Finite Group Databasebeta

← #31982843

Subgroups — #31982843

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597789C211yesmaximal, characteristic
4#22597449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587773C212yesmaximal, complemented
6#22587766C212yesmaximal, complemented
7#22587687C212yesmaximal, complemented
8#22587680C212yesmaximal, complemented
9#22587112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—21no—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C4×#11765865C2211yescharacteristic
15#17986371C2212yes—
16#17986351C2212yes—
17#17986295—21no—
18#17986290—21no—
19#17986285C2212yes—
20#17986280C2212yes—
21#17986218—21no—
22#17986211—21no—
23#17986206C2211yescharacteristic
24#17986204—21no—
25#17986204—21no—
26#17986201C2211yescharacteristic
27#17986196C2211yescharacteristic
28#17986191C2211yescharacteristic
29#17986137—22no—
30#17986123C2212yes—
31#17986064C2212yes—
32C8×C22⋊D71—22no—
33#17986052C2211yescharacteristic
34#17986051—21no—
35#17986041—21no—
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D71—21no—
38#17986001—21no—
39#17985995—21no—
40#17985749C2212yes—
41#17985749C2212yes—
42#17985746C2212yes—
43#17985746C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#332×C71C2212yes—
48#331×C71C2212yes—
49C2×#11765865D411yescharacteristic
50C22×Dic142—21no—
51#14556148—44no—
52C2×#11765855—21no—
53C2×#11765853—21no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765852—21no—
57C2×#11765850—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128C2312yes—
64C4×Dic142D411yescharacteristic
65C4×Dic142C2311yescharacteristic
66C4×D284D411yescharacteristic
67C4×D284C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D71—21no—
69C4×C22⋊D71—21no—
70#14556087D411yescharacteristic
71#14556085—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C42×D71—21no—
75#14556062—22no—
76#14556060—22no—
77C4⋊(C71⋊C8)—21no—
78C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
82Dic71⋊C8—22no—
83#14556053—22no—
84#14556052—21no—
85#14556052—21no—
86#14556051—22no—
87#14556051—22no—
88#14556050—22no—
89#14556049—21no—
90#14556049—21no—
91C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
92(C2×D71)⋊C8—22no—
93C4×C71⋊C8C2312yes—
94C8×Dic71—22no—
95C2×#41×C71—21no—
96C2×M16×C71—21no—
97C22×C8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
99#127×C71C2311yescharacteristic
100#124×C71—21no—
101#121×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C71—21no—
107C4⋊C8×C71—21no—
108C4⋊C8×C71C2312yes—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#11765865—22no—
111#11765865SD1614yescomplemented
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—41no—
114C2×Dic142—81no—
115C2×Dic142—81no—
116C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
117C2×D284C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D71—21no—
119C22×Dic71—41no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123#11765855—42no—
124#11765853—42no—
125#11765853—82no—
126#11765853—82no—
127#11765852—42no—
128#11765850—42no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—42no—
132C2×C71⋊C8C2×D412yes—
133C2×C71⋊C8C2×D412yes—
134C8×D71—82no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—41no—
138C4⋊Dic71—41no—
139C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
141Dic71⋊C4—21no—
142Dic71⋊C4—21no—
143C22⋊Dic71—21no—
144(C2×D71)⋊C4—21no—
145(C2×D71)⋊C4—21no—
146C4×Dic71—21no—
147C4×Dic71—21no—
148C4×Dic71—21no—
149#41×C71—42no—
150#41×C71—42no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—41no—
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71#4111yescharacteristic
160M16×C71—42no—
161C2×C8×C71—22no—
162C2×C8×C71—22no—
163C2×C8×C71—81no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C42×C71#4111yescharacteristic
171C42×C71C2411yescharacteristic
172C23×C71—41no—
173C23×C71#12111yescharacteristic
174C22×D71—21no—
175Q8×C71—41no—
176Q8×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179D4×C71—41no—
180D4×C71—41no—
181D4×C71—81no—
182D4×C71—82no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—82no—
188C2×C4×C71#12111yescharacteristic
189C2×C4×C71#12111yescharacteristic
190C2×C4×C71#12111yescharacteristic
191C2×C4×C71C2×SD1612yes—
192C2×C4×C71#13512yes—
193C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D71—24no—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—42no—
201C2×Dic71—82no—
202D284—21no—
203D284C2×SD1612yes—
204C4×D71—24no—
205C4×D71—41no—
206C4×D71—41no—
207C4×D71—81no—
208Dic142—21no—
209Dic142—42no—
210Dic142—42no—
211Dic142—82no—
212Dic142C2×SD1612yes—
213C8×C71—42no—
214C8×C71—42no—
215C71⋊C8—22no—
216C71⋊C8—22no—
217C71⋊C8—41no—
218C71⋊C8—41no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71#46512yes—
225C22×C71C2×#12111yescharacteristic
226C2×D71—22no—
227C2×D71—41no—
228C2×D71—41no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71#46512yes—
234C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C71C2×#13511yescharacteristic
236C4×C71#57611yescharacteristic
237C4×C71#57711yescharacteristic
238Dic71—22no—
239Dic71—41no—
240Dic71—41no—
241Dic71—82no—
242#19408—711nomaximal, Sylow
243C2×C71—22no—
244C2×C71—161no—
245C2×C71#304511yescharacteristic
246C2×C71C2×#46511yescharacteristic
247C2×C71#306911yescharacteristic
248D71—42no—
249#3206—711no—
250#3079—711no—
251#3035—711no—
252#2988—711no—
