic
420C42C23×D7111yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—1421no—
423C23#1455609911yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—712no—
430Q8—1421no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—712no—
438D4—1424no—
439D4—1421no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—5681no—
450C2×C4—1421no—
451C2×C4—1421no—
452C2×C4—1421no—
453C2×C4—1424no—
454C2×C4#1455609911yescharacteristic
455C2×C4#1455609911yescharacteristic
456C2×C4#1455609911yescharacteristic
457C2×C4SD16×D7112yes—
458C2×C4#1455614912yes—
459C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—2841no—
465C8—2841no—
466C8—2842no—
467C8—2842no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—2841no—
474C22—2841no—
475C22—1422no—
476C22#1798622512yes—
477C22C2×#1455609911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—2841no—
484C4—2841no—
485C4—1422no—
486C4#1798622512yes—
487C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
488C4C2×#1455614911yescharacteristic
489C4#1798680211yescharacteristic
490C4#1798681011yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—2842no—
494C2#2259787511yescharacteristic
495C2C2×#1798622511yescharacteristic
496C2#2259807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3206C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597789C2
hypercenter#3206D71
hypocenterC71#19408
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598149C2semidirect
3. #22597448C2semidirect
4. #22587767C2semidirect
5. #22587760C2semidirect
6. #22587685C2semidirect
7. #22587678C2semidirect
8. #22587111C2semidirect
9. #22587017C2semidirect
10. C2×#17985745C2semidirect
11. C71×#3206C2semidirect
111. #11765865SD16semidirect
249. #3206D71semidirect
260. C71#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981492
#225977892
#225974482
#225877672
#225877602
#225876852
#225876782
#225871112
#225870172
C2×#179857452
C71×#32062
#1940871