Finite Group Databasebeta

← #31982848

Subgroups — #31982848

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597795C211yesmaximal, characteristic
3#22597451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587768C212yesmaximal, complemented
5#22587761C212yesmaximal, complemented
6#22587690C212yesmaximal, complemented
7#22587683C212yesmaximal, complemented
8#22587112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—21no—
13#17986549C2211yescharacteristic
14#17986373C2212yes—
15#17986349C2212yes—
16#17986221—21no—
17#17986214—21no—
18#17986209C2211yescharacteristic
19#17986204C2211yescharacteristic
20#17986201—21no—
21#17986201—21no—
22#17986199C2211yescharacteristic
23#17986194C2211yescharacteristic
24#17986138—22no—
25Q8×C71⋊C8C2212yes—
26D4×C71⋊C8—22no—
27D4×C71⋊C8C2212yes—
28#17986052—21no—
29#17986052C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17985993—21no—
34#17985749C2212yes—
35#17985749C2212yes—
36#17985746C2212yes—
37#17985745C2212yes—
38#17985745C2212yes—
39#17985742C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C4×#41×C71C2211yescharacteristic
42#477×C71—21no—
43#476×C71—21no—
44#475×C71C2212yes—
45#474×C71C2212yes—
46#428×C71—21no—
47#423×C71C2211yescharacteristic
48#417×C71—21no—
49C2×#11765865—21no—
50#14556148—44no—
51C2×#11765855—21no—
52C2×#11765853—21no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765852—21no—
56C2×#11765850—21no—
57C22×C71⋊C8—22no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556125C2311yescharacteristic
62#14556116—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67C4⋊(C71⋊C8)—22no—
68C4⋊(C71⋊C8)—21no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
75#14556052—22no—
76#14556052—22no—
77#14556051—21no—
78#14556051—21no—
79#14556048—21no—
80#14556048—21no—
81C22⋊(C71⋊C8)—22no—
82C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
83C4×C71⋊C8—22no—
84C4×C71⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C71D411yescharacteristic
86C22×Q8×C71—21no—
87C2×M16×C71—21no—
88C4⋊Q8×C71—21no—
89C4⋊Q8×C71—21no—
90C4⋊Q8×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71C2312yes—
92C4×Q8×C71D411yescharacteristic
93C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
94C4×D4×C71—21no—
95C4×D4×C71—21no—
96C4×D4×C71D411yescharacteristic
97C4×D4×C71C2311yescharacteristic
98#117×C71—21no—
99#117×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C42×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#107×C71—22no—
105#106×C71—22no—
106C4⋊C8×C71—21no—
107C4⋊C8×C71C2312yes—
108#103×C71—22no—
109#102×C71—22no—
110#11765865—42no—
111#11765865—42no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117C2×C4×D71—41no—
118#11765855—42no—
119#11765853—42no—
120#11765852—42no—
121#11765852—82no—
122#11765852—82no—
123#11765850—42no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—42no—
128C2×C71⋊C8—82no—
129C2×C71⋊C8—81no—
130C2×C71⋊C8C2×D412yes—
131C2×C71⋊C8C2×D412yes—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—41no—
136#41×C71—22no—
137#41×C71SD1614yescomplemented
138C2×Q8×C71—22no—
139C2×Q8×C71—41no—
140C2×Q8×C71—81no—
141C2×Q8×C71—81no—
142C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71#4111yescharacteristic
152M16×C71—42no—
153C2×C8×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C4⋊C4×C71—41no—
160C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22⋊C4×C71—21no—
163C22⋊C4×C71—21no—
164C22⋊C4×C71—21no—
165C42×C71—21no—
166C42×C71—21no—
167C42×C71—21no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C42×C71#4111yescharacteristic
171C42×C71C2411yescharacteristic
172C23×C71—21no—
173C23×C71#12111yescharacteristic
174C22×D71—41no—
175Q8×C71—21no—
176Q8×C71—42no—
177Q8×C71—42no—
178Q8×C71—82no—
179Q8×C71C2×SD1612yes—
180D4×C71—24no—
181D4×C71—21no—
182D4×C71C2×SD1612yes—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—24no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—81no—
194C2×C4×C71—82no—
195C2×C4×C71#12111yescharacteristic
196C2×C4×C71#12111yescharacteristic
197C2×C4×C71#12111yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×SD1612yes—
199C2×C4×C71#13512yes—
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D71—82no—
204C2×Dic71—41no—
205D284—41no—
206D284—41no—
207D284—41no—
208D284—41no—
209D284—81no—
210C4×D71—82no—
211Dic142—41no—
212Dic142—41no—
213C8×C71—42no—
214C71⋊C8—22no—
215C71⋊C8—22no—
216C71⋊C8—41no—
217C71⋊C8—41no—
218C71⋊C8—42no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—22no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71#46512yes—
225C22×C71C2×#12111yescharacteristic
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—22no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—41no—
234C4×C71—41no—
235C4×C71—82no—
236C4×C71#46512yes—
237C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C71C2×#13511yescharacteristic
239C4×C71#57611yescharacteristic
240C4×C71#57711yescharacteristic
241Dic71—81no—
242#19408—711nomaximal, Sylow
243C2×C71—22no—
244C2×C71—42no—
245C2×C71#304511yescharacteristic
246C2×C71C2×#46511yescharacteristic
247C2×C71#306911yescharacteristic
248D71—161no—
249#3206—711no—