253#1680—712no—
254#1679—712no—
255#1666—712no—
256#1665—712no—
257#1570—711no—
258#1547D7111yescharacteristic, complemented
259C2×#332—711no—
260C71#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1421no—
262#532C2×D7111yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—711no—
264C4×#41—711no—
265#492—712no—
266#487—712no—
267#477—1421no—
268#476—1421no—
269#475—712no—
270#474—712no—
271#464—1421no—
272#463—1421no—
273#462—711no—
274#461—711no—
275#461—1421no—
276#461—1421no—
277#460—711no—
278#459—711no—
279#448—1422no—
280C8×Q8—712no—
281C8×D4—712no—
282C8×D4—1422no—
283#431—711no—
284#431—1421no—
285#428—1421no—
286#423C2×D7111yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—711no—
288C2×C4⋊C8—1421no—
289C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
290#417—1421no—
291#416—1421no—
292#334—712no—
293#334—712no—
294#332—712no—
295#332—712no—
296#332C2×D7112yes—
297#331C2×D7112yes—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—711no—
300C22×Q8—1421no—
301#135—2844no—
302C2×Q16—1421no—
303C2×SD16—1422no—
304C2×SD16—1422no—
305C2×SD16—1421no—
306C2×SD16—1421no—
307C2×D8—1421no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1422no—
311C22×C8—1421no—
312C4⋊Q8—712no—
313C4⋊Q8—1421no—
314C4⋊Q8—1421no—
315C4⋊Q8—1421no—
316C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
317#127C22×D7111yescharacteristic
318#124—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321C4×Q8—711no—
322C4×Q8—711no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—711no—
326C4×D4—711no—
327C4×D4—1421no—
328C4×D4—1421no—
329#117—711no—
330#117—1421no—
331C2×C4⋊C4—1421no—
332C2×C4⋊C4—1421no—
333C2×C42—1421no—
334C2×C42C22×D7111yescharacteristic
335#107—1422no—
336#106—1422no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—711no—
340C4⋊C8—711no—
341C4⋊C8—711no—
342C4⋊C8—711no—
343C4⋊C8—1422no—
344C4⋊C8—1421no—
345C4⋊C8C22×D7112yes—
346C4⋊C8C22×D7112yes—
347#103—1422no—
348#103—1422no—
349#103—1421no—
350#103—1421no—
351#103—1422no—
352#102—1421no—
353#102—1421no—
354#102—1422no—
355C22⋊C8—712no—
356C22⋊C8—1422no—
357C4×C8—712no—
358C4×C8—1422no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—714no—
362#41—1422no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—2841no—
365C2×Q8—5681no—
366C2×Q8—5681no—
367C2×Q8—711no—
368C2×Q8—1422no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—711no—
374C2×D4—1421no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—2841no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4D4×D7111yescharacteristic
381C22×C4D4×D7111yescharacteristic
382C22×C4#1176586511yescharacteristic
383Q16—2842no—
384SD16—2842no—
385SD16—2842no—
386SD16—5682no—
387SD16—5682no—
388D8—2842no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—2842no—
394C2×C8—5682no—
395C2×C8—712no—
396C2×C8—712no—
397C2×C8—1421no—
398C2×C8—1421no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—2841no—
403C4⋊C4—711no—
404C4⋊C4—711no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4—1421no—
408C4⋊C4—1421no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1421no—
412C22⋊C4—1421no—
413C22⋊C4—1421no—
414C42—1421no—
415C42—1421no—
416C42—1421no—
417C42D4×D7111yescharacteristic
418C42D4×D7111yescharacteristic
419C42#1176586511yescharacteristic
420C42C23×D7111yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—1421no—
423C23#1455610111yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—2842no—
427Q8—2842no—
428Q8—5682no—
429Q8—712no—
430Q8—1421no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—712no—
438D4—1424no—
439D4—1421no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2842no—
448C2×C4—5681no—
449C2×C4—5682no—
450C2×C4—1421no—
451C2×C4—1421no—
452C2×C4—1421no—
453C2×C4—1424no—
454C2×C4#1455610111yescharacteristic
455C2×C4#1455610111yescharacteristic
456C2×C4#1455610111yescharacteristic
457C2×C4SD16×D7112yes—
458C2×C4#1455614712yes—
459C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
461C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2841no—
465C8—2841no—
466C8—1422no—
467C8—1422no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—2841no—
474C22—2841no—
475C22—1422no—
476C22#1798622712yes—
477C22C2×#1455610111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—2841no—
483C4—2841no—
484C4—5682no—
485C4—1422no—
486C4#1798622712yes—
487C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
488C4C2×#1455614711yescharacteristic
489C4#1798680311yescharacteristic
490C4#1798680811yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—2842no—
494C2#2259787811yescharacteristic
495C2C2×#1798622711yescharacteristic
496C2#2259808011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1547C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597789C2
hypercenter#1547D71
hypocenterC71#19408
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599262C2semidirect
2. #22598156C2semidirect
4. #22597449C2semidirect
5. #22587773C2semidirect
6. #22587766C2semidirect
7. #22587687C2semidirect
8. #22587680C2semidirect
9. #22587112C2semidirect
10. C2×#17985746C2semidirect
11. C71×#1547C2semidirect
111. #11765865SD16semidirect
258. #1547D71semidirect
260. C71#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992622
#225981562
#225977892
#225974492
#225877732
#225877662
#225876872
#225876802
#225871122
C2×#179857462
C71×#15472
#1940871