Finite Group Databasebeta

← #31982907

Subgroups — #31982907

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598492C211yesmaximal, characteristic
3#22598412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18C4×#11765865C2211yescharacteristic
19#17986379C2211yescharacteristic
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986341—21no—
24#17986324—21no—
25#17986285C2211yescharacteristic
26#17986285C2211yescharacteristic
27#17986280C2211yescharacteristic
28#17986280C2211yescharacteristic
29#17986222—21no—
30#17986222—21no—
31#17986210C2211yescharacteristic
32#17986205C2211yescharacteristic
33#17986200C2211yescharacteristic
34#17986195C2211yescharacteristic
35#17986163—21no—
36#17986163—21no—
37#17986163—21no—
38#17986146—21no—
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41#17986112—21no—
42#17986101—21no—
43C4×Dic284—21no—
44C4×#11765854—21no—
45C8×D284C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47(C22⋊D71)⋊C8—21no—
48(C22⋊D71)⋊C8—21no—
49#17986051—21no—
50C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D71—21no—
52#17985746C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#432×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62#431×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865D411yescharacteristic
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×D568—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556120—21no—
85#14556116—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284D411yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100#14556087—21no—
101#14556087D411yescharacteristic
102#14556085—21no—
103C42×D71—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—81no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162Dic284—42no—
163Dic284—81no—
164Dic284—81no—
165#11765854—42no—
166#11765854—42no—
167#11765854—81no—
168#11765854—81no—
169D568—42no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—81no—
173C8×D71—81no—
174C8×D71—81no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71#4111yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71#4111yescharacteristic
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71#12111yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71#12111yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D71—24no—
227C22⋊D71—82no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—21no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—81no—
240D284#13512yes—
241C4×D71—24no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—81no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—21no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142#13512yes—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71C2×#12111yescharacteristic
268C2×D71—22no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71C2×#13511yescharacteristic
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71#57611yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282Dic71—22no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#19413—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—41no—
290C2×C71#304511yescharacteristic
291C2×C71#305011yescharacteristic
292C2×C71#306911yescharacteristic
293D71—42no—
294D71—161no—
295#3210—711no—
296#3115—711no—
297#3107—711no—
298#2988—711no—
299#1682—711no—
300#1681—711no—
301#1680—711no—
302#1679—711no—
303#1670—711no—
304#1669—711no—
305#1666—711no—
306#1665—711no—
307#1572D7111yescharacteristic, complemented
308#1552—711no—
309#1540—711no—
310C71#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—711no—
312#532—711no—
313C4×#41—711no—
314#494—711no—
315#492—711no—
316#487—711no—
317#486—711no—
318#485—1421no—
319#482—1421no—
320#475—711no—
321#475—711no—
322#474—711no—
323#474—711no—
324#464—1421no—
325#464—1421no—
326#462—711no—
327#461—711no—
328#460—711no—
329#459—711no—
330#452—1421no—
331#452—1421no—
332#452—1421no—
333#449—1421no—
334C8×Q8—711no—
335C8×Q8—711no—
336#442—1421no—
337#440—1421no—
338C4×Q16—1421no—
339C4×SD16—1421no—
340C8×D4—711no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—1421no—
343C8×D4—1421no—
344#432C2×D7111yescharacteristic
345#431—1421no—
346#431C2×D7111yescharacteristic
347#431C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8—1421no—
350#335C2×D7111yescharacteristic
351#335C2×D7111yescharacteristic
352#334C2×D7111yescharacteristic
353#334C2×D7111yescharacteristic
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360#331—711no—
361#331—711no—
362C2×#41—711no—
363C2×#41—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C22×C8—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378#127—711no—
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×D4—711no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395#117—711no—
396#117—1421no—
397#117—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8D28411yescharacteristic
410C4⋊C8D28411yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8D28411yescharacteristic
432C22⋊C8D28411yescharacteristic
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—5681no—
440#41—5681no—
441#41—1422no—
442#41—1422no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×D28411yescharacteristic
459C22×C4#1176586611yescharacteristic
460Q16—2842no—
461Q16—5681no—
462Q16—5681no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467D8—2842no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5681no—
473C2×C8—5681no—
474C2×C8—5681no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8C2×D28411yescharacteristic
478C2×C8C2×D28411yescharacteristic
479C2×C8C2×D28411yescharacteristic
480C2×C8C2×D28411yescharacteristic
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—2841no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42C2×D28411yescharacteristic
505C42#1176586611yescharacteristic
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—2841no—
508C23—1421no—
509C23#1455610311yescharacteristic
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—712no—
517Q8—1421no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—5681no—
523D4—5682no—
524D4—712no—
525D4—1424no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5681no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—1424no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4#1455610311yescharacteristic
544C2×C4#1455610311yescharacteristic
545C2×C4#1455610311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×D28411yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—1422no—
568C22C2×#1455610311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4—5681no—
578C4—1422no—
579C4#135×D7111yescharacteristic
580C4#135×D7111yescharacteristic
581C4#1798680411yescharacteristic
582C4#1798681111yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—2842no—
585C2—11361no—
586C2#2259788111yescharacteristic
587C2#2259792211yescharacteristic
588C2#2259807811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1572C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598492C2
hypercenter#1572D71
hypocenterC71#19413
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599298C2semidirect
3. #22598412C2semidirect
4. #22597448C2semidirect
5. #22587785C2semidirect
6. #22587778C2semidirect
7. #22587771C2semidirect
8. #22587764C2semidirect
9. #22587711C2semidirect
10. #22587706C2semidirect
11. #22587689C2semidirect
12. #22587682C2semidirect
13. #22587041C2semidirect
14. #22586987C2semidirect
15. C71×#1572C2semidirect
307. #1572D71semidirect
310. C71#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992982
#225984922
#225984122
#225974482
#225877852
#225877782
#225877712
#225877642
#225877112
#225877062
#225876892
#225876822
#225870412
#225869872
C71×#15722
#1941371