Finite Group Databasebeta

← #31982866

Subgroups — #31982866

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587784C212yesmaximal, complemented
5#22587777C212yesmaximal, complemented
6#22587700C212yesmaximal, complemented
7#22587695C212yesmaximal, complemented
8#22587115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153—21no—
13C2×#14556148—21no—
14#17986549C2211yescharacteristic
15C2×#14556125C2211yescharacteristic
16#17986376C2212yes—
17#17986346C2212yes—
18#17986221—21no—
19#17986214—21no—
20#17986209C2211yescharacteristic, complemented
21#17986204C2211yescharacteristic, complemented
22#17986199—21no—
23#17986199C2212yes—
24#17986199C2211yescharacteristic, complemented
25#17986195—21no—
26#17986195—21no—
27#17986194—21no—
28#17986194C2212yes—
29#17986194C2211yescharacteristic, complemented
30#17986135—22no—
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17986003—21no—
34#17985993—21no—
35#17985752C2212yescomplemented
36#17985752C2212yescomplemented
37#17985744C2212yescomplemented
38#17985742C2212yes—
39#17985742C2212yes—
40#17985742C2212yescomplemented
41C4×#41×C71C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C71C2212yescomplemented
43C8×D4×C71—22no—
44C8×D4×C71C2212yescomplemented
45#431×C71—21no—
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C71—21no—
48C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53#14556153—44no—
54#14556148—44no—
55C2×#11765855—21no—
56C2×#11765853—21no—
57C2×#11765852—22no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×D568—22no—
60C2×D568—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765850—21no—
63C2×#11765849—21no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556125—21no—
67#14556125—21no—
68#14556125—21no—
69#14556125C2312yes—
70#14556125C2311yescharacteristic
71#14556116—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)—21no—
77C4⋊(C71⋊C8)—21no—
78C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
81#14556051—21no—
82#14556051—21no—
83#14556050—22no—
84#14556050—22no—
85#14556048—22no—
86#14556048—22no—
87#14556048—21no—
88#14556048—21no—
89C2×#41×C71D411yescharacteristic
90C22×C8×C71—21no—
91C22×C8×C71—22no—
92C4×Q8×C71D411yescharacteristic
93C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
94C4×D4×C71—21no—
95C4×D4×C71—21no—
96C4×D4×C71D411yescharacteristic
97C4×D4×C71C2311yescharacteristic
98#117×C71—21no—
99#117×C71D411yescharacteristic
100C2×C42×C71—21no—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C71—22no—
103C4⋊C8×C71—21no—
104C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C71C2312yes—
107C22⋊C8×C71—22no—
108C22⋊C8×C71D412yes—
109C4×C8×C71—22no—
110C4×C8×C71C2312yes—
111C23×D71—41no—
112#11765865—42no—
113#11765865—42no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284—41no—
124C2×D284—41no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—81no—
127C2×D284—81no—
128C2×D284—82no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131#11765855—42no—
132#11765853—42no—
133#11765852—42no—
134#11765852—44no—
135D568—82no—
136D568—82no—
137#11765850—42no—
138#11765850—44no—
139#11765849—42no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—42no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148#41×C71—22no—
149#41×C71D814yescomplemented
150C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71#4111yescharacteristic
159C2×C8×C71—22no—
160C2×C8×C71—82no—
161C2×C8×C71—81no—
162C2×C8×C71C2×D412yes—
163C2×C8×C71C2×D412yes—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C71—21no—
169C22⋊C4×C71—21no—
170C22⋊C4×C71—21no—
171C42×C71—21no—
172C42×C71—21no—
173C42×C71—21no—
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71#4111yescharacteristic
177C42×C71C2411yescharacteristic
178C23×C71—21no—
179C23×C71#12111yescharacteristic
