Finite Group Databasebeta

← #31982873

Subgroups — #31982873

Order 18176.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598149C211yesmaximal, characteristic
2#22598122C211yesmaximal, characteristic
3#22597448C211yesmaximal, characteristic
4#22587795C212yesmaximal, complemented
5#22587788C212yesmaximal, complemented
6#22587707C212yesmaximal, complemented
7#22587702C212yesmaximal, complemented
8#22587115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11765865C2211yescharacteristic
13#17986303—21no—
14#17986296—21no—
15#17986291—21no—
16#17986291C2211yescharacteristic
17#17986286—21no—
18#17986286C2211yescharacteristic
19#17986281C2212yes—
20#17986281C2211yescharacteristic
21#17986276C2212yes—
22#17986276C2211yescharacteristic
23C8×Dic142C2212yes—
24C8×D284C2212yes—
25(C22⋊D71)⋊C8—22no—
26#17986051—21no—
27#17986039—21no—
28#17986035—21no—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D71—21no—
33#17985998—21no—
34#17985993—21no—
35#17985752C2212yes—
36#17985752C2212yes—
37#17985748C2212yes—
38#17985745C2212yes—
39#17985745C2212yes—
40#17985745C2212yes—
41#533×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#494×C71C2212yes—
44#487×C71C2212yes—
45#462×C71—21no—
46#462×C71—21no—
47#451×C71—22no—
48#431×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865D411yescharacteristic
50C2×#11765849—21no—
51C22×C71⋊C8—21no—
52C22×C71⋊C8—21no—
53C2×C8×D71—22no—
54C4×Dic142D411yescharacteristic
55C4×Dic142C2311yescharacteristic
56C4×D284D411yescharacteristic
57C4×D284C2311yescharacteristic
58C4×C22⋊D71—21no—
59C4×C22⋊D71—21no—
60#14556087D411yescharacteristic
61#14556085—21no—
62C42×D71—21no—
63#14556061—21no—
64#14556061—22no—
65#14556061—21no—
66#14556059—22no—
67#14556059—21no—
68#14556059—21no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
76Dic71⋊C8—22no—
77#14556051—21no—
78#14556051—21no—
79#14556051—22no—
80#14556048—21no—
81#14556048—21no—
82#14556048—22no—
83(C2×D71)⋊C8—22no—
84C8×Dic71—22no—
85C22×Q8×C71—21no—
86C2×Q16×C71—22no—
87C2×Q16×C71—22no—
88C4⋊Q8×C71—21no—
89C4⋊Q8×C71—21no—
90C4⋊Q8×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C71C2312yes—
93C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
94#125×C71—21no—
95C22⋊Q8×C71—21no—
96C22⋊Q8×C71—21no—
97C4×Q8×C71—21no—
98C4×Q8×C71—21no—
99#117×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
105#103×C71—22no—
106#103×C71—22no—
107C22⋊C8×C71D412yes—
108C4×C8×C71C2312yes—
109#11765865—22no—
110#11765865Q1614yescomplemented
111C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
112C2×D284C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D71—21no—
114C2×C4×D71—21no—
115C2×C4×D71—21no—
116C2×C4×D71—21no—
117#11765849—42no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—21no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—21no—
122C2×C71⋊C8—42no—
123C2×C71⋊C8—81no—
124C8×D71—82no—
125C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
127Dic71⋊C4—21no—
128Dic71⋊C4—21no—
129C22⋊Dic71—21no—
130(C2×D71)⋊C4—21no—
131(C2×D71)⋊C4—21no—
132C4×Dic71—21no—
133C4×Dic71—21no—
134C4×Dic71—21no—
135C2×Q8×C71—22no—
136C2×Q8×C71—21no—
137C2×Q8×C71—21no—
138C2×Q8×C71—41no—
139C2×Q8×C71—81no—
140C2×Q8×C71—81no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71#4111yescharacteristic
145Q16×C71—82no—
146Q16×C71—82no—
147C2×C8×C71C2×D412yes—
148C2×C8×C71C2×D412yes—
149C4⋊C4×C71—21no—
150C4⋊C4×C71—22no—
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—41no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C22⋊C4×C71—41no—
160C42×C71—41no—
161C42×C71C2×D411yescharacteristic
162C42×C71C2×D411yescharacteristic
163C42×C71#4111yescharacteristic
164C42×C71C2411yescharacteristic
165C23×C71#12111yescharacteristic
166C22×D71—21no—
167Q8×C71—41no—
168Q8×C71—42no—
169Q8×C71—41no—
170Q8×C71—42no—
171Q8×C71—81no—
172Q8×C71—82no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—82no—
180C2×C4×C71#12111yescharacteristic
181C2×C4×C71#12111yescharacteristic
182C2×C4×C71#12111yescharacteristic
183C2×C4×C71C2×Q1612yes—
184C2×C4×C71#13512yes—
185C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D71—24no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192D284—21no—
193D284C2×Q1612yes—
194C4×D71—24no—
195C4×D71—41no—
196C4×D71—41no—
197C4×D71—81no—
198Dic142—21no—
199Dic142C2×Q1612yes—
200C8×C71—22no—
201C8×C71—22no—
202C71⋊C8—41no—
203C71⋊C8—41no—
204C71⋊C8—42no—
205C71⋊C8—42no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71#46712yes—
209C22×C71C2×#12111yescharacteristic
210C2×D71—22no—
211C2×D71—41no—
212C2×D71—41no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—82no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71#46712yes—
220C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
221C4×C71C2×#13511yescharacteristic
222C4×C71#57611yescharacteristic
223C4×C71#57711yescharacteristic
224Dic71—22no—
225Dic71—41no—
