Subgroups — #31982868

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986222	—	2	1	no	—
20	#17986215	—	2	1	no	—
21	#17986210	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986200	—	2	1	no	—
24	#17986200	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986200	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17986195	—	2	1	no	—
27	#17986195	—	2	1	no	—
28	#17986195	—	2	1	no	—
29	#17986195	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986195	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17986135	—	2	2	no	—
32	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#17986051	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
38	#17986005	—	2	1	no	—
39	#17985996	—	2	1	no	—
40	#17985746	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#335×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#335×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	#14556156	—	4	4	no	—
55	#14556150	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
66	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556125	—	2	1	no	—
68	#14556125	—	2	1	no	—
69	#14556125	—	2	1	no	—
70	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556116	—	2	1	no	—
73	#14556102	—	2	1	no	—
74	#14556102	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
83	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#14556085	—	2	1	no	—
85	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
88	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	#14556053	—	2	1	no	—
90	#14556053	—	2	1	no	—
91	#14556050	—	2	2	no	—
92	#14556050	—	2	2	no	—
93	#14556050	—	2	1	no	—
94	#14556050	—	2	1	no	—
95	#14556050	—	2	2	no	—
96	#14556050	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
112	#11765865	—	2	2	no	—
113	#11765865	—	4	2	no	—
114	#11765865	—	4	2	no	—
115	#11765865	D₈	1	4	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
139	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
140	#11765854	—	4	2	no	—
141	#11765854	—	4	2	no	—
142	#11765854	—	4	4	no	—
143	D₅₆₈	—	4	2	no	—
144	D₅₆₈	—	4	4	no	—
145	D₅₆₈	—	8	2	no	—
146	D₅₆₈	—	8	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
149	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	D₂₈₄	—	2	1	no	—
203	D₂₈₄	—	4	2	no	—
204	D₂₈₄	—	4	1	no	—
205	D₂₈₄	—	4	2	no	—
206	D₂₈₄	—	4	1	no	—
207	D₂₈₄	—	4	1	no	—
208	D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	D₂₈₄	—	4	1	no	—
210	D₂₈₄	—	4	2	no	—
211	D₂₈₄	—	8	1	no	—
212	D₂₈₄	—	8	2	no	—
213	D₂₈₄	—	8	2	no	—
214	D₂₈₄	—	8	2	no	—
215	D₂₈₄	—	8	2	no	—
216	D₂₈₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
220	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
221	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
225	Dic₁₄₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
245	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	Dic₇₁	—	4	1	no	—
256	Dic₇₁	—	4	1	no	—
257	Dic₇₁	—	8	1	no	—
258	#19410	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇₁	#3045	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
263	D₇₁	—	4	2	no	—
264	D₇₁	—	16	1	no	—
265	D₇₁	—	16	2	no	—
266	#3205	—	71	1	no	—
267	#3038	—	71	1	no	—
268	#3035	—	71	1	no	—
269	#2988	—	71	1	no	—
270	#1682	—	71	2	no	—
271	#1681	—	71	2	no	—
272	#1668	—	71	2	no	—
273	#1667	—	71	2	no	—
274	#1571	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1547	—	71	1	no	—
276	C₂×#331	—	71	1	no	—
277	C₇₁	#19410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
279	C₂×#135	—	142	1	no	—
280	#532	—	71	1	no	—
281	C₂×#127	—	71	1	no	—
282	C₄×#41	—	71	1	no	—
283	#493	—	71	2	no	—
284	#486	—	71	2	no	—
285	#464	—	142	1	no	—
286	#463	—	142	1	no	—
287	#462	—	71	1	no	—
288	#461	—	71	1	no	—
289	#460	—	71	1	no	—
290	#460	—	71	2	no	—
291	#460	—	142	1	no	—
292	#459	—	71	1	no	—
293	#459	—	71	2	no	—
294	#459	—	142	1	no	—
295	#459	—	142	1	no	—
296	#459	—	142	1	no	—
297	#447	—	142	2	no	—
298	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
299	C₈×D₄	—	71	2	no	—
300	C₈×D₄	—	142	2	no	—
301	#431	—	142	1	no	—
302	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#418	—	142	1	no	—
308	#416	—	142	1	no	—
309	#335	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
310	#335	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
311	#332	—	71	2	no	—
312	#331	—	71	2	no	—
313	#331	—	71	2	no	—
314	#331	—	71	2	no	—
315	C₂×#41	—	71	1	no	—
316	C₂×#41	—	142	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
321	#135	—	284	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
326	C₂×D₈	—	142	1	no	—
327	C₂×D₈	—	142	2	no	—
328	C₂×D₈	—	142	2	no	—
329	C₂×D₈	—	142	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
335	#127	—	71	2	no	—
336	#127	—	71	1	no	—
337	#127	—	142	1	no	—
