Finite Group Databasebeta

← #31982852

Subgroups — #31982852

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597817C211yesmaximal, characteristic
4#22597450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#127×D71C2211yescharacteristic
19C4×#11765866C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986346C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986304—21no—
24#17986298—21no—
25#17986294C2211yescharacteristic, complemented
26#17986290C2211yescharacteristic, complemented
27#17986276C2211yescharacteristic, complemented
28#17986199C2211yescharacteristic
29#17986197—21no—
30#17986197—21no—
31#17986197—21no—
32#17986195C2211yescharacteristic
33#17986193—21no—
34#17986191C2211yescharacteristic
35#17986148—21no—
36#17986148—21no—
37Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C8×D284—21no—
39C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
40#17986064—21no—
41#17986064C2211yescharacteristic, complemented
42#17986050—21no—
43#17986050C2211yescharacteristic
44#17986034—21no—
45#17986021C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17986002—21no—
50#17985994—21no—
51#17985750C2211yescharacteristic, complemented
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985745C2211yescharacteristic, complemented
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866D411yescharacteristic
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556155—44no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556124—21no—
85#14556124—21no—
86#14556124—21no—
87#14556119—21no—
88#14556108—21no—
89#14556104—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91Q8×Dic71D411yescharacteristic
92#14556093—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—21no—
96#14556090D411yescharacteristic
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99#14556086D411yescharacteristic
100C42×D71—21no—
101C42×D71C2311yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8D411yescharacteristic
113Dic71⋊C8D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C71⋊C8—21no—
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765866—22no—
147#11765866SD1614yescomplemented
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—81no—
160D4×D71—81no—
161D4×D71—82no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71#4111yescharacteristic
168#11765852—42no—
169#11765852—81no—
170#11765852—81no—
171D568—42no—
172#11765850—42no—
173#11765848—42no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D71—42no—
180C8×D71—81no—
181C8×D71—81no—
182C8×D71—81no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic71#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204SD16×C71—42no—
205SD16×C71—81no—
206SD16×C71—81no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71—21no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71#12111yescharacteristic
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71C2×SD1612yes—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71#12111yescharacteristic
246C2×Dic71#12111yescharacteristic
247C2×Dic71#12111yescharacteristic
248D284—24no—
249D284—21no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—81no—
255D284C2×SD1612yes—
256C4×D71—21no—
257C4×D71—21no—
258C4×D71—24no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—81no—
263C4×D71C2×SD1612yes—
264C4×D71#13512yes—
265Dic142—81no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71C2×#12111yescharacteristic
280C2×D71—21no—
281C2×D71—21no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—164no—
289C2×D71#46512yes—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71#57611yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298Dic71—21no—
299Dic71—21no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302Dic71#46512yes—
303#19409—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—161no—
305C2×C71#304511yescharacteristic
306C2×C71C2×#46511yescharacteristic
307C2×C71#306811yescharacteristic
308D71—22no—
309D71—42no—
310D71—161no—
311#3208—711no—
312#3076—711no—
313#3038—711no—
314#2988—711no—
315#1678—711no—
316#1678—711no—
317#1677—711no—
318#1677—711no—
319#1666—711no—
320#1666D7111yescharacteristic, complemented
321#1665—711no—
322#1665—711no—
323#1570—711no—
324#1550—711no—
325C2×#331—711no—
326C71#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
328#533—711no—
329C2×#127—711no—
330C4×#41—711no—
331#492—711no—
332#492C2×D7111yescharacteristic
333#486—711no—
334#486—711no—
335#479—1421no—
336#478—1421no—
337#477—711no—
338#476—711no—
339#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
340#474—711no—
341#460—711no—
342#460—1421no—
343#460—1421no—
344#460—1421no—
345#460C2×D7111yescharacteristic
346#459—711no—
347#459—711no—
348#459—1421no—
349#450—1421no—
350#450—1421no—
351C8×Q8—711no—
352C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
353C8×D4—711no—
354C8×D4—711no—
355C8×D4—1421no—
356C8×D4—1421no—
357#431—711no—
358#431—1421no—
359#427—1421no—
360#423—711no—
361C2×C4⋊C8—711no—
362C2×C4⋊C8—711no—
363C2×C4⋊C8—1421no—
364#418—1421no—
365#416—1421no—
366#334—711no—
367#334—711no—
368#334—711no—
369#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#333—711no—
371#333—711no—
372#332—711no—
373#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
374#331—711no—
375#331—711no—
376#331—711no—
377#331C2×D7111yescharacteristic
378C2×#41—711no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382AGL(1,ℤ/8)—2844no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C22×C8—1421no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127—711no—
399#127—1421no—
400#127—1421no—
401#127—1421no—
402#127C22×D7111yescharacteristic
403#125—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C4×Q8—711no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
410C4×D4—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414#117—711no—
415#117—1421no—
416#117—1421no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—1421no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#106—21no—
422#106—1421no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1421no—
438#102—21no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448C22⋊C8—711no—
449C22⋊C8—711no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—1421no—
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C24—2841no—
457#41—714no—
458#41—1422no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—5682no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—5681no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—81no—
487SD16—2842no—
488SD16—5681no—
489SD16—5681no—
490D8—2842no—
491D8—2842no—
492M16—2842no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2842no—
497C2×C8—5681no—
498C2×C8—5681no—
499C2×C8—5681no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—21no—
522C42—2841no—
523C42—711no—
524C42—711no—
525C42—711no—
526C42—1421no—
527C42—1421no—
528C42C23×D7111yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—2841no—
531C23—5682no—
532C23—5682no—
533C23—5682no—
534C23—711no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—5681no—
540Q8SD16×D7112yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—5681no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—712no—
555D4—1424no—
556D4—1421no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5681no—
565C2×C4—711no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—711no—
569C2×C4—711no—
570C2×C4—1424no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—1421no—
586C8—1421no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—712no—
596C22—11364no—
597C22—1422no—
598C22—1421no—
599C22—1421no—
600C22#121×D7111yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2841no—
606C4—5681no—
607C4—712no—
608C4—1421no—
609C4—1421no—
610C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
611C4#135×D7111yescharacteristic
612C4#1798680311yescharacteristic
613C4#1798680511yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—2842no—
616C2—11361no—
617C2—1422no—
618C2#2259787611yescharacteristic
619C2#465×D7111yescharacteristic
620C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597817C2
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19409
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599277C2semidirect
2. #22598123C2semidirect
4. #22597450C2semidirect
5. #22587756C2semidirect
6. #22587754C2semidirect
7. #22587750C2semidirect
8. #22587748C2semidirect
9. #22587690C2semidirect
10. #22587684C2semidirect
11. #22587678C2semidirect
12. #22587109C2semidirect
13. #22587029C2semidirect
14. #331×D71C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
25. #17986294C22semidirect
26. #17986290C22semidirect
27. #17986276C22semidirect
37. Q8×C71⋊C8C22semidirect
39. C8×D284C22semidirect
41. #17986064C22semidirect
51. #17985750C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985745C22semidirect
61. #475×C71C22semidirect
63. C8×Q8×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
147. #11765866SD16semidirect
320. #1666D71semidirect
326. C71#19409semidirect
339. #475C2×D71semidirect
352. C8×Q8C2×D71semidirect
369. #334C2×D71semidirect
373. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992772
#225981232
#225978172
#225974502
#225877562
#225877542
#225877502
#225877482
#225876902
#225876842
#225876782
#225871092
#225870292
#331×D712
C71×#16662
#1940971