Finite Group Databasebeta

← #31982874

Subgroups — #31982874

Order 18176.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598150C211yesmaximal, characteristic
3#22598123C211yesmaximal, characteristic
4#22597450C211yesmaximal, characteristic
5#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18C4×#11765866C2211yescharacteristic
19#17986378C2211yescharacteristic
20#17986350C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986304—21no—
23#17986298—21no—
24#17986294C2211yescharacteristic
25#17986292—21no—
26#17986290C2211yescharacteristic
27#17986288—21no—
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986280C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986207—21no—
33#17986207—21no—
34#17986153—21no—
35#17986153—21no—
36Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×D284—21no—
38C8×D284C2211yescharacteristic
39#17986064—21no—
40#17986064C2211yescharacteristic
41#17986050—21no—
42#17986050C2211yescharacteristic
43#17986038—21no—
44#17986034—21no—
45#17986021C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985999—21no—
50#17985994—21no—
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#494×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866D411yescharacteristic
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765848—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556126—21no—
81#14556119—21no—
82#14556108—21no—
83#14556104—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71D411yescharacteristic
86#14556093—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89#14556090—21no—
90#14556090D411yescharacteristic
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93#14556086D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C42×D71—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556062—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8D411yescharacteristic
112Dic71⋊C8D411yescharacteristic
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C71⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—22no—
145#11765866Q1614yescomplemented
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—81no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71#4111yescharacteristic
160#11765855—81no—
161#11765855—81no—
162#11765848—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—42no—
169C8×D71—81no—
170C8×D71—81no—
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195Q16×C71—81no—
196Q16×C71—81no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71#12111yescharacteristic
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71C2×Q1612yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71#12111yescharacteristic
229C2×Dic71#12111yescharacteristic
230C2×Dic71#12111yescharacteristic
231D284—24no—
232D284—21no—
233D284C2×Q1612yes—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—24no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—81no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71C2×Q1612yes—
243C4×D71#13512yes—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—82no—
247Dic142—81no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71C2×#12111yescharacteristic
259C2×D71—21no—
260C2×D71—21no—
261C2×D71—22no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71#46712yes—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
271C4×C71C2×#13511yescharacteristic
272C4×C71#57611yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274Dic71—21no—
275Dic71—21no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279Dic71#46712yes—
280#19411—711nomaximal, Sylow
281C2×C71#304511yescharacteristic
282C2×C71C2×#46711yescharacteristic
283C2×C71#306911yescharacteristic
284D71—22no—
285D71—42no—
286#3209—711no—
287#3079—711no—
288#3076—711no—
289#2988—711no—
290#1684—711no—
291#1684—711no—
292#1683—711no—
293#1683—711no—
294#1670—711no—
295#1670D7111yescharacteristic, complemented
296#1669—711no—
297#1669—711no—
298#1571—711no—
299#1550—711no—
300C2×#332—711no—
301C71#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—711no—
303C2×C4⋊Q8—711no—
304C4×#41—711no—
305#494—711no—
306#494C2×D7111yescharacteristic
307#487—711no—
308#487—711no—
309#479—1421no—
310#478—1421no—
311#477—711no—
312#477—1421no—
313#476—711no—
314#476—1421no—
315#475—711no—
316#475C2×D7111yescharacteristic
317#475C2×D7111yescharacteristic
318#474—711no—
319#474—711no—
320#474—711no—
321#462—1421no—
322#462—1421no—
323#451—1421no—
324#451—1421no—
325C8×Q8—711no—
326C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
327C8×D4—711no—
328C8×D4—711no—
329C8×D4—1421no—
330C8×D4—1421no—
331#431—711no—
332#431—1421no—
333#428—1421no—
334#427—1421no—
335#423—711no—
336C2×C4⋊C8—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×C4⋊C8—1421no—
339#417—1421no—
340#416—1421no—
341#335—711no—
342#335—711no—
343#335—711no—
344#335C2×D7111yescharacteristic
345#333—711no—
346#333—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351#332C2×D7111yescharacteristic
352#332C2×D7111yescharacteristic
353C2×#41—711no—
354C22×Q8—1421no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×M16—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C22×C8—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#125—1421no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—711no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382#117—711no—
383#117—1421no—
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—711no—
423C22⋊C8—711no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—714no—
431#41—1422no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—5681no—
436C2×Q8—5681no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
440C2×D4—711no—
441C2×D4—1421no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449Q16—81no—
450Q16—81no—
451Q16—5681no—
452Q16—5681no—
453M16—2842no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—2842no—
458C2×C8—5681no—
459C2×C8—5681no—
460C2×C8—5681no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8D4×D7111yescharacteristic
467C2×C8D4×D7111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C42—21no—
489C42—2841no—
490C42—711no—
491C42—711no—
492C42—711no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42C23×D7111yescharacteristic
496C23—711no—
497C23—1421no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—5681no—
506Q8—5682no—
507Q8Q16×D7112yes—
508D4—712no—
509D4—1424no—
510D4—1421no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5681no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—711no—
523C2×C4—712no—
524C2×C4—712no—
525C2×C4—711no—
526C2×C4—711no—
527C2×C4—1424no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4#41×D7111yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2841no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—1421no—
543C8—1421no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—712no—
547C22—1422no—
548C22—1421no—
549C22—1421no—
550C22#121×D7111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2841no—
557C4—5681no—
558C4—5681no—
559C4—712no—
560C4—1421no—
561C4—1421no—
562C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
563C4#135×D7111yescharacteristic
564C4#1798680311yescharacteristic
565C4#1798680511yescharacteristic
566C2—2842no—
567C2—1422no—
568C2#2259787611yescharacteristic
569C2#467×D7111yescharacteristic
570C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1670C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765866D4
hypercenter#1670D71
hypocenterC71#19411
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599284C2semidirect
5. #22587798C2semidirect
6. #22587796C2semidirect
7. #22587792C2semidirect
8. #22587790C2semidirect
9. #22587708C2semidirect
10. #22587704C2semidirect
11. #22587702C2semidirect
12. #22587113C2semidirect
13. #22587029C2semidirect
14. #332×D71C2semidirect
15. C71×#1670C2semidirect
145. #11765866Q16semidirect
295. #1670D71semidirect
301. C71#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992842
#225981502
#225981232
#225974502
#225877982
#225877962
#225877922
#225877902
#225877082
#225877042
#225877022
#225871132
#225870292
#332×D712
C71×#16702
#1941171