338	#127	—	142	1	no	—
339	#127	—	142	1	no	—
340	#124	—	142	1	no	—
341	#121	—	142	1	no	—
342	#121	—	142	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₄×D₄	—	71	1	no	—
346	C₄×D₄	—	71	1	no	—
347	C₄×D₄	—	142	1	no	—
348	C₄×D₄	—	142	1	no	—
349	C₄×D₄	—	142	1	no	—
350	C₄×D₄	—	142	1	no	—
351	#117	—	71	1	no	—
352	#117	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
360	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	#103	—	142	1	no	—
366	#103	—	142	1	no	—
367	#102	—	142	1	no	—
368	#102	—	142	1	no	—
369	#102	—	142	2	no	—
370	#102	—	142	2	no	—
371	#102	—	142	2	no	—
372	#102	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
375	C₄×C₈	—	142	2	no	—
376	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂⁴	—	284	1	no	—
378	#41	—	284	2	no	—
379	#41	—	284	2	no	—
380	#41	—	71	4	no	—
381	#41	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
384	C₂×D₄	—	284	1	no	—
385	C₂×D₄	—	284	1	no	—
386	C₂×D₄	—	284	1	no	—
387	C₂×D₄	—	284	1	no	—
388	C₂×D₄	—	284	2	no	—
389	C₂×D₄	—	284	2	no	—
390	C₂×D₄	—	568	1	no	—
391	C₂×D₄	—	568	1	no	—
392	C₂×D₄	—	568	2	no	—
393	C₂×D₄	—	71	1	no	—
394	C₂×D₄	—	142	1	no	—
395	C₂×D₄	—	142	1	no	—
396	C₂×D₄	—	142	2	no	—
397	C₂×D₄	—	142	2	no	—
398	C₂×D₄	—	142	1	no	—
399	C₂×D₄	—	142	1	no	—
400	C₂×D₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	284	2	no	—
409	SD₁₆	—	284	2	no	—
410	SD₁₆	—	284	4	no	—
411	SD₁₆	—	284	2	no	—
412	D₈	—	284	2	no	—
413	D₈	—	284	4	no	—
414	D₈	—	568	2	no	—
415	D₈	—	568	2	no	—
416	M₁₆	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	568	2	no	—
422	C₂×C₈	—	568	1	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₄²	—	142	1	no	—
438	C₄²	—	142	1	no	—
439	C₄²	—	142	1	no	—
440	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	284	1	no	—
445	C₂³	—	284	2	no	—
446	C₂³	—	568	2	no	—
447	C₂³	—	568	2	no	—
448	C₂³	—	568	2	no	—
449	C₂³	—	142	1	no	—
450	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	284	1	no	—
452	Q₈	—	284	1	no	—
453	Q₈	—	71	2	no	—
454	Q₈	—	142	1	no	—
455	D₄	—	284	2	no	—
456	D₄	—	284	1	no	—
457	D₄	—	284	2	no	—
458	D₄	—	284	1	no	—
459	D₄	—	284	1	no	—
460	D₄	—	284	2	no	—
461	D₄	—	284	1	no	—
462	D₄	—	284	2	no	—
463	D₄	—	568	2	no	—
464	D₄	—	568	1	no	—
465	D₄	—	568	2	no	—
466	D₄	—	568	2	no	—
467	D₄	—	568	2	no	—
468	D₄	—	568	2	no	—
469	D₄	—	71	2	no	—
470	D₄	—	142	4	no	—
471	D₄	—	142	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	284	1	no	—
476	C₂×C₄	—	284	1	no	—
477	C₂×C₄	—	284	1	no	—
478	C₂×C₄	—	568	1	no	—
479	C₂×C₄	—	568	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	4	1	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	284	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	284	1	no	—
501	C₂²	—	284	1	no	—
502	C₂²	—	568	1	no	—
503	C₂²	—	568	2	no	—
504	C₂²	—	568	2	no	—
505	C₂²	—	568	1	no	—
506	C₂²	—	568	2	no	—
507	C₂²	—	568	1	no	—
508	C₂²	—	1136	4	no	—
509	C₂²	—	142	2	no	—
510	C₂²	#17986236	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	284	1	no	—
516	C₄	—	284	1	no	—
517	C₄	—	568	1	no	—
518	C₄	—	142	2	no	—
519	C₄	#17986236	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#17986804	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#17986811	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	284	2	no	—
526	C₂	—	1136	2	no	—
527	C₂	—	1136	1	no	—
528	C₂	#22597881	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#17986236	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22598069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1571	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#1571	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19410
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599260	C₂	semidirect
2. #22597821	C₂	semidirect
3. #22597797	C₂	semidirect
4. #22597448	C₂	semidirect
5. #22587785	C₂	semidirect
6. #22587778	C₂	semidirect
7. #22587701	C₂	semidirect
8. #22587696	C₂	semidirect
9. #22587018	C₂	semidirect
10. C₂×#17985742	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1571	C₂	semidirect
21. #17986210	C₂²	semidirect
22. #17986205	C₂²	semidirect
25. #17986200	C₂²	semidirect
30. #17986195	C₂²	semidirect
32. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
33. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
40. #17985746	C₂²	semidirect
43. #17985742	C₂²	semidirect
47. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
115. #11765865	D₈	semidirect
274. #1571	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	#19410	semidirect
309. #335	C₂×D₇₁	semidirect
310. #335	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599260	2
#22597821	2
#22597797	2
#22597448	2
#22587785	2
#22587778	2
#22587701	2
#22587696	2
#22587018	2
C₂×#17985742	2
C₇₁×#1571	2
#19410	71