Finite Group Databasebeta

← #31982867

Subgroups — #31982867

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—21no—
17C2×#14556149—21no—
18#17986550C2211yescharacteristic
19#127×D71C2211yescharacteristic
20C4×#11765864C2211yescharacteristic
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986224—21no—
25#17986216—21no—
26#17986206C2211yescharacteristic, complemented
27#17986200C2211yescharacteristic
28#17986200C2211yescharacteristic, complemented
29#17986198—21no—
30#17986196C2211yescharacteristic
31#17986194C2211yescharacteristic
32#17986194C2211yescharacteristic, complemented
33#17986193—21no—
34#17986193—21no—
35#17986192—21no—
36#17986134—21no—
37#17986134—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
39#17986123C2211yescharacteristic, complemented
40D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D71—21no—
42(C22⋊D71)⋊C8—21no—
43#17986050C2211yescharacteristic
44#17986049—21no—
45#17986021C2211yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17986002—21no—
50#17985994—21no—
51#17985752C2211yescharacteristic, complemented
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985751C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic, complemented
59#17985742C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864D411yescharacteristic
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×D4×D71—21no—
72#14556152—44no—
73#14556149—44no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765850—21no—
84C2×#11765848—21no—
85C22×C71⋊C8—21no—
86C2×C8×D71—21no—
87C2×C8×D71—21no—
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556125C2311yescharacteristic
90#14556124—21no—
91#14556124—21no—
92#14556124—21no—
93#14556117—21no—
94#14556103—21no—
95#14556103—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093D411yescharacteristic
98D4×Dic71D411yescharacteristic
99#14556090—21no—
100#14556090—21no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102(C22⋊D71)⋊C4—21no—
103#14556086D411yescharacteristic
104#14556084—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C42×D71C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8D411yescharacteristic
116Dic71⋊C8D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556048—21no—
125C22⋊(C71⋊C8)—21no—
126(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765866—42no—
148#11765866—42no—
149#11765864—22no—
150#11765864D814yescomplemented
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—41no—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163D4×D71—42no—
164D4×D71—42no—
165D4×D71—81no—
166D4×D71—81no—
167D4×D71—82no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71#4111yescharacteristic
174#11765855—42no—
175#11765854—42no—
176#11765854—42no—
177#11765853—42no—
178D568—81no—
179D568—81no—
180#11765850—42no—
181#11765850—42no—
182#11765850—81no—
183#11765850—81no—
184#11765848—42no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—81no—
189C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C8×D71—42no—
192C8×D71—81no—
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71#4111yescharacteristic
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71—21no—
212SD16×C71—42no—
213D8×C71—42no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—81no—
218C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71—21no—
226C23×C71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—82no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71#12111yescharacteristic
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235D4×C71—21no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—81no—
241D4×C71C2×D812yes—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D71—24no—
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—81no—
257C2×Dic71#12111yescharacteristic
258C2×Dic71#12111yescharacteristic
259C2×Dic71#12111yescharacteristic
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—81no—
269D284—81no—
270D284—82no—
271C4×D71—21no—
272C4×D71—21no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—82no—
275C4×D71C2×D812yes—
276C4×D71#13512yes—
277Dic142—21no—
278Dic142C2×D812yes—
279C8×C71—21no—
280C8×C71—21no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C71⋊C8—21no—
285C71⋊C8—21no—
286C71⋊C8—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71C2×#12111yescharacteristic
296C2×D71—21no—
297C2×D71—21no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—164no—
305C2×D71#46612yes—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71C22×D811yescharacteristic
310C4×C71C2×#13511yescharacteristic
311C4×C71#57611yescharacteristic
312C4×C71#57711yescharacteristic
313Dic71—21no—
314Dic71—22no—
315Dic71—21no—
316Dic71—41no—
317Dic71#46612yes—
318#19410—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—42no—
320C2×C71—161no—
321C2×C71#304511yescharacteristic
322C2×C71C2×#46611yescharacteristic
323C2×C71#306811yescharacteristic
324D71—22no—
325D71—161no—
326D71—161no—
327#3205—711no—
328#3038—711no—
329#3035—711no—
330#2988—711no—
331#1682—711no—
332#1682—711no—
333#1681—711no—
334#1681D7111yescharacteristic, complemented
335#1668—711no—
336#1668—711no—
337#1667—711no—
338#1667—711no—
339#1571—711no—
340#1547—711no—
341C2×#331—711no—
342C71#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
344C2×#135—1421no—
345#532—711no—
346C2×#127—711no—
347C4×#41—711no—
348#493—711no—
349#493—711no—
350#486—711no—
351#486C2×D7111yescharacteristic
352#464—1421no—
353#463—1421no—
354#462—711no—
355#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
356#460—711no—
357#460—711no—
358#460—711no—
359#460—1421no—
360#459—711no—
361#459—711no—
362#459—1421no—
363#459—1421no—
364#459—1421no—
365#459C2×D7111yescharacteristic
366#447—1421no—
