Finite Group Databasebeta

← #31982853

Subgroups — #31982853

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597820C211yesmaximal, characteristic
3#22597451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587758C212yesmaximal, complemented
5#22587751C212yesmaximal, complemented
6#22587690C212yesmaximal, complemented
7#22587683C212yesmaximal, complemented
8#22587110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153—21no—
13C2×#14556125C2211yescharacteristic
14#17986373C2212yes—
15#17986347C2212yes—
16#17986199—21no—
17#17986199—21no—
18#17986199—21no—
19#17986199C2212yes—
20#17986194—21no—
21#17986194C2212yes—
22#17986149—22no—
23Q8×C71⋊C8C2212yescomplemented
24D4×C71⋊C8—22no—
25D4×C71⋊C8C2212yescomplemented
26#17986052—21no—
27#17986052C2211yescharacteristic
28#17986023C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)—21no—
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31#17986003—21no—
32#17985749C2212yescomplemented
33#17985749C2212yescomplemented
34#17985748C2212yescomplemented
35#17985745C2212yescomplemented
36#17985742C2212yes—
37#17985742C2212yes—
38#533×C71C2211yescharacteristic
39C4×#41×C71C2211yescharacteristic
40#479×C71—21no—
41#478×C71—21no—
42#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#474×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#427×C71—21no—
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48#416×C71—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52#14556153—44no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765849—21no—
58C22×C71⋊C8—22no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556125—21no—
61#14556125—21no—
62#14556125—21no—
63#14556125C2312yes—
64C4⋊(C71⋊C8)—22no—
65C4⋊(C71⋊C8)—21no—
66C4⋊(C71⋊C8)—21no—
67C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
68C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
69C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
71#14556048—22no—
72#14556048—22no—
73#14556048—22no—
74#14556048—22no—
75C22⋊(C71⋊C8)—22no—
76C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
77C4×C71⋊C8—22no—
78C4×C71⋊C8C2312yes—
79C2×#41×C71D411yescharacteristic
80C22×C8×C71—21no—
81C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
83#125×C71—21no—
84C22⋊Q8×C71—21no—
85C22⋊Q8×C71—21no—
86C4×Q8×C71—21no—
87C4×Q8×C71—21no—
88C4×Q8×C71D411yescharacteristic
89C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
90C4×D4×C71—21no—
91C4×D4×C71—21no—
92C4×D4×C71D411yescharacteristic
93C4×D4×C71C2311yescharacteristic
94#117×C71—21no—
95#117×C71—21no—
96#117×C71D411yescharacteristic
97C2×C42×C71—21no—
98C2×C42×C71C2311yescharacteristic
99#107×C71—21no—
100#107×C71—21no—
101#106×C71—21no—
102#106×C71—21no—
103C4⋊C8×C71—21no—
104C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
106#103×C71—21no—
107#103×C71—21no—
108#102×C71—21no—
109#102×C71—21no—
110C23×D71—41no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—42no—
115C2×D284—42no—
116C2×D284—41no—
117C2×D284—41no—
118C2×D284—41no—
119C2×D284—81no—
120C2×D284—81no—
121C2×D284—82no—
122#11765852—44no—
123#11765852—82no—
124#11765852—82no—
125#11765850—44no—
126#11765849—42no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—82no—
130C2×C71⋊C8—81no—
131C2×C71⋊C8C2×D412yes—
132C2×C71⋊C8C2×D412yes—
133#41×C71—22no—
134#41×C71SD1614yescomplemented
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×Q8×C71—21no—
137C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C71—21no—
139C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71#4111yescharacteristic
146C2×C8×C71—21no—
147C2×C8×C71—21no—
148C2×C8×C71—42no—
149C4⋊C4×C71—21no—
150C4⋊C4×C71—21no—
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—41no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C71—21no—
160C22⋊C4×C71—21no—
161C22⋊C4×C71—21no—
162C22⋊C4×C71—41no—
163C42×C71—21no—
164C42×C71—21no—
165C42×C71—21no—
166C42×C71—41no—
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71#4111yescharacteristic
170C42×C71C2411yescharacteristic
171C23×C71—21no—
172C23×C71#12111yescharacteristic
173C22×D71—42no—
174C22×D71—82no—
175C22×D71—82no—
176C22×D71—82no—
177Q8×C71—21no—
178Q8×C71—41no—
179Q8×C71—41no—
180Q8×C71—81no—
181Q8×C71C2×SD1612yes—
182D4×C71—24no—
183D4×C71—21no—
184D4×C71C2×SD1612yes—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—24no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—81no—
197C2×C4×C71#12111yescharacteristic
198C2×C4×C71#12111yescharacteristic
199C2×C4×C71#12111yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×SD1612yes—
201C2×C4×C71#13512yes—
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
205D284—42no—
206D284—42no—
207D284—42no—
208D284—42no—
209D284—82no—
210D284—82no—
211D284—82no—
212D284—82no—
213C8×C71—41no—
214C8×C71—41no—
215C71⋊C8—22no—
216C71⋊C8—22no—
217C71⋊C8—42no—
218C71⋊C8—42no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—22no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71#46512yes—
225C22×C71C2×#12111yescharacteristic
226C2×D71—82no—
227C2×D71—82no—
228C2×D71—82no—
229C2×D71—164no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—22no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—41no—
235C4×C71—41no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71#46512yes—
239C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
240C4×C71C2×#13511yescharacteristic
241C4×C71#57611yescharacteristic
242C4×C71#57711yescharacteristic
243#19409—711nomaximal, Sylow
244C2×C71—22no—
245C2×C71—42no—
246C2×C71#304511yescharacteristic
247C2×C71C2×#46511yescharacteristic
