Finite Group Databasebeta

← #31982894

Subgroups — #31982894

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586989C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986375C2211yescharacteristic
18#17986373C2211yescharacteristic
19#17986349C2211yescharacteristic
20#17986345C2211yescharacteristic
21#17986323—21no—
22#17986294C2211yescharacteristic
23#17986289C2211yescharacteristic
24#17986211—21no—
25#17986211—21no—
26#17986199C2211yescharacteristic
27#17986194C2211yescharacteristic
28#17986144—21no—
29#17986144—21no—
30#17986144—21no—
31Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#11765852—21no—
34C4×#11765850—21no—
35D4×C71⋊C8—21no—
36D4×C71⋊C8—21no—
37D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986052—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17986052C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985743C2211yescharacteristic
53#17985743C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#532×C71C2211yescharacteristic
57C4×#41×C71C2211yescharacteristic
58#482×C71—21no—
59#475×C71C2211yescharacteristic
60#474×C71C2211yescharacteristic
61#460×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#449×C71—21no—
64#442×C71—21no—
65#440×C71—21no—
66#432×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556116—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84#14556061—21no—
85#14556059—21no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556052—21no—
98#14556049—21no—
99#14556049—21no—
100#14556049—21no—
101#14556048—21no—
102#14556048—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
107C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
108C4×C71⋊C8—21no—
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C71—21no—
114C2×#41×C71D411yescharacteristic
115C2×SD16×C71—21no—
116C2×D8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#127×C71C2311yescharacteristic
119#124×C71—21no—
120#121×C71—21no—
121#121×C71—21no—
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71D411yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131#117×C71D411yescharacteristic
132C2×C42×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151#11765852—42no—
152#11765852—81no—
153#11765852—81no—
154#11765850—42no—
155#11765850—81no—
156#11765850—81no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—81no—
162C2×C71⋊C8—81no—
163C2×C71⋊C8—81no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172#41×C71—22no—
173#41×C71—22no—
174#41×C71—81no—
175#41×C71—81no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—41no—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71#4111yescharacteristic
191SD16×C71—42no—
192D8×C71—42no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71#4111yescharacteristic
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71#12111yescharacteristic
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71#13512yes—
221D4×C71—24no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—81no—
228D4×C71—82no—
229D4×C71#13512yes—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71#12111yescharacteristic
245C2×C4×C71#12111yescharacteristic
246C2×C4×C71#12111yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D71—82no—
251C2×Dic71—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—81no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—81no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71C2×#12111yescharacteristic
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×#13511yescharacteristic
291C4×C71C2×#13511yescharacteristic
292C4×C71#57611yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294Dic71—81no—
295#19412—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—41no—
297C2×C71—42no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71#304511yescharacteristic
300C2×C71#305011yescharacteristic
301C2×C71#306811yescharacteristic
302D71—161no—
303#3207—711no—
304#3115D7111yescharacteristic, complemented
305#3106—711no—
306#2988—711no—
307#1684—711no—
308#1683—711no—
309#1678—711no—
310#1677—711no—
311#1668—711no—
312#1667—711no—
313#1666—711no—
314#1665—711no—
315#1572—711no—
316#1551—711no—
317#1540—711no—
318C71#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—711no—
320#532C2×D7111yescharacteristic
321C4×#41C2×D7111yescharacteristic
322#493—711no—
323#492—711no—
324#487—711no—
325#486—711no—
326#482—21no—
327#482—1421no—
328#477—711no—
329#476—711no—
330#475C2×D7111yescharacteristic
331#474C2×D7111yescharacteristic
332#463—1421no—
333#463—1421no—
334#460—711no—
335#460C2×D7111yescharacteristic
336#459—711no—
337#459C2×D7111yescharacteristic
338#449—21no—
339#449—1421no—
340#449—1421no—
341#449—1421no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8—711no—
344#442—21no—
345#440—21no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×D8—1421no—
348C8×D4—711no—
349C8×D4—711no—
350C8×D4—1421no—
351C8×D4—1421no—
352#432C2×D7111yescharacteristic
353#431—711no—
354#431—711no—
355#431—1421no—
356C2×C4⋊C8—711no—
357C2×C4⋊C8—1421no—
358#335—711no—
359#335—711no—
360#334—711no—
361#334—711no—
362#333—711no—
363#333—711no—
364#332—711no—
365#332—711no—
366#331—711no—
367#331—711no—
368#331—711no—
369#331—711no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1421no—
372C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—711no—
387#127C22×D7111yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—1421no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
403C4×D4C22×D7111yescharacteristic
404#117—21no—
405#117C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—21no—
409#107—1421no—
410#106—21no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—711no—
437C22⋊C8—711no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—21no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8—1421no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—81no—
450#41—81no—
451#41—5682no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4#1176586411yescharacteristic
473SD16—42no—
474SD16—2842no—
475SD16—5681no—
476SD16—5681no—
477D8—42no—
478D8—2842no—
479D8—5681no—
480D8—5681no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—5681no—
484C2×C8—5681no—
485C2×C8—5681no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C42#1176586411yescharacteristic
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—2841no—
519C23#1455610011yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—5681no—
524Q8#1455614812yes—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—5681no—
538D4—5682no—
539D4#1455614812yes—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4#1455610011yescharacteristic
557C2×C4#1455610011yescharacteristic
558C2×C4#1455610011yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—1421no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22C2×#1455610011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—5681no—
594C4C2×#1455614811yescharacteristic
595C4C2×#1455614811yescharacteristic
596C4#1798680311yescharacteristic
597C4#1798680911yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—11361no—
602C2#2259788311yescharacteristic
603C2#2259791811yescharacteristic
604C2#2259807011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3115C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#3115D71
hypocenterC71#19412
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599273C2semidirect
2. #22598400C2semidirect
3. #22597451C2semidirect
4. #22587796C2semidirect
5. #22587789C2semidirect
6. #22587754C2semidirect
7. #22587747C2semidirect
8. #22587698C2semidirect
9. #22587693C2semidirect
10. #22587690C2semidirect
11. #22587683C2semidirect
12. #22587121C2semidirect
13. #22587036C2semidirect
14. #22586989C2semidirect
15. C71×#3115C2semidirect
304. #3115D71semidirect
318. C71#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992732
#225984002
#225974512
#225877962
#225877892
#225877542
#225877472
#225876982
#225876932
#225876902
#225876832
#225871212
#225870362
#225869892
C71×#31152
#1941271