Finite Group Databasebeta

← #31982887

Subgroups — #31982887

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986547C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4×#11765864C2211yescharacteristic
19#17986371C2211yescharacteristic
20#17986350C2211yescharacteristic
21#17986345C2211yescharacteristic
22#17986322—21no—
23#17986321—21no—
24#17986295C2211yescharacteristic
25#17986289C2211yescharacteristic
26#17986285C2211yescharacteristic
27#17986279C2211yescharacteristic
28#17986212—21no—
29#17986212—21no—
30#17986196C2211yescharacteristic
31#17986196C2211yescharacteristic
32#17986141—21no—
33#17986141—21no—
34#17986141—21no—
35#17986141—21no—
36C8×Dic142C2211yescharacteristic
37#17986123C2211yescharacteristic
38#17986111—21no—
39#17986096—21no—
40#17986090—21no—
41D8×Dic71—21no—
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D71—21no—
44(C22⋊D71)⋊C8—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986050C2211yescharacteristic
48#17986049—21no—
49C2×Dic71⋊C8—21no—
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985743C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#459×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765864D411yescharacteristic
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556115—21no—
79#14556115—21no—
80#14556099—21no—
81#14556099—21no—
82#14556099—21no—
83#14556099—21no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85#14556093D411yescharacteristic
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D71—21no—
92(C22⋊D71)⋊C4—21no—
93#14556086D411yescharacteristic
94#14556084—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556062—21no—
98#14556061—21no—
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8D411yescharacteristic
108Dic71⋊C8D411yescharacteristic
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—22no—
145#11765864—22no—
146#11765864—81no—
147#11765864—81no—
148#11765864—82no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71#4111yescharacteristic
162#11765853—42no—
163#11765853—42no—
164#11765853—81no—
165#11765853—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—81no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—81no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71#4111yescharacteristic
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200D8×C71—42no—
201D8×C71—42no—
202D8×C71—81no—
203D8×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—81no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C22×D71#12111yescharacteristic
217D4×C71—21no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—81no—
227D4×C71—81no—
228D4×C71#13512yes—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D71—24no—
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C2×Dic71—24no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—81no—
244C2×Dic71—82no—
245C2×Dic71—82no—
246C2×Dic71#12111yescharacteristic
247C2×Dic71#12111yescharacteristic
248C2×Dic71#12111yescharacteristic
249C4×D71—21no—
250C4×D71—21no—
251C4×D71—21no—
252C4×D71—21no—
253C4×D71—41no—
254Dic142—21no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—81no—
258Dic142#13512yes—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71C2×#12111yescharacteristic
279C2×D71—21no—
280C2×D71—21no—
281C2×D71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71C2×#13511yescharacteristic
285C4×C71C2×#13511yescharacteristic
286C4×C71#57611yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288Dic71—21no—
289Dic71—22no—
290Dic71—21no—
291Dic71—21no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#19412—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—42no—
297C2×C71—161no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71#304511yescharacteristic
300C2×C71#305011yescharacteristic
301C2×C71#306811yescharacteristic
302D71—41no—
303#3207—711no—
304#3115—711no—
305#3106—711no—
306#2988—711no—
307#1684—711no—
308#1683—711no—
309#1678—711no—
310#1677—711no—
311#1668—711no—
312#1667D7111yescharacteristic, complemented
313#1666—711no—
314#1665—711no—
315#1572—711no—
316#1551—711no—
317#1540—711no—
318C71#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—711no—
320#532—711no—
321C4×#41—711no—
322#493C2×D7111yescharacteristic
323#492—711no—
324#487—711no—
325#486—711no—
326#482—1421no—
327#482—1421no—
328#477—711no—
329#476—711no—
330#475—711no—
331#474—711no—
332#463—1421no—
333#463—1421no—
334#460—711no—
335#460—711no—
336#459C2×D7111yescharacteristic
337#459C2×D7111yescharacteristic
338#449—1421no—
339#449—1421no—
340#449—1421no—
341#449—1421no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8—711no—
344#442—1421no—
345#440—1421no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×D8—1421no—
348C8×D4—711no—
349C8×D4—1421no—
350C8×D4—1421no—
351C8×D4C2×D7111yescharacteristic
352#432—711no—
353#431—711no—
354#431—711no—
355#431—1421no—
356C2×C4⋊C8—711no—
357C2×C4⋊C8—1421no—
358#335—711no—
359#335C2×D7111yescharacteristic
360#334—711no—
361#334—711no—
362#333—711no—
363#333—711no—
364#332—711no—
365#332—711no—
366#331—711no—
367#331—711no—
368#331C2×D7111yescharacteristic
369#331C2×D7111yescharacteristic
370C2×#41—711no—
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—711no—
386#127C22×D7111yescharacteristic
387#127C22×D7111yescharacteristic
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—711no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4C22×D7111yescharacteristic
404#117—711no—
405#117—1421no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—1421no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—711no—
437C22⋊C8—711no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447#41—5682no—
448#41—5681no—
449#41—5681no—
450#41—1422no—
451#41—1422no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—5681no—
476SD16—5681no—
477D8—42no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—5681no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C42—711no—
510C42—711no—
511C42—711no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—711no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—5681no—
523Q8—712no—
524Q8—1421no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538D4—1424no—
539D4#1455614712yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5681no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—711no—
550C2×C4—711no—
551C2×C4—711no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1424no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4#41×D7111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—1421no—
582C22—1421no—
583C22—1421no—
584C22#121×D7111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—2841no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—1421no—
591C4—1422no—
592C4—1421no—
593C4—1421no—
594C4#135×D7111yescharacteristic
595C4C2×#1455614711yescharacteristic
596C4#1798680011yescharacteristic
597C4#1798680911yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—2841no—
602C2#2259787411yescharacteristic
603C2#2259791911yescharacteristic
604C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1667C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1667D71
hypocenterC71#19412
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599268C2semidirect
2. #22598488C2semidirect
3. #22598397C2semidirect
4. #22597447C2semidirect
5. #22587799C2semidirect
6. #22587791C2semidirect
7. #22587755C2semidirect
8. #22587747C2semidirect
9. #22587697C2semidirect
10. #22587687C2semidirect
11. #22587679C2semidirect
12. #22587119C2semidirect
13. #22587032C2semidirect
14. #22586986C2semidirect
15. C71×#1667C2semidirect
312. #1667D71semidirect
318. C71#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992682
#225984882
#225983972
#225974472
#225877992
#225877912
#225877552
#225877472
#225876972
#225876872
#225876792
#225871192
#225870322
#225869862
C71×#16672
#1941271