367#447—1421no—
368C8×Q8—711no—
369C8×Q8—711no—
370C8×D4—711no—
371C8×D4—1421no—
372C8×D4—1421no—
373C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
374#431—711no—
375#431—1421no—
376#423—711no—
377C2×C4⋊C8—711no—
378C2×C4⋊C8—711no—
379C2×C4⋊C8—1421no—
380#418—1421no—
381#416—1421no—
382#335—711no—
383#335—711no—
384#335—711no—
385#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
386#332—711no—
387#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
388#331—711no—
389#331—711no—
390#331—711no—
391#331—711no—
392#331—711no—
393#331C2×D7111yescharacteristic
394C2×#41—711no—
395C2×#41—1421no—
396C22×D4—1421no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1421no—
399AGL(1,ℤ/8)—2844no—
400#135—2844no—
401C2×Q16—1421no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1421no—
404C2×SD16—1421no—
405C2×SD16—1421no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—1421no—
408C2×D8—1421no—
409C2×D8—1421no—
410C2×D8—1421no—
411C2×D8—1421no—
412C2×D8—1421no—
413C2×M16—1421no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1421no—
416C22×C8—1421no—
417C22×C8—1421no—
418C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
419#127—711no—
420#127—711no—
421#127—1421no—
422#127—1421no—
423#127—1421no—
424#127C22×D7111yescharacteristic
425#124—1421no—
426#121—1421no—
427#121—1421no—
428C4×Q8—711no—
429C4×Q8—711no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4C22×D7111yescharacteristic
436#117—711no—
437#117—1421no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1421no—
440C4⋊C8—711no—
441C4⋊C8—711no—
442C4⋊C8—711no—
443C4⋊C8—711no—
444C4⋊C8—711no—
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8—1421no—
447C4⋊C8—1421no—
448C4⋊C8—1421no—
449C4⋊C8—1421no—
450C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—1421no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1421no—
459#102—1421no—
460#102—1421no—
461#102—1421no—
462#102—1421no—
463#102—1421no—
464#102—1421no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—711no—
467C22⋊C8—711no—
468C22⋊C8—1421no—
469C4×C8—711no—
470C4×C8—1421no—
471C4×C8—1421no—
472C4×C8C22×D7111yescharacteristic
473C24—2841no—
474#41—2842no—
475#41—2842no—
476#41—714no—
477#41—1422no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—711no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—2841no—
488C2×D4—2841no—
489C2×D4—5682no—
490C2×D4—5681no—
491C2×D4—5681no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—2841no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507Q16—2842no—
508SD16—42no—
509SD16—2842no—
510SD16—2842no—
511SD16—2842no—
512D8—42no—
513D8—2842no—
514D8—2842no—
515D8—5681no—
516D8—5681no—
517D8—5681no—
518D8—5681no—
519M16—2842no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—2842no—
525C2×C8—5681no—
526C2×C8—5681no—
527C2×C8—711no—
528C2×C8—711no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8D4×D7111yescharacteristic
533C2×C8D4×D7111yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—711no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—2841no—
542C22⋊C4—2841no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42C23×D7111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—5682no—
557C23—5682no—
558C23—5682no—
559C23—711no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—712no—
563Q8—1421no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—2841no—
577D4—2841no—
578D4—5681no—
579D4—5681no—
580D4—5682no—
581D4—5682no—
582D4—5682no—
583D4—5682no—
584D4—1424no—
585D4D8×D7112yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—5681no—
593C2×C4—711no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—711no—
597C2×C4—711no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2841no—
612C8—2841no—
613C8—2841no—
614C8—1421no—
615C8—1421no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—712no—
629C22—11364no—
630C22—1421no—
631C22—1421no—
632C22#121×D7111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—2841no—
637C4—712no—
638C4—1422no—
639C4—1421no—
640C4—1421no—
641C4C2×D8×D7111yescharacteristic
642C4#135×D7111yescharacteristic
643C4#1798680311yescharacteristic
644C4#1798680611yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—11361no—
648C2—11361no—
649C2—1422no—
650C2#2259788011yescharacteristic
651C2#466×D7111yescharacteristic
652C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1681C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1681D71
hypocenterC71#19410
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599259C2semidirect
2. #22597815C2semidirect
3. #22597796C2semidirect
4. #22597447C2semidirect
5. #22587787C2semidirect
6. #22587781C2semidirect
7. #22587779C2semidirect
8. #22587701C2semidirect
9. #22587699C2semidirect
10. #22587695C2semidirect
11. #22587693C2semidirect
12. #22587113C2semidirect
13. #22587016C2semidirect
14. #331×D71C2semidirect
15. C71×#1681C2semidirect
26. #17986206C22semidirect
28. #17986200C22semidirect
32. #17986194C22semidirect
38. C8×Dic142C22semidirect
39. #17986123C22semidirect
40. D4×C71⋊C8C22semidirect
51. #17985752C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985751C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
58. #17985742C22semidirect
59. #17985742C22semidirect
61. #461×C71C22semidirect
63. C8×D4×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
150. #11765864D8semidirect
334. #1681D71semidirect
342. C71#19410semidirect
355. #461C2×D71semidirect
373. C8×D4C2×D71semidirect
385. #335C2×D71semidirect
387. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992592
#225978152
#225977962
#225974472
#225877872
#225877812
#225877792
#225877012
#225876992
#225876952
#225876932
#225871132
#225870162
#331×D712
C71×#16812
#1941071