180C22×D71—41no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—82no—
183C22×D71—82no—
184C22×D71—82no—
185Q8×C71—21no—
186Q8×C71C2×D812yes—
187D4×C71—24no—
188D4×C71—21no—
189D4×C71C2×D812yes—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—24no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—81no—
200C2×C4×C71#12111yescharacteristic
201C2×C4×C71#12111yescharacteristic
202C2×C4×C71#12111yescharacteristic
203C2×C4×C71C2×D812yes—
204C2×C4×C71#13512yes—
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D71—82no—
209C2×Dic71—41no—
210D284—42no—
211D284—41no—
212D284—42no—
213D284—41no—
214D284—41no—
215D284—42no—
216D284—41no—
217D284—42no—
218D284—81no—
219D284—82no—
220D284—82no—
221D284—82no—
222D284—82no—
223C4×D71—82no—
224Dic142—41no—
225Dic142—41no—
226C8×C71—22no—
227C8×C71—22no—
228C8×C71—42no—
229C71⋊C8—41no—
230C71⋊C8—41no—
231C71⋊C8—42no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—22no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—41no—
237C22×C71#46612yes—
238C22×C71C2×#12111yescharacteristic
239C2×D71—82no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—82no—
243C2×D71—82no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—164no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—22no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—41no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71#46612yes—
253C4×C71C22×D811yescharacteristic
254C4×C71C2×#13511yescharacteristic
255C4×C71#57611yescharacteristic
256C4×C71#57711yescharacteristic
257Dic71—81no—
258#19410—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—22no—
260C2×C71—42no—
261C2×C71#304511yescharacteristic
262C2×C71C2×#46611yescharacteristic
263C2×C71#306811yescharacteristic
264D71—161no—
265D71—162no—
266#3205—711no—
267#3038—711no—
268#3035—711no—
269#2988D7111yescharacteristic, complemented
270#1682—712no—
271#1681—712no—
272#1668—712no—
273#1667—712no—
274#1571—711no—
275#1547—711no—
276C2×#331—711no—
277C71#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
279C2×#135—1421no—
280#532—711no—
281C2×#127—711no—
282C4×#41C2×D7111yescharacteristic
283#493—712no—
284#486—712no—
285#464—1421no—
286#463—1421no—
287#462—711no—
288#461—711no—
289#460—711no—
290#460—712no—
291#460—1421no—
292#459—711no—
293#459—712no—
294#459—1421no—
295#459—1421no—
296#459—1421no—
297#447—1422no—
298C8×Q8C2×D7112yescomplemented
299C8×D4—22no—
300C8×D4C2×D7112yescomplemented
301#431—21no—
302#431C2×D7111yescharacteristic
303#423—711no—
304C2×C4⋊C8—21no—
305C2×C4⋊C8—711no—
306C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
307#418—1421no—
308#416—1421no—
309#335—712no—
310#335—712no—
311#332—712no—
312#331—712no—
313#331—712no—
314#331—712no—
315C2×#41—1421no—
316C2×#41D28411yescharacteristic
317C22×D4—1421no—
318C22×D4—1421no—
319C22×D4—1421no—
320AGL(1,ℤ/8)—2844no—
321#135—2844no—
322C2×Q16—1421no—
323C2×SD16—1421no—
324C2×SD16—1422no—
325C2×SD16—1421no—
326C2×D8—1421no—
327C2×D8—1422no—
328C2×D8—1422no—
329C2×D8—1422no—
330C2×M16—1421no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—22no—
333C22×C8—1421no—
334C4⋊Q8—711no—
335#127—712no—
336#127—711no—
337#127—1421no—
338#127—1421no—
339#127—1421no—
340#124—1421no—
341#121—1421no—
342#121—1421no—
343C4×Q8D28411yescharacteristic
344C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1421no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4D28411yescharacteristic
350C4×D4C22×D7111yescharacteristic
351#117—21no—
352#117D28411yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—711no—
358C4⋊C8—711no—
359C4⋊C8—712no—
360C4⋊C8—1421no—
361C4⋊C8—1421no—
362C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
363C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D7112yes—
