Finite Group Databasebeta

← #31982851

Subgroups — #31982851

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597816C211yesmaximal, characteristic
3#22597448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587753C212yesmaximal, complemented
5#22587746C212yesmaximal, complemented
6#22587685C212yesmaximal, complemented
7#22587678C212yesmaximal, complemented
8#22587111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154—21no—
13C4×#11765865C2211yescharacteristic
14#17986303—21no—
15#17986296—21no—
16#17986291C2211yescharacteristic, complemented
17#17986286C2211yescharacteristic, complemented
18#17986281C2211yescharacteristic, complemented
19#17986276C2211yescharacteristic, complemented
20#17986196—21no—
21#17986196C2212yes—
22#17986191—21no—
23#17986191C2212yes—
24C8×Dic142C2212yescomplemented
25C8×D284C2212yescomplemented
26(C22⋊D71)⋊C8—22no—
27#17986051—21no—
28#17986035—21no—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D71—21no—
33#17986004—21no—
34#17985993—21no—
35#17985750C2212yescomplemented
36#17985750C2212yescomplemented
37#17985748C2212yescomplemented
38#17985745C2212yescomplemented
39#17985743C2212yes—
40#17985743C2212yes—
41#533×C71C2211yescharacteristic
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43#492×C71C2212yes—
44#486×C71C2212yes—
45#460×C71—21no—
46#460×C71—21no—
47#450×C71—22no—
48#431×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865D411yescharacteristic
50#14556154—44no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765849—21no—
54C22×C71⋊C8—21no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56C2×C8×D71—22no—
57C4×Dic142D411yescharacteristic
58C4×Dic142C2311yescharacteristic
59C4×D284D411yescharacteristic
60C4×D284C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D71—21no—
62C4×C22⋊D71—21no—
63#14556087D411yescharacteristic
64#14556085—21no—
65C42×D71—21no—
66#14556061—21no—
67#14556061—21no—
68#14556059—21no—
69#14556059—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic71⋊C8—22no—
78#14556051—21no—
79#14556051—21no—
80#14556049—22no—
81#14556049—22no—
82#14556048—21no—
83#14556048—21no—
84(C2×D71)⋊C8—22no—
85C8×Dic71—22no—
86C22×D4×C71—21no—
87C22×D4×C71—21no—
88C22×D4×C71—21no—
89C2×SD16×C71—22no—
90C2×SD16×C71—22no—
91C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
93#127×C71—21no—
94#127×C71—21no—
95#127×C71—21no—
96#127×C71C2312yes—
97#125×C71—21no—
98C22⋊Q8×C71—21no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C4×Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71—21no—
102#117×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
106#102×C71—22no—
107#102×C71—22no—
108C22⋊C8×C71D412yes—
109C4×C8×C71C2312yes—
110#11765865—22no—
111#11765865SD1614yescomplemented
112C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
113C2×D284C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D71—21no—
115C2×C4×D71—21no—
116C2×C4×D71—21no—
117C2×C4×D71—21no—
118#11765853—44no—
119#11765850—44no—
120#11765849—42no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—21no—
123C2×C71⋊C8—21no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—42no—
126C2×C71⋊C8—81no—
127C8×D71—82no—
128C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
130Dic71⋊C4—21no—
131Dic71⋊C4—21no—
132C22⋊Dic71—21no—
133(C2×D71)⋊C4—21no—
134(C2×D71)⋊C4—21no—
135C4×Dic71—21no—
136C4×Dic71—21no—
137C4×Dic71—21no—
138C24×C71—41no—
139C2×Q8×C71—21no—
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—41no—
145C2×D4×C71—41no—
146C2×D4×C71—41no—
147C2×D4×C71—42no—
148C2×D4×C71—42no—
149C2×D4×C71—81no—
150C2×D4×C71—81no—
151C2×D4×C71—82no—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71#4111yescharacteristic
155SD16×C71—82no—
156SD16×C71—82no—
157C2×C8×C71C2×D412yes—
158C2×C8×C71C2×D412yes—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C42×C71—41no—
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71#4111yescharacteristic
170C42×C71C2411yescharacteristic
171C23×C71—42no—
172C23×C71—82no—
173C23×C71—82no—
174C23×C71—82no—
175C23×C71#12111yescharacteristic
176C22×D71—21no—
177Q8×C71—41no—
178Q8×C71—41no—
179Q8×C71—81no—
180D4×C71—42no—
181D4×C71—42no—
182D4×C71—42no—
183D4×C71—42no—
184D4×C71—82no—
185D4×C71—82no—
186D4×C71—82no—
187D4×C71—82no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71#12111yescharacteristic
194C2×C4×C71#12111yescharacteristic
195C2×C4×C71#12111yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×SD1612yes—
197C2×C4×C71#13512yes—
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D71—24no—
202C2×Dic71—21no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205D284—21no—
206D284C2×SD1612yes—
207C4×D71—24no—
208C4×D71—41no—
209C4×D71—41no—
210C4×D71—81no—
211Dic142—21no—
212Dic142C2×SD1612yes—
213C8×C71—22no—
214C8×C71—22no—
215C71⋊C8—42no—
216C71⋊C8—41no—
217C71⋊C8—41no—
218C71⋊C8—42no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—82no—
222C22×C71—82no—
223C22×C71—82no—
224C22×C71—164no—
225C22×C71#46512yes—
226C22×C71C2×#12111yescharacteristic
227C2×D71—22no—
228C2×D71—41no—
229C2×D71—41no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71#46512yes—
236C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C71C2×#13511yescharacteristic
238C4×C71#57611yescharacteristic
239C4×C71#57711yescharacteristic
240Dic71—22no—
241Dic71—41no—
242Dic71—41no—
243#19409—711nomaximal, Sylow
244C2×C71—22no—
