Finite Group Databasebeta

← #31982876

Subgroups — #31982876

Order 18176.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598156C211yesmaximal, characteristic
3#22598122C211yesmaximal, characteristic
4#22597449C211yesmaximal, characteristic
5#22587801C212yesmaximal, complemented
6#22587794C212yesmaximal, complemented
7#22587709C212yesmaximal, complemented
8#22587704C212yesmaximal, complemented
9#22587116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13C4×#11765865C2211yescharacteristic
14#17986378C2212yes—
15#17986351C2212yes—
16#17986303—21no—
17#17986296—21no—
18#17986295—21no—
19#17986291C2211yescharacteristic
20#17986290—21no—
21#17986286C2211yescharacteristic
22#17986285C2212yes—
23#17986281C2211yescharacteristic
24#17986280C2212yes—
25#17986276C2211yescharacteristic
26#17986209—21no—
27#17986209—21no—
28#17986154—22no—
29#17986123C2212yes—
30#17986064C2212yes—
31C8×C22⋊D71—22no—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986051—21no—
34#17986041—21no—
35#17986035—21no—
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D71—21no—
38#17986001—21no—
39#17985993—21no—
40#17985751C2212yes—
41#17985751C2212yes—
42#17985746C2212yes—
43#17985746C2212yes—
44#533×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#333×C71C2212yes—
48#332×C71C2212yes—
49C2×#11765865D411yescharacteristic
50C22×Dic142—21no—
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765855—22no—
53C22×C71⋊C8—21no—
54C2×C8×D71—22no—
55#14556128—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128C2312yes—
59C4×Dic142D411yescharacteristic
60C4×Dic142C2311yescharacteristic
61C4×D284D411yescharacteristic
62C4×D284C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D71—21no—
64C4×C22⋊D71—21no—
65#14556087D411yescharacteristic
66#14556085—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C42×D71—21no—
70#14556062—22no—
71#14556061—21no—
72#14556061—21no—
73#14556060—22no—
74#14556059—21no—
75#14556059—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)—21no—
77C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
78C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
81Dic71⋊C8—22no—
82#14556053—22no—
83#14556051—21no—
84#14556051—21no—
85#14556051—22no—
86#14556051—22no—
87#14556050—22no—
88#14556048—21no—
89#14556048—21no—
90C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
91(C2×D71)⋊C8—22no—
92C4×C71⋊C8C2312yes—
93C8×Dic71—22no—
94C2×M16×C71—21no—
95C22×C8×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
98#125×C71—21no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71—21no—
102C4×Q8×C71—21no—
103#117×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—21no—
106C4⋊C8×C71—21no—
107C4⋊C8×C71C2312yes—
108C4⋊C8×C71C2312yes—
109#11765865—22no—
110#11765865Q1614yescomplemented
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—41no—
113C2×Dic142—81no—
114C2×Dic142—81no—
115C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
116C2×D284C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D71—21no—
118C22×Dic71—41no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122#11765855—82no—
123#11765855—82no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—42no—
127C2×C71⋊C8C2×D412yes—
128C2×C71⋊C8C2×D412yes—
129C8×D71—82no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—41no—
133C4⋊Dic71—41no—
134C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
136Dic71⋊C4—21no—
137Dic71⋊C4—21no—
138C22⋊Dic71—21no—
139(C2×D71)⋊C4—21no—
140(C2×D71)⋊C4—21no—
141C4×Dic71—21no—
142C4×Dic71—21no—
143C4×Dic71—21no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71#4111yescharacteristic
149M16×C71—42no—
150C2×C8×C71—22no—
151C2×C8×C71—22no—
152C2×C8×C71—81no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C22⋊C4×C71—41no—
160C42×C71—41no—
161C42×C71C2×D411yescharacteristic
162C42×C71C2×D411yescharacteristic
163C42×C71#4111yescharacteristic
164C42×C71C2411yescharacteristic
165C23×C71#12111yescharacteristic
166C22×D71—21no—
167Q8×C71—41no—
168Q8×C71—41no—
169Q8×C71—81no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71#12111yescharacteristic
176C2×C4×C71#12111yescharacteristic
177C2×C4×C71#12111yescharacteristic
178C2×C4×C71C2×Q1612yes—
179C2×C4×C71#13512yes—
180C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D71—24no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—82no—
189D284—21no—
190D284C2×Q1612yes—
191C4×D71—24no—
192C4×D71—41no—
193C4×D71—41no—
194C4×D71—81no—
195Dic142—21no—
196Dic142—42no—
197Dic142—42no—
198Dic142—82no—
199Dic142C2×Q1612yes—
200C8×C71—42no—
201C8×C71—42no—
202C71⋊C8—22no—
203C71⋊C8—22no—
204C71⋊C8—41no—
205C71⋊C8—41no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71#46712yes—
209C22×C71C2×#12111yescharacteristic
210C2×D71—22no—
211C2×D71—41no—
212C2×D71—41no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71#46712yes—
219C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
220C4×C71C2×#13511yescharacteristic
221C4×C71#57611yescharacteristic
222C4×C71#57711yescharacteristic
223Dic71—22no—
224Dic71—41no—
225Dic71—41no—
226Dic71—82no—
227#19411—711nomaximal, Sylow
