Finite Group Databasebeta

← #31982896

Subgroups — #31982896

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986375C2211yescharacteristic
19#17986373C2211yescharacteristic
20#17986349C2211yescharacteristic
21#17986345C2211yescharacteristic
22#17986324—21no—
23#17986320—21no—
24#17986295C2211yescharacteristic
25#17986290C2211yescharacteristic
26#17986281C2211yescharacteristic
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986211—21no—
29#17986211—21no—
30#17986200C2211yescharacteristic
31#17986196C2211yescharacteristic
32#17986195C2211yescharacteristic
33#17986191C2211yescharacteristic
34#17986146—21no—
35#17986144—21no—
36#17986144—21no—
37#17986142—21no—
38#17986123C2211yescharacteristic
39#17986123C2211yescharacteristic
40#17986109—21no—
41#17986099—21no—
42C4×#11765854—21no—
43C4×D568—21no—
44#17986064C2211yescharacteristic
45#17986064C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D71—21no—
47C8×C22⋊D71—21no—
48#17986056C2211yescharacteristic
49#17986052C2211yescharacteristic
50#17986051—21no—
51C4⋊C8×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#532×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#332×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865D411yescharacteristic
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556116—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284D411yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D71—21no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92#14556087D411yescharacteristic
93#14556085—21no—
94C42×D71—21no—
95#14556062—21no—
96#14556061—21no—
97#14556060—21no—
98#14556059—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556051—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C22×C8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71C2311yescharacteristic
131#124×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765854—42no—
160#11765853—42no—
161#11765852—81no—
162#11765852—81no—
163D568—42no—
164#11765850—42no—
165#11765850—81no—
166#11765850—81no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—81no—
174C8×D71—81no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189#41×C71—81no—
190#41×C71—81no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—41no—
196C22×C4×C71—41no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71#4111yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—81no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71#4111yescharacteristic
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—41no—
214C23×C71#12111yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—81no—
224D4×C71—82no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71#12111yescharacteristic
234C2×C4×C71#12111yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D71—24no—
239C22⋊D71—82no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—21no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—81no—
250D284#13512yes—
251C4×D71—24no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—81no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—21no—
257Dic142—81no—
258Dic142#13512yes—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71C2×#12111yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71C2×#13511yescharacteristic
289C4×C71#57611yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295#19412—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—41no—
297C2×C71—161no—
298C2×C71#304511yescharacteristic
299C2×C71#305011yescharacteristic
300C2×C71#306811yescharacteristic
301D71—42no—
302D71—161no—
303#3207—711no—
304#3115—711no—
305#3106—711no—
306#2988—711no—
307#1684—711no—
308#1683—711no—
309#1678—711no—
310#1677—711no—
311#1668—711no—
312#1667—711no—
313#1666—711no—
314#1665—711no—
315#1572—711no—
316#1551—711no—
317#1540D7111yescharacteristic, complemented
318C71#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—711no—
320#532C2×D7111yescharacteristic
321C4×#41—711no—
322#493—711no—
323#492—711no—
324#487—711no—
325#486—711no—
326#482—1421no—
327#482—1421no—
328#477—711no—
329#476—711no—
330#475—711no—
331#474—711no—
332#463—1421no—
333#463—1421no—
334#460—711no—
335#460—711no—
336#459—711no—
337#459—711no—
338#449—1421no—
339#449—1421no—
340#449—1421no—
341#449—1421no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8—711no—
344#442—1421no—
345#440—1421no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×D8—1421no—
348C8×D4—711no—
349C8×D4—711no—
350C8×D4—1421no—
351C8×D4—1421no—
352#432—711no—
353#431—711no—
354#431—1421no—
355#431C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—1421no—
357C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358#335—711no—
359#335—711no—
360#334—711no—
361#334—711no—
362#333—711no—
363#333—711no—
364#332C2×D7111yescharacteristic
365#332C2×D7111yescharacteristic
366#331—711no—
367#331—711no—
368#331C2×D7111yescharacteristic
369#331C2×D7111yescharacteristic
370C2×#41—21no—
371C2×#41—711no—
372C2×#41—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—711no—
387#127C22×D7111yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—1421no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—711no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—711no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404#117—711no—
405#117—1421no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—711no—
437C22⋊C8—711no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8—1421no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—5682no—
450#41—1422no—
451#41—1422no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4#1176586511yescharacteristic
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—5681no—
476SD16—5681no—
477D8—2842no—
478D8—2842no—
479D8—5681no—
480D8—5681no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C42#1176586511yescharacteristic
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—2841no—
518C23—1421no—
519C23#1455610111yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—5681no—
523Q8—712no—
524Q8—1421no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—5681no—
536D4—5682no—
537D4—712no—
538D4—1424no—
539D4—1421no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5681no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—1424no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4#1455610111yescharacteristic
557C2×C4#1455610111yescharacteristic
558C2×C4#1455610111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—1421no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—1422no—
584C22C2×#1455610111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—5681no—
593C4—1422no—
594C4#135×D7111yescharacteristic
595C4#135×D7111yescharacteristic
596C4#1798680011yescharacteristic
597C4#1798680511yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—2842no—
601C2—11361no—
602C2#2259788411yescharacteristic
603C2#2259792011yescharacteristic
604C2#2259807111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1540C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1540D71
hypocenterC71#19412
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599273C2semidirect
2. #22598485C2semidirect
3. #22598401C2semidirect
4. #22597449C2semidirect
5. #22587797C2semidirect
6. #22587790C2semidirect
7. #22587755C2semidirect
8. #22587748C2semidirect
9. #22587699C2semidirect
10. #22587694C2semidirect
11. #22587691C2semidirect
12. #22587684C2semidirect
13. #22587118C2semidirect
14. #22587033C2semidirect
15. C71×#1540C2semidirect
317. #1540D71semidirect
318. C71#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992732
#225984852
#225984012
#225974492
#225877972
#225877902
#225877552
#225877482
#225876992
#225876942
#225876912
#225876842
#225871182
#225870332
C71×#15402
#1941271