Subgroups — #31982871

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#331×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556154	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986222	—	2	1	no	—
19	#17986215	—	2	1	no	—
20	#17986210	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986200	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986196	—	2	1	no	—
24	#17986196	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986195	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17986191	—	2	1	no	—
27	#17986191	—	2	1	no	—
28	#17986191	—	2	1	no	—
29	#17986191	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986133	—	2	2	no	—
31	#17986123	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986064	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
34	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986051	—	2	1	no	—
36	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
38	#17986004	—	2	1	no	—
39	#17985996	—	2	1	no	—
40	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17985744	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#331×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#331×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556154	—	4	4	no	—
52	#14556150	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
63	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556116	—	2	1	no	—
66	#14556102	—	2	1	no	—
67	#14556102	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
76	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#14556085	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#14556053	—	2	1	no	—
85	#14556053	—	2	1	no	—
86	#14556050	—	2	1	no	—
87	#14556050	—	2	1	no	—
88	#14556049	—	2	2	no	—
89	#14556049	—	2	2	no	—
90	#14556049	—	2	2	no	—
91	#14556049	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#11765865	—	2	2	no	—
112	#11765865	—	4	2	no	—
113	#11765865	—	4	2	no	—
114	#11765865	D₈	1	4	yes	complemented
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
127	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
128	#11765854	—	4	2	no	—
129	#11765854	—	4	2	no	—
130	#11765853	—	4	4	no	—
131	D₅₆₈	—	4	2	no	—
132	#11765850	—	4	4	no	—
133	#11765850	—	8	2	no	—
134	#11765850	—	8	2	no	—
135	#11765849	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	D₂₈₄	—	2	1	no	—
211	D₂₈₄	—	4	1	no	—
212	D₂₈₄	—	4	1	no	—
213	D₂₈₄	—	4	1	no	—
214	D₂₈₄	—	4	1	no	—
215	D₂₈₄	—	8	1	no	—
216	D₂₈₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
220	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
221	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
225	Dic₁₄₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
244	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
245	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	Dic₇₁	—	4	1	no	—
256	Dic₇₁	—	4	1	no	—
257	Dic₇₁	—	8	1	no	—
258	#19410	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
261	C₂×C₇₁	#3045	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
264	D₇₁	—	4	2	no	—
265	D₇₁	—	16	1	no	—
266	#3205	—	71	1	no	—
267	#3038	—	71	1	no	—
268	#3035	—	71	1	no	—
269	#2988	—	71	1	no	—
270	#1682	—	71	2	no	—
271	#1681	—	71	2	no	—
272	#1668	—	71	2	no	—
273	#1667	—	71	2	no	—
274	#1571	—	71	1	no	—
275	#1547	—	71	1	no	—
276	C₂×#331	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₇₁	#19410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
279	C₂×#135	—	142	1	no	—
280	#532	—	71	1	no	—
281	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄×#41	—	71	1	no	—
283	#493	—	71	2	no	—
284	#486	—	71	2	no	—
285	#464	—	142	1	no	—
286	#463	—	142	1	no	—
287	#462	—	71	1	no	—
288	#461	—	71	1	no	—
289	#460	—	71	2	no	—
290	#460	—	71	1	no	—
291	#460	—	142	1	no	—
292	#459	—	71	2	no	—
293	#459	—	71	1	no	—
294	#459	—	142	1	no	—
295	#459	—	142	1	no	—
296	#459	—	142	1	no	—
297	#447	—	142	2	no	—
298	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
299	C₈×D₄	—	71	2	no	—
300	C₈×D₄	—	142	2	no	—
301	#431	—	71	1	no	—
302	#431	—	142	1	no	—
303	#423	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#418	—	142	1	no	—
308	#416	—	142	1	no	—
309	#335	—	71	2	no	—
310	#335	—	71	2	no	—
311	#332	—	71	2	no	—
312	#331	—	71	2	no	—
313	#331	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	#331	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×#41	—	71	1	no	—
316	C₂×#41	—	142	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
