Finite Group Databasebeta

← #31982856

Subgroups — #31982856

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597815C211yesmaximal, characteristic
4#22597447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#127×D71C2211yescharacteristic
19C4×#11765864C2211yescharacteristic
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986309—21no—
24#17986301—21no—
25#17986291C2211yescharacteristic, complemented
26#17986285C2211yescharacteristic, complemented
27#17986279C2211yescharacteristic, complemented
28#17986200C2211yescharacteristic
29#17986198—21no—
30#17986198—21no—
31#17986198—21no—
32#17986196C2211yescharacteristic
33#17986194C2211yescharacteristic
34#17986192—21no—
35#17986151—21no—
36#17986151—21no—
37C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
38#17986123C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C8×C22⋊D71—21no—
41(C22⋊D71)⋊C8—21no—
42#17986050C2211yescharacteristic
43#17986049—21no—
44#17986034—21no—
45#17986021C2211yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17986002—21no—
50#17985992—21no—
51#17985750C2211yescharacteristic, complemented
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864D411yescharacteristic
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556152—44no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765848—21no—
80C22×C71⋊C8—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556124—21no—
86#14556124—21no—
87#14556124—21no—
88#14556119—21no—
89#14556108—21no—
90#14556104—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94#14556093D411yescharacteristic
95D4×Dic71D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D71—21no—
97(C22⋊D71)⋊C4—21no—
98#14556086—21no—
99#14556086D411yescharacteristic
100#14556084—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C42×D71C2311yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556060—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8D411yescharacteristic
115Dic71⋊C8D411yescharacteristic
116#14556053—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765864—22no—
147#11765864SD1614yescomplemented
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—81no—
160D4×D71—81no—
161D4×D71—82no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71#4111yescharacteristic
167#11765854—42no—
168#11765854—81no—
169#11765854—81no—
170#11765853—42no—
171#11765853—81no—
172#11765853—81no—
173#11765850—42no—
174#11765848—42no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—81no—
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D71—42no—
182C8×D71—81no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic71#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206D8×C71—42no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—81no—
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71#12111yescharacteristic
225Q8×C71—81no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71C2×SD1612yes—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D71—24no—
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—81no—
249C2×Dic71#12111yescharacteristic
250C2×Dic71#12111yescharacteristic
251C2×Dic71#12111yescharacteristic
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—81no—
257C4×D71—21no—
258C4×D71—21no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71C2×SD1612yes—
261C4×D71#13512yes—
262Dic142—21no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142C2×SD1612yes—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71C2×#12111yescharacteristic
283C2×D71—21no—
284C2×D71—21no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—164no—
289C2×D71#46512yes—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C71C2×#13511yescharacteristic
295C4×C71#57611yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297Dic71—21no—
298Dic71—22no—
299Dic71—21no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302Dic71#46512yes—
303#19409—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—42no—
305C2×C71—161no—
306C2×C71#304511yescharacteristic
307C2×C71C2×#46511yescharacteristic
308C2×C71#306811yescharacteristic
309D71—22no—
310D71—161no—
311#3208—711no—
312#3076—711no—
313#3038—711no—
314#2988—711no—
315#1678—711no—
316#1678—711no—
317#1677—711no—
318#1677D7111yescharacteristic, complemented
319#1666—711no—
320#1666—711no—
321#1665—711no—
322#1665—711no—
323#1570—711no—
324#1550—711no—
325C2×#331—711no—
326C71#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
328#533—711no—
329C2×#127—711no—
330C4×#41—711no—
331#492—711no—
332#492—711no—
333#486—711no—
334#486C2×D7111yescharacteristic
335#479—1421no—
336#478—1421no—
337#477—711no—
338#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#475—711no—
340#474—711no—
341#460—711no—
342#460—711no—
343#460—1421no—