226Dic71—41no—
227#19411—711nomaximal, Sylow
228C2×C71—22no—
229C2×C71#304511yescharacteristic
230C2×C71C2×#46711yescharacteristic
231C2×C71#306911yescharacteristic
232D71—42no—
233#3209D7111yescharacteristic, complemented
234#3079—711no—
235#3076—711no—
236#2988—711no—
237#1684—712no—
238#1683—712no—
239#1670—712no—
240#1669—712no—
241#1571—711no—
242#1550—711no—
243C2×#332—711no—
244C71#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
245#533C2×D7111yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
247C4×#41—711no—
248#494C2×D7112yes—
249#487C2×D7112yes—
250#479—1421no—
251#478—1421no—
252#477—711no—
253#477—1421no—
254#476—711no—
255#476—1421no—
256#475—711no—
257#475—712no—
258#474—711no—
259#474—712no—
260#462—21no—
261#462—21no—
262#451—22no—
263C8×Q8—712no—
264C8×D4—712no—
265C8×D4—1422no—
266#431—1421no—
267#431C2×D7111yescharacteristic
268#428—1421no—
269#427—1421no—
270#423—711no—
271C2×C4⋊C8—711no—
272C2×C4⋊C8—711no—
273C2×C4⋊C8—1421no—
274#417—1421no—
275#416—1421no—
276#335—712no—
277#335—712no—
278#333—712no—
279#332—712no—
280#332—712no—
281#332—712no—
282C2×#41—711no—
283C22×Q8—21no—
284C2×Q16—22no—
285C2×Q16—22no—
286C2×M16—1421no—
287C22×C8—1421no—
288C22×C8—1421no—
289C22×C8—1422no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8C22×D7112yes—
294C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
296#125—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—711no—
302C4×Q8—711no—
303C4×D4—711no—
304C4×D4—711no—
305C4×D4—1421no—
306C4×D4—1421no—
307#117—21no—
308#117—711no—
309#117—1421no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42—1421no—
313C2×C42C22×D7111yescharacteristic
314#107—1421no—
315#107—1421no—
316#107—1422no—
317#106—1421no—
318#106—1421no—
319#106—1422no—
320C4⋊C8—712no—
321C4⋊C8—711no—
322C4⋊C8—711no—
323C4⋊C8—712no—
324C4⋊C8—1422no—
325C4⋊C8—1421no—
326C4⋊C8—1421no—
327C4⋊C8—1421no—
328C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
329C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—1421no—
333#103—1421no—
334#103—1422no—
335#102—1421no—
336#102—1421no—
337#102—1422no—
338C22⋊C8—1422no—
339C22⋊C8C22⋊D7112yes—
340C4×C8—1422no—
341C4×C8C22×D7112yes—
342#41—714no—
343#41—1422no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—711no—
351C2×D4—711no—
352C2×D4—1421no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4D4×D7111yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
359C22×C4#1176586411yescharacteristic
360Q16—82no—
361Q16—82no—
362M16—2842no—
363C2×C8—2842no—
364C2×C8—5682no—
365C2×C8—5681no—
366C2×C8—1421no—
367C2×C8—1422no—
368C2×C8—1421no—
369C2×C8—1422no—
370C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
371C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—711no—
383C4⋊C4—711no—
384C4⋊C4—1421no—
385C4⋊C4—1421no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—1421no—
388C22⋊C4—1421no—
389C22⋊C4—1421no—
390C42—41no—
391C42—1421no—
392C42—1421no—
393C42—1421no—
394C42D4×D7111yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396C42#1176586411yescharacteristic
397C42C23×D7111yescharacteristic
398C23—1421no—
399C23#1455609911yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—82no—
406Q8—712no—
407Q8—1421no—
408D4—712no—
409D4—1424no—
410D4—1421no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—5681no—
421C2×C4—1421no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4—1421no—
424C2×C4—1424no—
425C2×C4#1455609911yescharacteristic
426C2×C4#1455609911yescharacteristic
427C2×C4#1455609911yescharacteristic
428C2×C4Q16×D7112yes—
429C2×C4#1455615112yes—
430C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—2841no—
436C8—2841no—
437C8—2842no—
438C8—2842no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—2841no—
442C22—2841no—
443C22—1422no—
444C22#1798623712yes—
445C22C2×#1455609911yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—2841no—
453C4—2841no—
454C4—1422no—
455C4#1798623712yes—
456C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
457C4C2×#1455615111yescharacteristic
458C4#1798680211yescharacteristic
459C4#1798681011yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—2842no—
462C2#2259787511yescharacteristic
463C2C2×#1798623711yescharacteristic
464C2#2259807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3209C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#3209D71
hypocenterC71#19411
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587795C2semidirect
5. #22587788C2semidirect
6. #22587707C2semidirect
7. #22587702C2semidirect
8. #22587115C2semidirect
9. #22587030C2semidirect
10. C2×#17985745C2semidirect
11. C71×#3209C2semidirect
110. #11765865Q16semidirect
233. #3209D71semidirect
244. C71#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981492
#225981222
#225974482
#225877952
#225877882
#225877072
#225877022
#225871152
#225870302
C2×#179857452
C71×#32092
#1941171