Finite Group Databasebeta

← #31982841

Subgroups — #31982841

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597790C211yesmaximal, characteristic
4#22597450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4×#11765866C2211yescharacteristic
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986292—21no—
24#17986288—21no—
25#17986284C2211yescharacteristic
26#17986280C2211yescharacteristic
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986219—21no—
29#17986213—21no—
30#17986209C2211yescharacteristic
31#17986205C2211yescharacteristic
32#17986202—21no—
33#17986202—21no—
34#17986191C2211yescharacteristic
35#17986136—21no—
36#17986136—21no—
37Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×D284—21no—
39C8×D284C2211yescharacteristic
40#17986064—21no—
41#17986064C2211yescharacteristic
42#17986050—21no—
43#17986050C2211yescharacteristic
44#17986038—21no—
45#17986021C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985999—21no—
50#17985992—21no—
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866D411yescharacteristic
68C2×#11765864—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556149—44no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556126—21no—
86#14556115—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89Q8×Dic71D411yescharacteristic
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94#14556090—21no—
95#14556090D411yescharacteristic
96#14556086—21no—
97#14556086D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C42×D71—21no—
101C42×D71C2311yescharacteristic
102#14556062—21no—
103#14556061—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8D411yescharacteristic
113Dic71⋊C8D411yescharacteristic
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556051—21no—
121#14556050—21no—
122#14556049—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C71⋊C8—21no—
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—22no—
146#11765866SD1614yescomplemented
147#11765864—42no—
148#11765864—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152Q8×D71—81no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71#4111yescharacteristic
165#11765855—42no—
166#11765854—42no—
167#11765853—81no—
168#11765853—81no—
169#11765850—42no—
170#11765848—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—42no—
177C8×D71—81no—
178C8×D71—81no—
179C8×D71—81no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic71#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203SD16×C71—42no—
204SD16×C71—81no—
205SD16×C71—81no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71#12111yescharacteristic
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71C2×SD1612yes—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—81no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—82no—
240C2×Dic71#12111yescharacteristic
241C2×Dic71#12111yescharacteristic
242C2×Dic71#12111yescharacteristic
243D284—24no—
244D284—21no—
245D284C2×SD1612yes—
246C4×D71—21no—
247C4×D71—21no—
248C4×D71—24no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—81no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71C2×SD1612yes—
255C4×D71#13512yes—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71C2×#12111yescharacteristic
275C2×D71—21no—
276C2×D71—21no—
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71#46512yes—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71#57611yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289Dic71—21no—
290Dic71—21no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71#46512yes—
295#19408—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—161no—
297C2×C71#304511yescharacteristic
298C2×C71C2×#46511yescharacteristic
299C2×C71#306911yescharacteristic
300D71—22no—
301D71—42no—
302#3206—711no—
303#3079—711no—
304#3035—711no—
305#2988—711no—
306#1680—711no—
307#1680—711no—
308#1679—711no—
309#1679—711no—
310#1666—711no—
311#1666D7111yescharacteristic, complemented
312#1665—711no—
313#1665—711no—
314#1570—711no—
315#1547—711no—
316C2×#332—711no—
317C71#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—1421no—
319#532—711no—
320C2×C4⋊Q8—711no—
321C4×#41—711no—
322#492—711no—
323#492C2×D7111yescharacteristic
324#487—711no—
325#487—711no—
326#477—1421no—
327#476—1421no—
328#475—711no—
329#475C2×D7111yescharacteristic
330#474—711no—
331#474—711no—
332#464—1421no—
333#463—1421no—
334#462—711no—
335#461—711no—
336#461—1421no—
337#461—1421no—
338#460C2×D7111yescharacteristic
339#459—711no—
340#448—1421no—
341#448—1421no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
344C8×D4—711no—
345C8×D4—711no—
346C8×D4—1421no—
347C8×D4—1421no—
348#431—711no—
349#431—1421no—
350#428—1421no—
351#423—711no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×C4⋊C8—1421no—
355#417—1421no—
356#416—1421no—
357#334—711no—
358#334—711no—
359#334—711no—
360#334C2×D7111yescharacteristic
361#332—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#332—711no—
365#332—711no—
366#332C2×D7111yescharacteristic
367#331—711no—
368#331C2×D7111yescharacteristic
369C2×#41—711no—
370C2×#41—1421no—
371C22×Q8—1421no—
372#135—2844no—
373C2×Q16—1421no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C2×M16—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C22×C8—1421no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127C22×D7111yescharacteristic
393#124—1421no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C4×D4—711no—
399C4×D4—711no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404#117—711no—
405#117—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C42—711no—
409C2×C42—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—21no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—21no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—711no—
440C22⋊C8—711no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447#41—2842no—
448#41—2842no—
449#41—714no—
450#41—1422no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2841no—
453C2×Q8—5681no—
454C2×Q8—5681no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—1421no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472Q16—2842no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—2842no—
477SD16—5681no—
478SD16—5681no—
479D8—2842no—
480M16—2842no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2842no—
485C2×C8—5681no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C2×C8D4×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C42—21no—
513C42—711no—
514C42—711no—
515C42—711no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—711no—
521C23—1421no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—5682no—
530Q8SD16×D7112yes—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—5682no—
537D4—712no—
538D4—1424no—
539D4—1421no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5681no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—711no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—711no—
555C2×C4—711no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—712no—
579C22—1422no—
580C22—1421no—
581C22—1421no—
582C22#121×D7111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—712no—
591C4—1421no—
592C4—1421no—
593C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
594C4#135×D7111yescharacteristic
595C4#1798680311yescharacteristic
596C4#1798680511yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—2842no—
599C2—1422no—
600C2#2259787611yescharacteristic
601C2#465×D7111yescharacteristic
602C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597790C2
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19408
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599261C2semidirect
2. #22598150C2semidirect
4. #22597450C2semidirect
5. #22587770C2semidirect
6. #22587768C2semidirect
7. #22587764C2semidirect
8. #22587762C2semidirect
9. #22587686C2semidirect
10. #22587680C2semidirect
11. #22587678C2semidirect
12. #22587109C2semidirect
13. #22587014C2semidirect
14. #332×D71C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
146. #11765866SD16semidirect
311. #1666D71semidirect
317. C71#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992612
#225981502
#225977902
#225974502
#225877702
#225877682
#225877642
#225877622
#225876862
#225876802
#225876782
#225871092
#225870142
#332×D712
C71×#16662
#1940871