228C2×C71—22no—
229C2×C71#304511yescharacteristic
230C2×C71C2×#46711yescharacteristic
231C2×C71#306911yescharacteristic
232D71—42no—
233#3209—711no—
234#3079—711no—
235#3076—711no—
236#2988—711no—
237#1684—712no—
238#1683—712no—
239#1670—712no—
240#1669—712no—
241#1571—711no—
242#1550D7111yescharacteristic, complemented
243C2×#332—711no—
244C71#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
245#533C2×D7111yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8—711no—
247C4×#41—711no—
248#494—712no—
249#487—712no—
250#479—1421no—
251#478—1421no—
252#477—711no—
253#477—1421no—
254#476—711no—
255#476—1421no—
256#475—711no—
257#475—712no—
258#474—711no—
259#474—712no—
260#462—1421no—
261#462—1421no—
262#451—1422no—
263C8×Q8—712no—
264C8×D4—712no—
265C8×D4—1422no—
266#431—711no—
267#431—1421no—
268#428—1421no—
269#427—1421no—
270#423C2×D7111yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—711no—
272C2×C4⋊C8—1421no—
273C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
274#417—1421no—
275#416—1421no—
276#335—712no—
277#335—712no—
278#333C2×D7112yes—
279#332—712no—
280#332—712no—
281#332C2×D7112yes—
282C2×#41—711no—
283C22×Q8—1421no—
284C2×Q16—1422no—
285C2×Q16—1422no—
286C2×M16—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1422no—
289C22×C8—1421no—
290C4⋊Q8—712no—
291C4⋊Q8—1421no—
292C4⋊Q8—1421no—
293C4⋊Q8—1421no—
294C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
296#125—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—711no—
302C4×Q8—711no—
303C4×D4—711no—
304C4×D4—711no—
305C4×D4—1421no—
306C4×D4—1421no—
307#117—21no—
308#117—711no—
309#117—1421no—
310C2×C4⋊C4—1421no—
311C2×C4⋊C4—1421no—
312C2×C42—1421no—
313C2×C42C22×D7111yescharacteristic
314#107—1421no—
315#107—1421no—
316#107—1422no—
317#106—1421no—
318#106—1421no—
319#106—1422no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—711no—
323C4⋊C8—711no—
324C4⋊C8—711no—
325C4⋊C8—711no—
326C4⋊C8—1422no—
327C4⋊C8—1421no—
328C4⋊C8C22×D7112yes—
329C4⋊C8C22×D7112yes—
330#103—1422no—
331#103—1422no—
332#103—1421no—
333#103—1421no—
334#103—1422no—
335#102—1421no—
336#102—1421no—
337#102—1422no—
338C22⋊C8—712no—
339C22⋊C8—1422no—
340C4×C8—712no—
341C4×C8—1422no—
342#41—714no—
343#41—1422no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—2841no—
347C2×Q8—5681no—
348C2×Q8—5681no—
349C2×Q8—711no—
350C2×Q8—1422no—
351C2×D4—711no—
352C2×D4—1421no—
353C22×C4—2841no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4D4×D7111yescharacteristic
358C22×C4D4×D7111yescharacteristic
359C22×C4#1176586511yescharacteristic
360Q16—5682no—
361Q16—5682no—
362M16—42no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—2842no—
367C2×C8—5682no—
368C2×C8—712no—
369C2×C8—712no—
370C2×C8—1421no—
371C2×C8—1421no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—711no—
381C4⋊C4—711no—
382C4⋊C4—1422no—
383C4⋊C4—1422no—
384C4⋊C4—1421no—
385C4⋊C4—1421no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—1421no—
388C22⋊C4—1421no—
389C22⋊C4—1421no—
390C42—41no—
391C42—1421no—
392C42—1421no—
393C42—1421no—
394C42D4×D7111yescharacteristic
395C42D4×D7111yescharacteristic
396C42#1176586511yescharacteristic
397C42C23×D7111yescharacteristic
398C23—1421no—
399C23#1455610111yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—2842no—
404Q8—2842no—
405Q8—5682no—
406Q8—712no—
407Q8—1421no—
408D4—712no—
409D4—1424no—
410D4—1421no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2842no—
419C2×C4—5681no—
420C2×C4—5682no—
421C2×C4—1421no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4—1421no—
424C2×C4—1424no—
425C2×C4#1455610111yescharacteristic
426C2×C4#1455610111yescharacteristic
427C2×C4#1455610111yescharacteristic
428C2×C4Q16×D7112yes—
429C2×C4#1455614912yes—
430C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
432C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—2841no—
436C8—2841no—
437C8—1422no—
438C8—1422no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—2841no—
442C22—2841no—
443C22—1422no—
444C22#1798623912yes—
445C22C2×#1455610111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—2841no—
452C4—2841no—
453C4—5682no—
454C4—1422no—
455C4#1798623912yes—
456C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
457C4C2×#1455614911yescharacteristic
458C4#1798680311yescharacteristic
459C4#1798680811yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—2842no—
462C2#2259787811yescharacteristic
463C2C2×#1798623911yescharacteristic
464C2#2259808011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1550C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#1550D71
hypocenterC71#19411
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599285C2semidirect
5. #22587801C2semidirect
6. #22587794C2semidirect
7. #22587709C2semidirect
8. #22587704C2semidirect
9. #22587116C2semidirect
10. C2×#17985746C2semidirect
11. C71×#1550C2semidirect
110. #11765865Q16semidirect
242. #1550D71semidirect
244. C71#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992852
#225981562
#225981222
#225974492
#225878012
#225877942
#225877092
#225877042
#225871162
C2×#179857462
C71×#15502
#1941171