Subgroups — #31982862

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556154	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556148	—	2	1	no	—
14	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986218	—	2	1	no	—
16	#17986211	—	2	1	no	—
17	#17986206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986196	—	2	1	no	—
20	#17986196	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986191	—	2	1	no	—
23	#17986191	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#17986051	—	2	1	no	—
29	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
33	#17986004	—	2	1	no	—
34	#17985995	—	2	1	no	—
35	#17985752	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985752	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985745	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985743	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#493×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#459×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#459×C₇₁	—	2	1	no	—
47	#447×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#14556154	—	4	4	no	—
51	#14556148	—	4	4	no	—
52	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
58	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
68	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556085	—	2	1	no	—
70	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#14556052	—	2	1	no	—
80	#14556052	—	2	1	no	—
81	#14556049	—	2	2	no	—
82	#14556049	—	2	2	no	—
83	#14556049	—	2	1	no	—
84	#14556049	—	2	1	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	#11765865	—	2	2	no	—
112	#11765865	D₈	1	4	yes	complemented
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
119	#11765855	—	4	2	no	—
120	#11765853	—	4	2	no	—
121	#11765853	—	4	4	no	—
122	#11765852	—	4	2	no	—
123	#11765850	—	4	2	no	—
124	#11765850	—	4	4	no	—
125	#11765849	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
132	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
144	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
145	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
166	D₈×C₇₁	—	8	2	no	—
167	D₈×C₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
196	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	D₂₈₄	—	2	1	no	—
219	D₂₈₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
223	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
225	Dic₁₄₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
250	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
251	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	Dic₇₁	—	4	1	no	—
257	Dic₇₁	—	4	1	no	—
258	#19410	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
262	C₂×C₇₁	#3045	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
265	D₇₁	—	4	2	no	—
266	#3205	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#3038	—	71	1	no	—
268	#3035	—	71	1	no	—
269	#2988	—	71	1	no	—
270	#1682	—	71	2	no	—
271	#1681	—	71	2	no	—
272	#1668	—	71	2	no	—
273	#1667	—	71	2	no	—
274	#1571	—	71	1	no	—
275	#1547	—	71	1	no	—
276	C₂×#331	—	71	1	no	—
277	C₇₁	#19410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
279	C₂×#135	—	142	1	no	—
280	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄×#41	—	71	1	no	—
283	#493	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	#464	—	142	1	no	—
286	#463	—	142	1	no	—
287	#462	—	71	1	no	—
288	#461	—	71	1	no	—
289	#460	—	71	1	no	—
290	#460	—	71	2	no	—
291	#460	—	142	1	no	—
292	#459	—	2	1	no	—
293	#459	—	2	1	no	—
294	#459	—	71	1	no	—
295	#459	—	71	2	no	—
296	#459	—	142	1	no	—
297	#447	—	2	2	no	—
298	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
299	C₈×D₄	—	71	2	no	—
300	C₈×D₄	—	142	2	no	—
301	#431	—	142	1	no	—
302	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#423	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
307	#418	—	142	1	no	—
308	#416	—	142	1	no	—
309	#335	—	71	2	no	—
310	#335	—	71	2	no	—
311	#332	—	71	2	no	—
312	#331	—	71	2	no	—
313	#331	—	71	2	no	—
314	#331	—	71	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	71	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
321	#135	—	284	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	142	1	no	—
329	C₂×D₈	—	142	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	—	2	1	no	—
338	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#124	—	2	1	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	71	1	no	—
348	C₄×D₄	—	71	1	no	—
349	C₄×D₄	—	142	1	no	—
350	C₄×D₄	—	142	1	no	—
351	#117	—	71	1	no	—
352	#117	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#103	—	142	1	no	—
366	#103	—	142	1	no	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#102	—	2	2	no	—
369	#102	—	142	1	no	—
370	#102	—	142	1	no	—
371	#102	—	142	2	no	—
372	#102	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
375	C₄×C₈	—	142	2	no	—
376	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂⁴	—	4	1	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	71	4	no	—
381	#41	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	8	1	no	—
397	C₂×D₄	—	8	1	no	—
398	C₂×D₄	—	8	2	no	—
399	C₂×D₄	—	71	1	no	—
400	C₂×D₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	284	2	no	—
409	SD₁₆	—	284	2	no	—
410	SD₁₆	—	284	4	no	—
411	SD₁₆	—	284	2	no	—
412	D₈	—	8	2	no	—
413	D₈	—	8	2	no	—
414	D₈	—	284	2	no	—
415	D₈	—	284	4	no	—
416	M₁₆	—	284	2	no	—
417	C₂×C₈	—	284	2	no	—
418	C₂×C₈	—	568	2	no	—
419	C₂×C₈	—	568	1	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₂×C₈	—	142	1	no	—
422	C₂×C₈	—	142	1	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₄²	—	142	1	no	—
438	C₄²	—	142	1	no	—
439	C₄²	—	142	1	no	—
440	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	142	1	no	—
450	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	—	4	1	no	—
453	Q₈	—	71	2	no	—
454	Q₈	—	142	1	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	8	1	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	—	8	2	no	—
467	D₄	—	8	2	no	—
468	D₄	—	8	2	no	—
469	D₄	—	71	2	no	—
470	D₄	—	142	4	no	—
471	D₄	—	142	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	1	no	—
478	C₂×C₄	—	284	1	no	—
479	C₂×C₄	—	568	1	no	—
480	C₂×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	284	1	no	—
495	C₈	—	284	1	no	—
496	C₈	—	284	2	no	—
497	C₈	—	284	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	16	4	no	—
507	C₂²	—	284	1	no	—
508	C₂²	—	284	1	no	—
509	C₂²	—	142	2	no	—
510	C₂²	#17986232	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	284	1	no	—
517	C₄	—	284	1	no	—
518	C₄	—	142	2	no	—
519	C₄	#17986232	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#17986802	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#17986810	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	16	2	no	—
526	C₂	—	16	1	no	—
527	C₂	—	284	2	no	—
528	C₂	#22597875	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#17986232	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22598064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556099
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3205	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#3205	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19410
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597816	C₂	semidirect
2. #22597789	C₂	semidirect
3. #22597448	C₂	semidirect
4. #22587781	C₂	semidirect
5. #22587774	C₂	semidirect
6. #22587697	C₂	semidirect
7. #22587692	C₂	semidirect
8. #22587115	C₂	semidirect
9. #22587017	C₂	semidirect
10. C₂×#17985743	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3205	C₂	semidirect
17. #17986206	C₂²	semidirect
18. #17986201	C₂²	semidirect
21. #17986196	C₂²	semidirect
24. #17986191	C₂²	semidirect
25. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
26. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
35. #17985752	C₂²	semidirect
36. #17985752	C₂²	semidirect
37. #17985745	C₂²	semidirect
40. #17985743	C₂²	semidirect
112. #11765865	D₈	semidirect
266. #3205	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	#19410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597816	2
#22597789	2
#22597448	2
#22587781	2
#22587774	2
#22587697	2
#22587692	2
#22587115	2
#22587017	2
C₂×#17985743	2
C₇₁×#3205	2
#19410	71