Finite Group Databasebeta

← #31982847

Subgroups — #31982847

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597798C211yesmaximal, characteristic
4#22597450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17#17986550C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4×#11765866C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986292—21no—
24#17986288—21no—
25#17986284C2211yescharacteristic
26#17986280C2211yescharacteristic
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986223—21no—
29#17986217—21no—
30#17986203—21no—
31#17986203—21no—
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986195C2211yescharacteristic
35#17986139—21no—
36#17986139—21no—
37Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×D284—21no—
39C8×D284C2211yescharacteristic
40#17986064—21no—
41#17986064C2211yescharacteristic
42#17986050—21no—
43#17986050C2211yescharacteristic
44#17986038—21no—
45#17986021C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985999—21no—
50#17985994—21no—
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866D411yescharacteristic
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556151—44no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556126—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556117—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91Q8×Dic71D411yescharacteristic
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556090—21no—
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97#14556090D411yescharacteristic
98#14556086—21no—
99#14556086D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102C42×D71—21no—
103C42×D71C2311yescharacteristic
104#14556062—21no—
105#14556061—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8D411yescharacteristic
115Dic71⋊C8D411yescharacteristic
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C71⋊C8—21no—
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—22no—
146#11765866—42no—
147#11765866—42no—
148#11765866SD1614yescomplemented
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151Q8×D71—81no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71#4111yescharacteristic
167#11765854—81no—
168#11765854—81no—
169#11765852—42no—
170#11765852—42no—
171#11765852—81no—
172#11765852—81no—
173D568—42no—
174#11765848—42no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D71—42no—
181C8×D71—81no—
182C8×D71—81no—
183C8×D71—81no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic71#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203Q16×C71—42no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71#12111yescharacteristic
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71C2×SD1612yes—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236C2×Dic71#12111yescharacteristic
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238D284—24no—
239D284—21no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—81no—
245D284—82no—
246D284C2×SD1612yes—
247C4×D71—21no—
248C4×D71—21no—
249C4×D71—24no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—81no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71C2×SD1612yes—
257C4×D71#13512yes—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C22×C71C2×#12111yescharacteristic
272C2×D71—21no—
273C2×D71—21no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71#46512yes—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—21no—
291Dic71—21no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71#46512yes—
295#19408—711nomaximal, Sylow
296C2×C71#304511yescharacteristic
297C2×C71C2×#46511yescharacteristic
298C2×C71#306911yescharacteristic
299D71—22no—
300D71—42no—
301D71—161no—
302#3206—711no—
303#3079—711no—
304#3035—711no—
305#2988—711no—
306#1680—711no—
307#1680D7111yescharacteristic, complemented
308#1679—711no—
309#1679—711no—
310#1666—711no—
311#1666—711no—
312#1665—711no—
313#1665—711no—
314#1570—711no—
315#1547—711no—
316C2×#332—711no—
317C71#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—1421no—
319#532—711no—
320C2×C4⋊Q8—711no—
321C4×#41—711no—
322#492—711no—
323#492—711no—
324#487—711no—
325#487C2×D7111yescharacteristic
326#477—1421no—
327#476—1421no—
328#475—711no—
329#475C2×D7111yescharacteristic
330#474—711no—
331#474—711no—
332#464—1421no—
333#463—1421no—
334#462C2×D7111yescharacteristic
335#461—711no—
336#461—1421no—
337#461—1421no—
338#460—711no—
339#459—711no—
340#448—1421no—
341#448—1421no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
344C8×D4—711no—
345C8×D4—711no—
346C8×D4—1421no—
347C8×D4—1421no—
348#431—711no—
349#431—1421no—
350#428—1421no—
351#423—711no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×C4⋊C8—1421no—
355#417—1421no—
356#416—1421no—
357#334—711no—
358#334—711no—
359#334—711no—
360#334C2×D7111yescharacteristic
361#332—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#332—711no—
365#332C2×D7111yescharacteristic
366#332C2×D7111yescharacteristic
367#331—711no—
368#331—711no—
369C2×#41—711no—
370C2×#41—1421no—
371C22×Q8—1421no—
372#135—2844no—
373C2×Q16—21no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C2×M16—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C22×C8—1421no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127—711no—
393#124—1421no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C4×D4—711no—
399C4×D4—711no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404#117—711no—
405#117—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C42—711no—
409C2×C42—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—21no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—711no—
440C22⋊C8—711no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447#41—2842no—
448#41—2842no—
449#41—714no—
450#41—1422no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2841no—
454C2×Q8—5681no—
455C2×Q8—5681no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472Q16—42no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—5681no—
476SD16—5681no—
477SD16—5681no—
478SD16—5681no—
479D8—2842no—
480M16—2842no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2842no—
485C2×C8—5681no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C2×C8D4×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C42—21no—
513C42—711no—
514C42—711no—
515C42—711no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—2841no—
520C23—711no—
521C23—1421no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—5682no—
530Q8SD16×D7112yes—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—5681no—
536D4—5682no—
537D4—712no—
538D4—1424no—
539D4—1421no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5681no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—711no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—711no—
555C2×C4—711no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—712no—
579C22—1422no—
580C22—1421no—
581C22—1421no—
582C22#121×D7111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—712no—
591C4—1421no—
592C4—1421no—
593C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
594C4#135×D7111yescharacteristic
595C4#1798680111yescharacteristic
596C4#1798680811yescharacteristic
597C2—2842no—
598C2—11361no—
599C2—1422no—
600C2#2259788211yescharacteristic
601C2#465×D7111yescharacteristic
602C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1680C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597798C2
hypercenter#1680D71
hypocenterC71#19408
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599266C2semidirect
2. #22598150C2semidirect
4. #22597450C2semidirect
5. #22587772C2semidirect
6. #22587766C2semidirect
7. #22587760C2semidirect
8. #22587690C2semidirect
9. #22587688C2semidirect
10. #22587684C2semidirect
11. #22587682C2semidirect
12. #22587109C2semidirect
13. #22587016C2semidirect
14. #332×D71C2semidirect
15. C71×#1680C2semidirect
148. #11765866SD16semidirect
307. #1680D71semidirect
317. C71#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992662
#225981502
#225977982
#225974502
#225877722
#225877662
#225877602
#225876902
#225876882
#225876842
#225876822
#225871092
#225870162
#332×D712
C71×#16802
#1940871