365#103—1421no—
366#103—1421no—
367#102—1422no—
368#102—1422no—
369#102—1421no—
370#102—1421no—
371#102—1422no—
372#102—1422no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8C22⋊D7112yes—
375C4×C8—22no—
376C4×C8C22×D7112yes—
377C24—2841no—
378#41—22no—
379#41—2842no—
380#41—2842no—
381#41D56814yescomplemented
382C2×Q8—1421no—
383C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—2842no—
390C2×D4—2842no—
391C2×D4—5681no—
392C2×D4—5681no—
393C2×D4—5682no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4—1421no—
396C2×D4—1421no—
397C2×D4—1422no—
398C2×D4—1421no—
399C2×D4—1422no—
400C2×D4C2×D28411yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×C4C2×D28411yescharacteristic
407C22×C4#1176586511yescharacteristic
408Q16—2842no—
409SD16—2842no—
410SD16—2844no—
411SD16—2842no—
412D8—2842no—
413D8—2844no—
414D8—5682no—
415D8—5682no—
416M16—2842no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—2842no—
421C2×C8—1422no—
422C2×C8—1421no—
423C2×C8—1421no—
424C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
425C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
431C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C42C2×D28411yescharacteristic
442C42#1176586511yescharacteristic
443C42C23×D7111yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—2841no—
446C23—2842no—
447C23—5682no—
448C23—5682no—
449C23—5682no—
450C23#1455610211yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—2841no—
453Q8—2841no—
454Q8C2×D56812yes—
455D4—24no—
456D4—21no—
457D4—2842no—
458D4—2841no—
459D4—2842no—
460D4—2841no—
461D4—2841no—
462D4—2842no—
463D4—2841no—
464D4—2842no—
465D4—5682no—
466D4—5681no—
467D4—5682no—
468D4—5682no—
469D4—5682no—
470D4—5682no—
471D4C2×D56812yes—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—5682no—
484C2×C4#1455610211yescharacteristic
485C2×C4#1455610211yescharacteristic
486C2×C4#1455610211yescharacteristic
487C2×C4C2×D56812yes—
488C2×C4#1455615012yes—
489C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
490C2×C4C22×D28411yescharacteristic
491C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8—2841no—
496C8—2841no—
497C8—2842no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—5681no—
504C22—5682no—
505C22—5682no—
506C22—5681no—
507C22—5682no—
508C22—5681no—
509C22—11364no—
510C22#1798623512yes—
511C22C2×#1455610211yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—5681no—
519C4#1798623512yes—
520C4C22×D56811yescharacteristic
521C4C2×#1455615011yescharacteristic
522C4#1798680211yescharacteristic
523C4#1798680711yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—42no—
526C2—11362no—
527C2—11361no—
528C2#2259787911yescharacteristic
529C2C2×#1798623511yescharacteristic
530C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2988C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#2988D71
hypocenterC71#19410
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599260C2semidirect
2. #22597820C2semidirect
3. #22597795C2semidirect
4. #22587784C2semidirect
5. #22587777C2semidirect
6. #22587700C2semidirect
7. #22587695C2semidirect
8. #22587115C2semidirect
9. #22587015C2semidirect
10. C2×#17985742C2semidirect
11. C71×#2988C2semidirect
20. #17986209C22semidirect
21. #17986204C22semidirect
24. #17986199C22semidirect
29. #17986194C22semidirect
35. #17985752C22semidirect
36. #17985752C22semidirect
37. #17985744C22semidirect
40. #17985742C22semidirect
42. C8×Q8×C71C22semidirect
44. C8×D4×C71C22semidirect
149. #41×C71D8semidirect
269. #2988D71semidirect
277. C71#19410semidirect
298. C8×Q8C2×D71semidirect
300. C8×D4C2×D71semidirect
381. #41D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992602
#225978202
#225977952
#225877842
#225877772
#225877002
#225876952
#225871152
#225870152
C2×#179857422
C71×#29882
#1941071