248C2×C71#306811yescharacteristic
249D71—162no—
250#3208—711no—
251#3076D7111yescharacteristic, complemented
252#3038—711no—
253#2988—711no—
254#1678—712no—
255#1677—712no—
256#1666—712no—
257#1665—712no—
258#1570—711no—
259#1550—711no—
260C2×#331—711no—
261C71#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
263#533C2×D7111yescharacteristic
264C2×#127—711no—
265C4×#41C2×D7111yescharacteristic
266#492—712no—
267#486—712no—
268#479—21no—
269#478—21no—
270#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
271#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
272#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
273#474C2×D7111yescharacteristic, complemented
274#460—712no—
275#460—1421no—
276#460—1421no—
277#460—1421no—
278#459—712no—
279#459—1421no—
280#450—1422no—
281C8×Q8—712no—
282C8×D4—712no—
283C8×D4—1422no—
284#431—711no—
285#431—1421no—
286#427—21no—
287#423—711no—
288C2×C4⋊C8—711no—
289C2×C4⋊C8—1421no—
290C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
291#418—1421no—
292#416—21no—
293#334—712no—
294#334—712no—
295#333—712no—
296#332—712no—
297#331—712no—
298#331—712no—
299C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
300C22×D4—1421no—
301C22×D4—1421no—
302C22×D4—1421no—
303AGL(1,ℤ/8)—2844no—
304C2×SD16—1422no—
305C2×SD16—1422no—
306C2×SD16—1422no—
307C2×D8—1422no—
308C2×M16—1421no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1422no—
311C22×C8—1421no—
312C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
314#127—712no—
315#127—1421no—
316#127—1421no—
317#127—1421no—
318#125—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
324C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
328C4×D4C22×D7111yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×D7111yescharacteristic
334#107—21no—
335#107—21no—
336#106—21no—
337#106—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—711no—
340C4⋊C8—711no—
341C4⋊C8—712no—
342C4⋊C8—712no—
343C4⋊C8—1422no—
344C4⋊C8—1421no—
345C4⋊C8—1421no—
346C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
347C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
348#103—21no—
349#103—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—1422no—
353#102—1422no—
354#102—1422no—
355#102—1422no—
356C22⋊C8—712no—
357C22⋊C8—1422no—
358C4×C8—712no—
359C4×C8—1422no—
360C24—2841no—
361#41—22no—
362#41#1176585214yescomplemented
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—2841no—
368C2×D4—2841no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—2842no—
371C2×D4—2842no—
372C2×D4—5681no—
373C2×D4—5681no—
374C2×D4—5682no—
375C2×D4—1422no—
376C2×D4—1422no—
377C2×D4—1422no—
378C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4D4×D7111yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C22×C4#1176586411yescharacteristic
385SD16—2844no—
386SD16—5682no—
387SD16—5682no—
388D8—2844no—
389M16—2842no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—5681no—
394C2×C8—5682no—
395C2×C8—712no—
396C2×C8—712no—
397C2×C8—1422no—
398C2×C8—1422no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—41no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—41no—
417C42D4×D7111yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C42#1176586411yescharacteristic
420C42C23×D7111yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—2842no—
423C23—5682no—
424C23—5682no—
425C23—5682no—
426C23#1455610011yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—81no—
431Q8C2×#1176585212yes—
432D4—24no—
433D4—21no—
434D4—2842no—
435D4—2842no—
436D4—2842no—
437D4—2842no—
438D4—5682no—
439D4—5682no—
440D4—5682no—
441D4—5682no—
442D4C2×#1176585212yes—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#1455610011yescharacteristic
456C2×C4#1455610011yescharacteristic
457C2×C4#1455610011yescharacteristic
458C2×C4C2×#1176585212yes—
459C2×C4#1455614812yes—
460C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—2842no—
466C8—2842no—
467C8—1422no—
468C8—1422no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—5682no—
475C22—5682no—
476C22—5682no—
477C22—11364no—
478C22#1798623012yes—
479C22C2×#1455610011yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4#1798623012yes—
489C4C22×#1176585211yescharacteristic
490C4C2×#1455614811yescharacteristic
491C4#1798680111yescharacteristic
492C4#1798680611yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—11362no—
496C2#2259787711yescharacteristic
497C2C2×#1798623011yescharacteristic
498C2#2259807011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3076C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597820C2
hypercenter#3076D71
hypocenterC71#19409
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599278C2semidirect
3. #22597451C2semidirect
4. #22587758C2semidirect
5. #22587751C2semidirect
6. #22587690C2semidirect
7. #22587683C2semidirect
8. #22587110C2semidirect
9. #22587030C2semidirect
10. C2×#17985742C2semidirect
11. C71×#3076C2semidirect
23. Q8×C71⋊C8C22semidirect
25. D4×C71⋊C8C22semidirect
32. #17985749C22semidirect
33. #17985749C22semidirect
34. #17985748C22semidirect
35. #17985745C22semidirect
42. #477×C71C22semidirect
43. #476×C71C22semidirect
44. #475×C71C22semidirect
45. #474×C71C22semidirect
134. #41×C71SD16semidirect
251. #3076D71semidirect
261. C71#19409semidirect
270. #477C2×D71semidirect
271. #476C2×D71semidirect
272. #475C2×D71semidirect
273. #474C2×D71semidirect
362. #41#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992782
#225978202
#225974512
#225877582
#225877512
#225876902
#225876832
#225871102
#225870302
C2×#179857422
C71×#30762
#1940971