245C2×C71—162no—
246C2×C71#304511yescharacteristic
247C2×C71C2×#46511yescharacteristic
248C2×C71#306811yescharacteristic
249D71—42no—
250#3208D7111yescharacteristic, complemented
251#3076—711no—
252#3038—711no—
253#2988—711no—
254#1678—712no—
255#1677—712no—
256#1666—712no—
257#1665—712no—
258#1570—711no—
259#1550—711no—
260C2×#331—711no—
261C71#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
263#533C2×D7111yescharacteristic
264C2×#127C2×D7111yescharacteristic
265C4×#41—711no—
266#492C2×D7112yes—
267#486C2×D7112yes—
268#479—1421no—
269#478—1421no—
270#477—711no—
271#476—711no—
272#475—711no—
273#474—711no—
274#460—21no—
275#460—21no—
276#460—712no—
277#460—1421no—
278#459—712no—
279#459—1421no—
280#450—22no—
281C8×Q8—712no—
282C8×D4—712no—
283C8×D4—1422no—
284#431—1421no—
285#431C2×D7111yescharacteristic
286#427—1421no—
287#423—711no—
288C2×C4⋊C8—711no—
289C2×C4⋊C8—711no—
290C2×C4⋊C8—1421no—
291#418—1421no—
292#416—1421no—
293#334—712no—
294#334—712no—
295#333—712no—
296#332—712no—
297#331—712no—
298#331—712no—
299C2×#41—711no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303AGL(1,ℤ/8)—2844no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—1422no—
307C2×D8—1422no—
308C2×M16—1421no—
309C22×C8—1421no—
310C22×C8—1421no—
311C22×C8—1422no—
312C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127C22×D7112yes—
318#125—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—711no—
324C4×Q8—711no—
325C4×D4—711no—
326C4×D4—711no—
327C4×D4—1421no—
328C4×D4—1421no—
329#117—21no—
330#117—711no—
331#117—1421no—
332C2×C42—1421no—
333C2×C42C22×D7111yescharacteristic
334#107—1421no—
335#107—1421no—
336#106—1421no—
337#106—1421no—
338C4⋊C8—712no—
339C4⋊C8—711no—
340C4⋊C8—711no—
341C4⋊C8—712no—
342C4⋊C8—1422no—
343C4⋊C8—1421no—
344C4⋊C8—1421no—
345C4⋊C8—1421no—
346C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
347C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
348#103—1421no—
349#103—1421no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—1421no—
353#102—1421no—
354#102—1422no—
355#102—1422no—
356C22⋊C8—1422no—
357C22⋊C8C22⋊D7112yes—
358C4×C8—1422no—
359C4×C8C22×D7112yes—
360C24—41no—
361#41—714no—
362#41—1422no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—711no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—711no—
378C2×D4—1421no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4—1421no—
381C22×C4—1421no—
382C22×C4D4×D7111yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C22×C4#1176586411yescharacteristic
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—2844no—
388D8—2844no—
389M16—2842no—
390C2×C8—2842no—
391C2×C8—5682no—
392C2×C8—5681no—
393C2×C8—1422no—
394C2×C8—1421no—
395C2×C8—1421no—
396C2×C8—1422no—
397C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
398C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—711no—
406C4⋊C4—711no—
407C4⋊C4—1421no—
408C4⋊C4—1421no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—1421no—
411C22⋊C4—1421no—
412C22⋊C4—1421no—
413C42—41no—
414C42—1421no—
415C42—1421no—
416C42—1421no—
417C42D4×D7111yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C42#1176586411yescharacteristic
420C42C23×D7111yescharacteristic
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—1421no—
426C23#1455609911yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—712no—
431Q8—1421no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—712no—
441D4—1424no—
442D4—1421no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—5681no—
451C2×C4—1421no—
452C2×C4—1421no—
453C2×C4—1421no—
454C2×C4—1424no—
455C2×C4#1455609911yescharacteristic
456C2×C4#1455609911yescharacteristic
457C2×C4#1455609911yescharacteristic
458C2×C4SD16×D7112yes—
459C2×C4#1455614912yes—
460C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—2842no—
466C8—2841no—
467C8—2841no—
468C8—2842no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22—2841no—
476C22—2841no—
477C22—1422no—
478C22#1798622512yes—
479C22C2×#1455609911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—2841no—
486C4—2841no—
487C4—1422no—
488C4#1798622512yes—
489C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
490C4C2×#1455614911yescharacteristic
491C4#1798680211yescharacteristic
492C4#1798681011yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—162no—
495C2—2842no—
496C2#2259787511yescharacteristic
497C2C2×#1798622511yescharacteristic
498C2#2259806411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3208C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597816C2
hypercenter#3208D71
hypocenterC71#19409
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598122C2semidirect
3. #22597448C2semidirect
4. #22587753C2semidirect
5. #22587746C2semidirect
6. #22587685C2semidirect
7. #22587678C2semidirect
8. #22587111C2semidirect
9. #22587030C2semidirect
10. C2×#17985743C2semidirect
11. C71×#3208C2semidirect
16. #17986291C22semidirect
17. #17986286C22semidirect
18. #17986281C22semidirect
19. #17986276C22semidirect
24. C8×Dic142C22semidirect
25. C8×D284C22semidirect
35. #17985750C22semidirect
36. #17985750C22semidirect
37. #17985748C22semidirect
38. #17985745C22semidirect
111. #11765865SD16semidirect
250. #3208D71semidirect
261. C71#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981222
#225978162
#225974482
#225877532
#225877462
#225876852
#225876782
#225871112
#225870302
C2×#179857432
C71×#32082
#1940971