Finite Group Databasebeta

← #31982905

Subgroups — #31982905

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598491C211yesmaximal, characteristic
3#22598411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986379C2211yescharacteristic
19#17986372C2211yescharacteristic
20#17986350C2211yescharacteristic
21#17986346C2211yescharacteristic
22#17986340—21no—
23#17986323—21no—
24#17986284C2211yescharacteristic
25#17986284C2211yescharacteristic
26#17986279C2211yescharacteristic
27#17986279C2211yescharacteristic
28#17986222—21no—
29#17986222—21no—
30#17986209C2211yescharacteristic
31#17986204C2211yescharacteristic
32#17986199C2211yescharacteristic
33#17986194C2211yescharacteristic
34#17986163—21no—
35#17986163—21no—
36#17986161—21no—
37#17986144—21no—
38#17986109—21no—
39#17986097—21no—
40C4×#11765855—21no—
41C4×#11765853—21no—
42#17986056C2211yescharacteristic
43#17986052C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52#17985744C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56C4×#41×C71C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C8×D4×C71—21no—
60C8×D4×C71—21no—
61C8×D4×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#431×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C71—21no—
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765850—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556120—21no—
81#14556116—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90#14556087—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556050—21no—
106#14556050—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556039—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C2×#41×C71D411yescharacteristic
116C22×C8×C71—21no—
117C22×C8×C71—21no—
118C22×C8×C71—21no—
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D411yescharacteristic
124C4×D4×C71C2311yescharacteristic
125#117×C71—21no—
126#117×C71D411yescharacteristic
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—81no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154Dic284—81no—
155Dic284—81no—
156#11765855—42no—
157#11765854—81no—
158#11765854—81no—
159#11765853—42no—
160#11765852—42no—
161#11765850—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71—41no—
178#41×C71—22no—
179#41×C71—22no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71#4111yescharacteristic
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—81no—
192C2×C8×C71—81no—
193C2×C8×C71—81no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71#4111yescharacteristic
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C23×C71#12111yescharacteristic
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71#13512yes—
217D4×C71—24no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71#13512yes—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—81no—
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71#12111yescharacteristic
234C2×C4×C71#12111yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—81no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71#57611yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#19413—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—41no—
290C2×C71—42no—
291C2×C71#304511yescharacteristic
292C2×C71#305011yescharacteristic
293C2×C71#306911yescharacteristic
294D71—161no—
295#3210—711no—
296#3115—711no—
297#3107—711no—
298#2988D7111yescharacteristic, complemented
299#1682—711no—
300#1681—711no—
301#1680—711no—
302#1679—711no—
303#1670—711no—
304#1669—711no—
305#1666—711no—
306#1665—711no—
307#1572—711no—
308#1552—711no—
309#1540—711no—
310C71#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—711no—
312#532—711no—
313C4×#41C2×D7111yescharacteristic
314#494—711no—
315#492—711no—
316#487—711no—
317#486—711no—
318#485—1421no—
319#482—1421no—
320#475—711no—
321#475—711no—
322#474—711no—
323#474—711no—
324#464—1421no—
325#464—1421no—
326#462—711no—
327#461—711no—
328#460—711no—
329#459—711no—
330#452—1421no—
331#452—1421no—
332#452—1421no—
333#449—1421no—
334C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
335C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
336#442—1421no—
337#440—1421no—
338C4×Q16—1421no—
339C4×SD16—1421no—
340C8×D4—21no—
341C8×D4—21no—
342C8×D4C2×D7111yescharacteristic
343C8×D4C2×D7111yescharacteristic
344#432—711no—
345#431—21no—
346#431—711no—
347#431C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—21no—
349C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350#335—711no—
351#335—711no—
352#334—711no—
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360#331—711no—
361#331—711no—
362C2×#41—1421no—
363C2×#41D28411yescharacteristic
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378#127—711no—
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8D28411yescharacteristic
388C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4D28411yescharacteristic
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1421no—
397#117D28411yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
432C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
433#97—1421no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—5681no—
442#41—5681no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×D28411yescharacteristic
459C22×C4#1176586511yescharacteristic
460Q16—2842no—
461Q16—5681no—
462Q16—5681no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467D8—2842no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—2841no—
503C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C42C2×D28411yescharacteristic
505C42#1176586511yescharacteristic
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2841no—
509C23#1455610211yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8#1455615012yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—5681no—
525D4—5682no—
526D4#1455615012yes—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4#1455610211yescharacteristic
544C2×C4#1455610211yescharacteristic
545C2×C4#1455610211yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×D28411yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22C2×#1455610211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—5681no—
577C4—5681no—
578C4—5681no—
579C4C2×#1455615011yescharacteristic
580C4C2×#1455615011yescharacteristic
581C4#1798680211yescharacteristic
582C4#1798680711yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—11361no—
586C2#2259787911yescharacteristic
587C2#2259792111yescharacteristic
588C2#2259807711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2988C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598491C2
hypercenter#2988D71
hypocenterC71#19413
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599298C2semidirect
3. #22598411C2semidirect
4. #22587784C2semidirect
5. #22587777C2semidirect
6. #22587770C2semidirect
7. #22587763C2semidirect
8. #22587710C2semidirect
9. #22587705C2semidirect
10. #22587688C2semidirect
11. #22587681C2semidirect
12. #22587120C2semidirect
13. #22587038C2semidirect
14. #22586990C2semidirect
15. C71×#2988C2semidirect
298. #2988D71semidirect
310. C71#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992982
#225984912
#225984112
#225877842
#225877772
#225877702
#225877632
#225877102
#225877052
#225876882
#225876812
#225871202
#225870382
#225869902
C71×#29882
#1941371