Finite Group Databasebeta

← #31982890

Subgroups — #31982890

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986376C2211yescharacteristic
19#17986372C2211yescharacteristic
20#17986350C2211yescharacteristic
21#17986346C2211yescharacteristic
22#17986323—21no—
23#17986323—21no—
24#17986294C2211yescharacteristic
25#17986289C2211yescharacteristic
26#17986284C2211yescharacteristic
27#17986279C2211yescharacteristic
28#17986215—21no—
29#17986215—21no—
30#17986199C2211yescharacteristic
31#17986199C2211yescharacteristic
32#17986194C2211yescharacteristic
33#17986194C2211yescharacteristic
34#17986146—21no—
35#17986146—21no—
36#17986144—21no—
37#17986144—21no—
38#17986109—21no—
39#17986097—21no—
40C4×#11765852—21no—
41C4×#11765850—21no—
42#17986056C2211yescharacteristic
43#17986052C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52#17985742C2211yescharacteristic
53#17985742C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56C4×#41×C71C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C8×D4×C71—21no—
60C8×D4×C71—21no—
61C8×D4×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#431×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C71—21no—
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556116—21no—
82#14556116—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556039—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C2×#41×C71D411yescharacteristic
116C22×C8×C71—21no—
117C22×C8×C71—21no—
118C22×C8×C71—21no—
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D411yescharacteristic
124C4×D4×C71C2311yescharacteristic
125#117×C71—21no—
126#117×C71D411yescharacteristic
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—81no—
145#11765865—81no—
146#11765865—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765854—81no—
160#11765854—81no—
161#11765852—42no—
162#11765852—42no—
163D568—81no—
164D568—81no—
165#11765850—42no—
166#11765850—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179#41×C71—22no—
180#41×C71—22no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71#4111yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—81no—
193C2×C8×C71—81no—
194C2×C8×C71—81no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71#4111yescharacteristic
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71#12111yescharacteristic
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71#13512yes—
219D4×C71—24no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71#13512yes—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—81no—
234C2×C4×C71#12111yescharacteristic
235C2×C4×C71#12111yescharacteristic
236C2×C4×C71#12111yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—81no—
253D284—81no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—81no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71C2×#12111yescharacteristic
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71C2×#13511yescharacteristic
290C4×C71C2×#13511yescharacteristic
291C4×C71#57611yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#19412—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—41no—
297C2×C71—42no—
298C2×C71#304511yescharacteristic
299C2×C71#305011yescharacteristic
300C2×C71#306811yescharacteristic
301D71—161no—
302D71—161no—
303#3207—711no—
304#3115—711no—
305#3106—711no—
306#2988D7111yescharacteristic, complemented
307#1684—711no—
308#1683—711no—
309#1678—711no—
310#1677—711no—
311#1668—711no—
312#1667—711no—
313#1666—711no—
314#1665—711no—
315#1572—711no—
316#1551—711no—
317#1540—711no—
318C71#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—711no—
320#532—711no—
321C4×#41C2×D7111yescharacteristic
322#493—711no—
323#492—711no—
324#487—711no—
325#486—711no—
326#482—1421no—
327#482—1421no—
328#477—711no—
329#476—711no—
330#475—711no—
331#474—711no—
332#463—1421no—
333#463—1421no—
334#460—711no—
335#460—711no—
336#459—711no—
337#459—711no—
338#449—1421no—
339#449—1421no—
340#449—1421no—
341#449—1421no—
342C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
343C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
344#442—1421no—
345#440—1421no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×D8—1421no—
348C8×D4—21no—
349C8×D4—21no—
350C8×D4C2×D7111yescharacteristic
351C8×D4C2×D7111yescharacteristic
352#432—711no—
353#431—21no—
354#431—711no—
355#431C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—21no—
357C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358#335—711no—
359#335—711no—
360#334—711no—
361#334—711no—
362#333—711no—
363#333—711no—
364#332—711no—
365#332—711no—
366#331—711no—
367#331—711no—
368#331—711no—
369#331—711no—
370C2×#41—1421no—
371C2×#41—1421no—
372C2×#41D28411yescharacteristic
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—711no—
386#127—711no—
387#127—711no—
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394C4×Q8D28411yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4D28411yescharacteristic
403C4×D4C22×D7111yescharacteristic
404#117—21no—
405#117D28411yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
440C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
441#97—1421no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—5681no—
450#41—5681no—
451#41—5682no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4C2×D28411yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×D28411yescharacteristic
472C22×C4#1176586511yescharacteristic
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—5681no—
476SD16—5681no—
477D8—2842no—
478D8—2842no—
479D8—5681no—
480D8—5681no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C42C2×D28411yescharacteristic
514C42#1176586511yescharacteristic
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23#1455610211yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8—5681no—
524Q8#1455615012yes—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—5681no—
536D4—5681no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539D4#1455615012yes—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4#1455610211yescharacteristic
557C2×C4#1455610211yescharacteristic
558C2×C4#1455610211yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×D28411yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22C2×#1455610211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—5681no—
593C4—5681no—
594C4C2×#1455615011yescharacteristic
595C4C2×#1455615011yescharacteristic
596C4#1798680211yescharacteristic
597C4#1798680711yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—11361no—
601C2—11361no—
602C2#2259787911yescharacteristic
603C2#2259792111yescharacteristic
604C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2988C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#2988D71
hypocenterC71#19412
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599275C2semidirect
2. #22598491C2semidirect
3. #22598400C2semidirect
4. #22587798C2semidirect
5. #22587791C2semidirect
6. #22587756C2semidirect
7. #22587749C2semidirect
8. #22587700C2semidirect
9. #22587695C2semidirect
10. #22587688C2semidirect
11. #22587681C2semidirect
12. #22587120C2semidirect
13. #22587033C2semidirect
14. #22586990C2semidirect
15. C71×#2988C2semidirect
306. #2988D71semidirect
318. C71#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992752
#225984912
#225984002
#225877982
#225877912
#225877562
#225877492
#225877002
#225876952
#225876882
#225876812
#225871202
#225870332
#225869902
C71×#29882
#1941271