321	#135	—	284	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
326	C₂×D₈	—	142	1	no	—
327	C₂×D₈	—	142	2	no	—
328	C₂×D₈	—	142	2	no	—
329	C₂×D₈	—	142	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	—	2	1	no	—
338	#127	—	71	1	no	—
339	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	#124	—	142	1	no	—
341	#121	—	142	1	no	—
342	#121	—	142	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₄×D₄	—	71	1	no	—
346	C₄×D₄	—	71	1	no	—
347	C₄×D₄	—	142	1	no	—
348	C₄×D₄	—	142	1	no	—
349	C₄×D₄	—	142	1	no	—
350	C₄×D₄	—	142	1	no	—
351	#117	—	71	1	no	—
352	#117	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
362	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#103	—	142	1	no	—
366	#103	—	142	1	no	—
367	#102	—	142	1	no	—
368	#102	—	142	1	no	—
369	#102	—	142	2	no	—
370	#102	—	142	2	no	—
371	#102	—	142	2	no	—
372	#102	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
375	C₄×C₈	—	71	2	no	—
376	C₄×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	1	no	—
378	#41	—	284	2	no	—
379	#41	—	284	2	no	—
380	#41	—	71	4	no	—
381	#41	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	8	1	no	—
393	C₂×D₄	—	8	1	no	—
394	C₂×D₄	—	8	2	no	—
395	C₂×D₄	—	284	1	no	—
396	C₂×D₄	—	71	1	no	—
397	C₂×D₄	—	142	1	no	—
398	C₂×D₄	—	142	1	no	—
399	C₂×D₄	—	142	1	no	—
400	C₂×D₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	284	2	no	—
409	SD₁₆	—	284	2	no	—
410	SD₁₆	—	284	2	no	—
411	SD₁₆	—	284	4	no	—
412	D₈	—	284	2	no	—
413	D₈	—	284	4	no	—
414	D₈	—	568	2	no	—
415	D₈	—	568	2	no	—
416	M₁₆	—	284	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	8	1	no	—
422	C₂×C₈	—	568	2	no	—
423	C₂×C₈	—	71	2	no	—
424	C₂×C₈	—	71	2	no	—
425	C₂×C₈	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₄²	—	142	1	no	—
438	C₄²	—	142	1	no	—
439	C₄²	—	142	1	no	—
440	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	284	1	no	—
449	C₂³	—	142	1	no	—
450	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	284	1	no	—
452	Q₈	—	284	1	no	—
453	Q₈	—	71	2	no	—
454	Q₈	—	142	1	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	284	1	no	—
464	D₄	—	284	1	no	—
465	D₄	—	284	1	no	—
466	D₄	—	284	1	no	—
467	D₄	—	568	1	no	—
468	D₄	—	568	2	no	—
469	D₄	—	71	2	no	—
470	D₄	—	142	4	no	—
471	D₄	—	142	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	284	1	no	—
476	C₂×C₄	—	284	1	no	—
477	C₂×C₄	—	284	1	no	—
478	C₂×C₄	—	568	1	no	—
479	C₂×C₄	—	568	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	284	2	no	—
496	C₈	—	142	2	no	—
497	C₈	—	142	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	16	4	no	—
504	C₂²	—	284	1	no	—
505	C₂²	—	284	1	no	—
506	C₂²	—	568	1	no	—
507	C₂²	—	568	1	no	—
508	C₂²	—	568	1	no	—
509	C₂²	—	142	2	no	—
510	C₂²	#17986234	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	284	1	no	—
516	C₄	—	284	1	no	—
517	C₄	—	568	1	no	—
518	C₄	—	142	2	no	—
519	C₄	#17986234	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#17986800	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#17986805	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	16	2	no	—
526	C₂	—	284	2	no	—
527	C₂	—	1136	1	no	—
528	C₂	#22597884	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#17986234	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22598067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#331×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	C₂×#331	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19410
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599258	C₂	semidirect
2. #22597816	C₂	semidirect
3. #22597797	C₂	semidirect
4. #22597449	C₂	semidirect
5. #22587783	C₂	semidirect
6. #22587776	C₂	semidirect
7. #22587699	C₂	semidirect
8. #22587694	C₂	semidirect
9. #22587114	C₂	semidirect
10. #22587015	C₂	semidirect
11. C₂×#331×C₇₁	C₂	semidirect
20. #17986210	C₂²	semidirect
21. #17986205	C₂²	semidirect
22. #17986200	C₂²	semidirect
25. #17986195	C₂²	semidirect
31. #17986123	C₂²	semidirect
32. #17986064	C₂²	semidirect
40. #17985751	C₂²	semidirect
41. #17985751	C₂²	semidirect
42. #17985744	C₂²	semidirect
43. #17985742	C₂²	semidirect
114. #11765865	D₈	semidirect
276. C₂×#331	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	#19410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599258	2
#22597816	2
#22597797	2
#22597449	2
#22587783	2
#22587776	2
#22587699	2
#22587694	2
#22587114	2
#22587015	2
C₂×#331×C₇₁	2
#19410	71