344#460—1421no—
345#460—1421no—
346#459—711no—
347#459—1421no—
348#459C2×D7111yescharacteristic
349#450—1421no—
350#450—1421no—
351C8×Q8—711no—
352C8×Q8—711no—
353C8×D4—711no—
354C8×D4—1421no—
355C8×D4—1421no—
356C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
357#431—711no—
358#431—1421no—
359#427—1421no—
360#423—711no—
361C2×C4⋊C8—711no—
362C2×C4⋊C8—711no—
363C2×C4⋊C8—1421no—
364#418—1421no—
365#416—1421no—
366#334—711no—
367#334—711no—
368#334—711no—
369#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#333—711no—
371#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
372#332—711no—
373#332—711no—
374#331—711no—
375#331—711no—
376#331—711no—
377#331C2×D7111yescharacteristic
378C2×#41—711no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382AGL(1,ℤ/8)—2844no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C22×C8—1421no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127—711no—
399#127—1421no—
400#127—1421no—
401#127—1421no—
402#127C22×D7111yescharacteristic
403#125—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C4×Q8—711no—
407C4×Q8—711no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×D4—711no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4C22×D7111yescharacteristic
414#117—711no—
415#117—1421no—
416#117—1421no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—1421no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#106—21no—
422#106—1421no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—711no—
450C22⋊C8—711no—
451C22⋊C8—1421no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8—1421no—
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C24—2841no—
457#41—714no—
458#41—1422no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—5682no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—5681no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484SD16—2842no—
485SD16—2842no—
486SD16—5681no—
487SD16—5681no—
488SD16—5681no—
489SD16—5681no—
490D8—42no—
491D8—2842no—
492M16—2842no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—2842no—
498C2×C8—5681no—
499C2×C8—5681no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—2841no—
522C42—711no—
523C42—711no—
524C42—711no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C42—1421no—
528C42C23×D7111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—2841no—
532C23—5682no—
533C23—5682no—
534C23—5682no—
535C23—711no—
536Q8—81no—
537Q8—2841no—
538Q8—2841no—
539Q8—712no—
540Q8—1421no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5681no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—1424no—
556D4SD16×D7112yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—5681no—
564C2×C4—711no—
565C2×C4—712no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—711no—
568C2×C4—711no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1424no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—1421no—
586C8—1421no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—712no—
597C22—11364no—
598C22—1421no—
599C22—1421no—
600C22#121×D7111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—2841no—
605C4—5681no—
606C4—712no—
607C4—1422no—
608C4—1421no—
609C4—1421no—
610C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
611C4#135×D7111yescharacteristic
612C4#1798680311yescharacteristic
613C4#1798680611yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—11361no—
617C2—1422no—
618C2#2259788011yescharacteristic
619C2#465×D7111yescharacteristic
620C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1677C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597815C2
hypercenter#1677D71
hypocenterC71#19409
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599282C2semidirect
2. #22598129C2semidirect
4. #22597447C2semidirect
5. #22587759C2semidirect
6. #22587753C2semidirect
7. #22587751C2semidirect
8. #22587689C2semidirect
9. #22587687C2semidirect
10. #22587681C2semidirect
11. #22587679C2semidirect
12. #22587109C2semidirect
13. #22587027C2semidirect
14. #331×D71C2semidirect
15. C71×#1677C2semidirect
25. #17986291C22semidirect
26. #17986285C22semidirect
27. #17986279C22semidirect
37. C8×Dic142C22semidirect
38. #17986123C22semidirect
39. D4×C71⋊C8C22semidirect
51. #17985750C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
61. #476×C71C22semidirect
63. C8×D4×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
147. #11765864SD16semidirect
318. #1677D71semidirect
326. C71#19409semidirect
338. #476C2×D71semidirect
356. C8×D4C2×D71semidirect
369. #334C2×D71semidirect
371. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992822
#225981292
#225978152
#225974472
#225877592
#225877532
#225877512
#225876892
#225876872
#225876812
#225876792
#225871092
#225870272
#331×D712
C71×#16772
#1940971