250#3079D7111yescharacteristic, complemented
251#3035—711no—
252#2988—711no—
253#1680—712no—
254#1679—712no—
255#1666—712no—
256#1665—712no—
257#1570—711no—
258#1547—711no—
259C2×#332—711no—
260C71#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1421no—
262#532—711no—
263C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
264C4×#41C2×D7111yescharacteristic
265#492—712no—
266#487—712no—
267#477—21no—
268#476—21no—
269#475C2×D7112yes—
270#474C2×D7112yes—
271#464—1421no—
272#463—1421no—
273#462—711no—
274#461—711no—
275#461—1421no—
276#461—1421no—
277#460—711no—
278#459—711no—
279#448—1422no—
280C8×Q8—712no—
281C8×D4—712no—
282C8×D4—1422no—
283#431—711no—
284#431—1421no—
285#428—21no—
286#423C2×D7111yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—711no—
288C2×C4⋊C8—711no—
289C2×C4⋊C8—1421no—
290#417—21no—
291#416—1421no—
292#334—712no—
293#334—712no—
294#332—712no—
295#332—712no—
296#332—712no—
297#331—712no—
298C2×#41—1421no—
299C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
300C22×Q8—21no—
301#135—2844no—
302C2×Q16—1421no—
303C2×SD16—1422no—
304C2×SD16—1422no—
305C2×SD16—1421no—
306C2×SD16—1421no—
307C2×D8—1421no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—1421no—
310C22×C8—1422no—
311C22×C8—1421no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—711no—
316C4⋊Q8C22×D7112yes—
317#127—711no—
318#124—1421no—
319#121—1421no—
320#121—1421no—
321C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
322C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—1421no—
326C4×D4—1421no—
327C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
328C4×D4C22×D7111yescharacteristic
329#117—21no—
330#117C22⋊D7111yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D7111yescharacteristic
335#107—22no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—711no—
339C4⋊C8—711no—
340C4⋊C8—712no—
341C4⋊C8—711no—
342C4⋊C8—711no—
343C4⋊C8—1422no—
344C4⋊C8—1421no—
345C4⋊C8—1421no—
346C4⋊C8C22×D7112yes—
347#103—22no—
348#103—1422no—
349#103—1422no—
350#103—1421no—
351#103—1421no—
352#102—22no—
353#102—1421no—
354#102—1421no—
355C22⋊C8—712no—
356C22⋊C8—1422no—
357C4×C8—712no—
358C4×C8—1422no—
359#41—22no—
360#41—2842no—
361#41—2842no—
362#41#1176585214yescomplemented
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—1421no—
368C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—2841no—
371C2×D4—1421no—
372C2×D4—1421no—
373C2×D4—1421no—
374C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—2841no—
380C22×C4D4×D7111yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
382C22×C4#1176586411yescharacteristic
383Q16—2842no—
384SD16—2842no—
385SD16—2842no—
386SD16—5682no—
387SD16—5682no—
388D8—2842no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—2842no—
392C2×C8—5681no—
393C2×C8—5682no—
394C2×C8—712no—
395C2×C8—712no—
396C2×C8—1422no—
397C2×C8—1421no—
398C2×C8—1421no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—1421no—
406C4⋊C4—1421no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4—2841no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42D4×D7111yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C42#1176586411yescharacteristic
420C42C23×D7111yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—2841no—
423C23#1455610011yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428Q8—2841no—
429Q8—2841no—
430Q8C2×#1176585212yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—2841no—
434D4—2841no—
435D4—2841no—
436D4—2841no—
437D4—5681no—
438D4—5682no—
439D4C2×#1176585212yes—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—5682no—
454C2×C4#1455610011yescharacteristic
455C2×C4#1455610011yescharacteristic
456C2×C4#1455610011yescharacteristic
457C2×C4C2×#1176585212yes—
458C2×C4#1455614812yes—
459C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—2841no—
464C8—2841no—
465C8—2842no—
466C8—1422no—
467C8—1422no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—5681no—
474C22—5681no—
475C22—5681no—
476C22#1798623012yes—
477C22C2×#1455610011yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—82no—
485C4—5681no—
486C4#1798623012yes—
487C4C22×#1176585211yescharacteristic
488C4C2×#1455614811yescharacteristic
489C4#1798680311yescharacteristic
490C4#1798680911yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—42no—
493C2—11361no—
494C2#2259788311yescharacteristic
495C2C2×#1798623011yescharacteristic
496C2#2259807411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3079C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597795C2
hypercenter#3079D71
hypocenterC71#19408
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599265C2semidirect
3. #22597451C2semidirect
4. #22587768C2semidirect
5. #22587761C2semidirect
6. #22587690C2semidirect
7. #22587683C2semidirect
8. #22587112C2semidirect
9. #22587018C2semidirect
10. C2×#17985745C2semidirect
11. C71×#3079C2semidirect
137. #41×C71SD16semidirect
250. #3079D71semidirect
260. C71#19408semidirect
362. #41#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992652
#225977952
#225974512
#225877682
#225877612
#225876902
#225876832
#225871122
#225870182
C2×#179857452
C71×#30792
#1940871