Finite Group Databasebeta

← #31982842

Subgroups — #31982842

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587772C212yesmaximal, complemented
5#22587765C212yesmaximal, complemented
6#22587686C212yesmaximal, complemented
7#22587679C212yesmaximal, complemented
8#22587110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3035C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13#17986371C2212yes—
14#17986351C2212yes—
15#17986294—21no—
16#17986289—21no—
17#17986284C2212yes—
18#17986279C2212yes—
19#17986204—21no—
20#17986204—21no—
21#17986137—22no—
22Q8×C71⋊C8C2212yes—
23D4×C71⋊C8—22no—
24D4×C71⋊C8C2212yes—
25#17986052—21no—
26#17986052C2211yescharacteristic
27#17986042—21no—
28#17986023C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)—21no—
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31#17986000—21no—
32#17985749C2212yes—
33#17985749C2212yes—
34#17985745C2212yes—
35#17985744C2212yes—
36#17985744C2212yes—
37#17985743C2212yes—
38C2×#135×C71—21no—
39#532×C71C2211yescharacteristic
40C4×#41×C71C2211yescharacteristic
41#464×C71—21no—
42#463×C71—21no—
43#462×C71C2211yescharacteristic
44#461×C71C2211yescharacteristic
45#460×C71C2211yescharacteristic
46#459×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48#416×C71—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C2×#11765853—22no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765849—21no—
53C22×C71⋊C8—22no—
54C22×C71⋊C8—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128C2312yes—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61#14556061—22no—
62#14556059—22no—
63C4⋊(C71⋊C8)—22no—
64C4⋊(C71⋊C8)—21no—
65C4⋊(C71⋊C8)—21no—
66C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
67C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
68C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
70#14556052—22no—
71#14556051—22no—
72#14556051—22no—
73#14556049—22no—
74C22⋊(C71⋊C8)—22no—
75C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
76C4×C71⋊C8—22no—
77C4×C71⋊C8C2312yes—
78C2×#41×C71—21no—
79C2×#41×C71D411yescharacteristic
80#135×C71—44no—
81C2×Q16×C71—21no—
82C2×SD16×C71—21no—
83C2×SD16×C71—21no—
84C2×D8×C71—21no—
85C22×C8×C71—21no—
86C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
87#127×C71C2311yescharacteristic
88#124×C71—21no—
89#121×C71—21no—
90#121×C71—21no—
91C4×Q8×C71D411yescharacteristic
92C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
93C4×D4×C71—21no—
94C4×D4×C71—21no—
95C4×D4×C71—21no—
96C4×D4×C71—21no—
97C4×D4×C71D411yescharacteristic
98C4×D4×C71C2311yescharacteristic
99#117×C71—21no—
100#117×C71D411yescharacteristic
101C2×C42×C71—21no—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C71—21no—
104C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
106#103×C71—21no—
107#103×C71—21no—
108#102×C71—21no—
109#102×C71—21no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—41no—
112C2×Dic142—81no—
113C2×Dic142—81no—
114C22×Dic71—41no—
115#11765853—82no—
116#11765853—82no—
117#11765849—42no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—82no—
121C2×C71⋊C8—81no—
122C2×C71⋊C8C2×D412yes—
123C2×C71⋊C8C2×D412yes—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—41no—
127C4⋊Dic71—41no—
128#41×C71—22no—
129#41×C71—42no—
130#41×C71—42no—
131#41×C71SD1614yescomplemented
132C2×Q8×C71—21no—
133C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C71—21no—
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—21no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—41no—
139C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—41no—
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71#4111yescharacteristic
147Q16×C71—42no—
148SD16×C71—42no—
149SD16×C71—42no—
150D8×C71—42no—
151C2×C8×C71—21no—
152C2×C8×C71—21no—
153C2×C8×C71—42no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—21no—
158C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C71—21no—
161C22⋊C4×C71—21no—
162C22⋊C4×C71—21no—
163C22⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C42×C71—21no—
166C42×C71—21no—
167C42×C71—21no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C42×C71#4111yescharacteristic
171C42×C71C2411yescharacteristic
172C23×C71—21no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71#12111yescharacteristic
175Q8×C71—21no—
176Q8×C71—41no—
177Q8×C71—41no—
178Q8×C71C2×SD1612yes—
179D4×C71—24no—
180D4×C71—21no—
181D4×C71—41no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—81no—
186D4×C71—82no—
187D4×C71C2×SD1612yes—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—24no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—81no—
199C2×C4×C71—82no—
200C2×C4×C71#12111yescharacteristic
201C2×C4×C71#12111yescharacteristic
202C2×C4×C71#12111yescharacteristic
203C2×C4×C71C2×SD1612yes—
204C2×C4×C71#13512yes—
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—82no—
210Dic142—42no—
211Dic142—42no—
212Dic142—82no—
213C8×C71—41no—
214C8×C71—41no—
215C71⋊C8—22no—
216C71⋊C8—22no—
217C71⋊C8—42no—
218C71⋊C8—42no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—22no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71#46512yes—
228C22×C71C2×#12111yescharacteristic
229C4×C71—21no—
230C4×C71—22no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—41no—
234C4×C71—41no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71#46512yes—
