Finite Group Databasebeta

← #31982895

Subgroups — #31982895

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986550C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18C4×#11765864C2211yescharacteristic
19#17986376C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986326—21no—
23#17986325—21no—
24#17986291C2211yescharacteristic
25#17986281C2211yescharacteristic
26#17986217—21no—
27#17986217—21no—
28#17986200C2211yescharacteristic
29#17986200C2211yescharacteristic
30#17986194C2211yescharacteristic
31#17986194C2211yescharacteristic
32#17986147—21no—
33#17986147—21no—
34#17986145—21no—
35#17986145—21no—
36C8×Dic142C2211yescharacteristic
37#17986123C2211yescharacteristic
38#17986108—21no—
39#17986098—21no—
40#17986086—21no—
41#17986079—21no—
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D71—21no—
44(C22⋊D71)⋊C8—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986050C2211yescharacteristic
48#17986049—21no—
49C2×Dic71⋊C8—21no—
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765864D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556117—21no—
83#14556117—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093D411yescharacteristic
90D4×Dic71D411yescharacteristic
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96(C22⋊D71)⋊C4—21no—
97#14556086D411yescharacteristic
98#14556084—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C42×D71C2311yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556059—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8D411yescharacteristic
110Dic71⋊C8D411yescharacteristic
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—81no—
145#11765866—81no—
146#11765866—82no—
147#11765864—22no—
148#11765864—22no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71#4111yescharacteristic
166#11765854—42no—
167#11765854—42no—
168#11765852—81no—
169#11765852—81no—
170D568—81no—
171D568—81no—
172#11765850—42no—
173#11765850—42no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—81no—
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D71—81no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic71#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—81no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71#12111yescharacteristic
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—81no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71#13512yes—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D71—24no—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—81no—
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236C2×Dic71#12111yescharacteristic
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—81no—
247D284—81no—
248D284—82no—
249D284—82no—
250C4×D71—21no—
251C4×D71—21no—
252C4×D71—21no—
253C4×D71—21no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—21no—
258Dic142#13512yes—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71C2×#12111yescharacteristic
273C2×D71—21no—
274C2×D71—21no—
275C2×D71—21no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—21no—
291Dic71—22no—
292Dic71—21no—
293Dic71—21no—
294Dic71—41no—
295#19412—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—42no—
297C2×C71#304511yescharacteristic
298C2×C71#305011yescharacteristic
299C2×C71#306811yescharacteristic
300D71—41no—
301D71—161no—
302D71—161no—
303#3207—711no—
304#3115—711no—
305#3106—711no—
306#2988—711no—
307#1684—711no—
308#1683D7111yescharacteristic, complemented
309#1678—711no—
310#1677—711no—
311#1668—711no—
312#1667—711no—
313#1666—711no—
314#1665—711no—
315#1572—711no—
316#1551—711no—
317#1540—711no—
318C71#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—711no—
320#532—711no—
321C4×#41—711no—
322#493—711no—
323#492—711no—
324#487C2×D7111yescharacteristic
325#486—711no—
326#482—1421no—
327#482—1421no—
328#477—711no—
329#476C2×D7111yescharacteristic
330#475—711no—
331#474C2×D7111yescharacteristic
332#463—1421no—
333#463—1421no—
334#460—711no—
335#460—711no—
336#459—711no—
337#459—711no—
338#449—1421no—
339#449—1421no—
340#449—1421no—
341#449—1421no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8—711no—
344#442—1421no—
345#440—1421no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×D8—1421no—
348C8×D4—711no—
349C8×D4—1421no—
350C8×D4—1421no—
351C8×D4C2×D7111yescharacteristic
352#432—711no—
353#431—711no—
354#431—711no—
355#431—1421no—
356C2×C4⋊C8—711no—
357C2×C4⋊C8—1421no—
358#335—711no—
359#335C2×D7111yescharacteristic
360#334—711no—
361#334—711no—
362#333—711no—
363#333C2×D7111yescharacteristic
364#332—711no—
365#332C2×D7111yescharacteristic
366#331—711no—
367#331—711no—
368#331—711no—
369#331—711no—
370C2×#41—711no—
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—711no—
387#127—711no—
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—711no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4C22×D7111yescharacteristic
404#117—711no—
405#117—1421no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—1421no—
408#107—21no—
409#107—1421no—
410#106—21no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—711no—
437C22⋊C8—711no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447#41—5682no—
448#41—5681no—
449#41—5681no—
450#41—1422no—
451#41—1422no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—711no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—5681no—
476SD16—5681no—
477D8—2842no—
478D8—2842no—
479D8—5681no—
480D8—5681no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—5681no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C42—711no—
510C42—711no—
511C42—711no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—711no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—712no—
524Q8—1421no—
525D4—21no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—5681no—
535D4—5681no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538D4—1424no—
539D4#1455615112yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5681no—
549C2×C4—711no—
550C2×C4—711no—
551C2×C4—711no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1424no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4#41×D7111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—1421no—
582C22—1421no—
583C22—1421no—
584C22#121×D7111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2841no—
590C4—1421no—
591C4—1422no—
592C4—1421no—
593C4—1421no—
594C4#135×D7111yescharacteristic
595C4C2×#1455615111yescharacteristic
596C4#1798680311yescharacteristic
597C4#1798680611yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—2841no—
600C2—11361no—
601C2—11361no—
602C2#2259788011yescharacteristic
603C2#2259792311yescharacteristic
604C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1683C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1683D71
hypocenterC71#19412
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599276C2semidirect
2. #22598493C2semidirect
3. #22598402C2semidirect
4. #22597447C2semidirect
5. #22587795C2semidirect
6. #22587759C2semidirect
7. #22587751C2semidirect
8. #22587701C2semidirect
9. #22587695C2semidirect
10. #22587691C2semidirect
11. #22587683C2semidirect
12. #22587119C2semidirect
13. #22587034C2semidirect
14. #22586988C2semidirect
15. C71×#1683C2semidirect
308. #1683D71semidirect
318. C71#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992762
#225984932
#225984022
#225974472
#225877952
#225877592
#225877512
#225877012
#225876952
#225876912
#225876832
#225871192
#225870342
#225869882
C71×#16832
#1941271