237C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C71C2×#13511yescharacteristic
239C4×C71#57611yescharacteristic
240C4×C71#57711yescharacteristic
241Dic71—82no—
242#19408—711nomaximal, Sylow
243C2×C71—22no—
244C2×C71—42no—
245C2×C71—161no—
246C2×C71#304511yescharacteristic
247C2×C71C2×#46511yescharacteristic
248C2×C71#306911yescharacteristic
249#3206—711no—
250#3079—711no—
251#3035D7111yescharacteristic
252#2988—711no—
253#1680—712no—
254#1679—712no—
255#1666—712no—
256#1665—712no—
257#1570—711no—
258#1547—711no—
259C2×#332—711no—
260C71#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—21no—
262#532C2×D7111yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—711no—
264C4×#41C2×D7111yescharacteristic
265#492—712no—
266#487—712no—
267#477—1421no—
268#476—1421no—
269#475—712no—
270#474—712no—
271#464—21no—
272#463—21no—
273#462C2×D7111yescharacteristic
274#461—1421no—
275#461—1421no—
276#461C2×D7111yescharacteristic
277#460C2×D7111yescharacteristic
278#459C2×D7111yescharacteristic
279#448—1422no—
280C8×Q8—712no—
281C8×D4—712no—
282C8×D4—1422no—
283#431—711no—
284#431—1421no—
285#428—1421no—
286#423—711no—
287C2×C4⋊C8—711no—
288C2×C4⋊C8—1421no—
289C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
290#417—1421no—
291#416—21no—
292#334—712no—
293#334—712no—
294#332—712no—
295#332—712no—
296#332—712no—
297#331—712no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
300C22×Q8—1421no—
301#135—44no—
302C2×Q16—21no—
303C2×SD16—21no—
304C2×SD16—21no—
305C2×SD16—1422no—
306C2×SD16—1422no—
307C2×D8—21no—
308C2×M16—1421no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1422no—
311C22×C8—1421no—
312C4⋊Q8—712no—
313C4⋊Q8—1421no—
314C4⋊Q8—1421no—
315C4⋊Q8—1421no—
316C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
317#127C22×D7111yescharacteristic
318#124—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
322C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
328C4×D4C22×D7111yescharacteristic
329#117—21no—
330#117C22⋊D7111yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—1421no—
332C2×C4⋊C4—1421no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D7111yescharacteristic
335#107—1422no—
336#106—1422no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—711no—
339C4⋊C8—711no—
340C4⋊C8—712no—
341C4⋊C8—712no—
342C4⋊C8—1422no—
343C4⋊C8—1421no—
344C4⋊C8—1421no—
345C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
347#103—21no—
348#103—21no—
349#103—1422no—
350#103—1422no—
351#103—1422no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—1422no—
355C22⋊C8—712no—
356C22⋊C8—1422no—
357C4×C8—712no—
358C4×C8—1422no—
359#41—22no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41#1176585314yescomplemented
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—2841no—
365C2×Q8—5681no—
366C2×Q8—5681no—
367C2×Q8—1422no—
368C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—2841no—
380C22×C4D4×D7111yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
382C22×C4#1176586411yescharacteristic
383Q16—42no—
384SD16—42no—
385SD16—42no—
386SD16—5682no—
387SD16—5682no—
388D8—42no—
389M16—2842no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—5681no—
394C2×C8—5682no—
395C2×C8—712no—
396C2×C8—712no—
397C2×C8—1422no—
398C2×C8—1422no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—2841no—
404C4⋊C4—2841no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42D4×D7111yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C42#1176586411yescharacteristic
420C42C23×D7111yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23#1455610011yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—2842no—
428Q8—2842no—
429Q8—5682no—
430Q8C2×#1176585312yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4C2×#1176585312yes—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—2842no—
453C2×C4—5682no—
454C2×C4#1455610011yescharacteristic
455C2×C4#1455610011yescharacteristic
456C2×C4#1455610011yescharacteristic
457C2×C4C2×#1176585312yes—
458C2×C4#1455614812yes—
459C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—2842no—
465C8—2842no—
466C8—1422no—
467C8—1422no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22#1798622612yes—
477C22C2×#1455610011yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—5682no—
486C4#1798622612yes—
487C4C22×#1176585311yescharacteristic
488C4C2×#1455614811yescharacteristic
489C4#1798680111yescharacteristic
490C4#1798680611yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—42no—
493C2—161no—
494C2#2259787711yescharacteristic
495C2C2×#1798622611yescharacteristic
496C2#2259807911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3035C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#3035D71
hypocenterC71#19408
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599262C2semidirect
2. #22598155C2semidirect
3. #22597451C2semidirect
4. #22587772C2semidirect
5. #22587765C2semidirect
6. #22587686C2semidirect
7. #22587679C2semidirect
8. #22587110C2semidirect
9. #22587017C2semidirect
10. C2×#17985744C2semidirect
131. #41×C71SD16semidirect
260. C71#19408semidirect
362. #41#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992622
#225981552
#225974512
#225877722
#225877652
#225876862
#225876792
#225871102
#225870172
C2×#179857442
C71×#30352
#1940871