Finite Group Databasebeta

← #31982908

Subgroups — #31982908

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598494C211yesmaximal, characteristic
3#22598410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18C4×#11765866C2211yescharacteristic
19#17986378C2211yescharacteristic
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986339—21no—
23#17986325—21no—
24#17986284C2211yescharacteristic
25#17986280C2211yescharacteristic
26#17986276C2211yescharacteristic
27#17986224—21no—
28#17986224—21no—
29#17986201C2211yescharacteristic
30#17986199C2211yescharacteristic
31#17986195C2211yescharacteristic
32#17986164—21no—
33#17986164—21no—
34#17986160—21no—
35#17986147—21no—
36Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17986110—21no—
38#17986102—21no—
39Q16×Dic71—21no—
40#17986084—21no—
41C8×D284—21no—
42C8×D284C2211yescharacteristic
43#17986064—21no—
44#17986064C2211yescharacteristic
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986050—21no—
48#17986050C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D71—21no—
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556119—21no—
82#14556117—21no—
83#14556108—21no—
84#14556104—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71D411yescharacteristic
89#14556093—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95#14556090D411yescharacteristic
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086D411yescharacteristic
99C42×D71—21no—
100C42×D71C2311yescharacteristic
101#14556062—21no—
102#14556061—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8D411yescharacteristic
110Dic71⋊C8D411yescharacteristic
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—22no—
145#11765866—22no—
146#11765866—81no—
147#11765866—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71#4111yescharacteristic
162#11765855—81no—
163#11765855—81no—
164#11765854—81no—
165#11765854—81no—
166#11765852—42no—
167#11765852—42no—
168D568—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—81no—
175C8×D71—81no—
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198Q16×C71—42no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71#12111yescharacteristic
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71#13512yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71#12111yescharacteristic
231C2×Dic71#12111yescharacteristic
232C2×Dic71#12111yescharacteristic
233D284—24no—
234D284—21no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—81no—
240D284—82no—
241D284#13512yes—
242C4×D71—24no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—21no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—81no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71—21no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—21no—
284Dic71—21no—
285Dic71—21no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288#19413—711nomaximal, Sylow
289C2×C71#304511yescharacteristic
290C2×C71#305011yescharacteristic
291C2×C71#306911yescharacteristic
292D71—41no—
293D71—42no—
294D71—161no—
295#3210—711no—
296#3115—711no—
297#3107—711no—
298#2988—711no—
299#1682—711no—
300#1681—711no—
301#1680D7111yescharacteristic, complemented
302#1679—711no—
303#1670—711no—
304#1669—711no—
305#1666—711no—
306#1665—711no—
307#1572—711no—
308#1552—711no—
309#1540—711no—
310C71#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—711no—
312#532—711no—
313C4×#41—711no—
314#494—711no—
315#492—711no—
316#487C2×D7111yescharacteristic
317#486—711no—
318#485—1421no—
319#482—1421no—
320#475—711no—
321#475C2×D7111yescharacteristic
322#474—711no—
323#474—711no—
324#464—1421no—
325#464—1421no—
326#462C2×D7111yescharacteristic
327#461—711no—
328#460—711no—
329#459—711no—
330#452—1421no—
331#452—1421no—
332#452—1421no—
333#449—1421no—
334C8×Q8—711no—
335C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
336#442—1421no—
337#440—1421no—
338C4×Q16—1421no—
339C4×SD16—1421no—
340C8×D4—711no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—1421no—
343C8×D4—1421no—
344#432—711no—
345#431—711no—
346#431—711no—
347#431—1421no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8—1421no—
350#335—711no—
351#335—711no—
352#334—711no—
353#334C2×D7111yescharacteristic
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#332—711no—
358#332C2×D7111yescharacteristic
359#332C2×D7111yescharacteristic
360#331—711no—
361#331—711no—
362C2×#41—711no—
363C2×#41—1421no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C22×C8—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#127—711no—
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4—711no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395#117—711no—
396#117—1421no—
397#117—1421no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#106—21no—
403#106—1421no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427C22⋊C8—711no—
428C22⋊C8—711no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—1421no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—5681no—
440#41—5681no—
441#41—1422no—
442#41—1422no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—42no—
461Q16—5681no—
462Q16—5681no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467D8—2842no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5681no—
472C2×C8—5681no—
473C2×C8—5681no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—21no—
500C42—2841no—
501C42—711no—
502C42—711no—
503C42—711no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—2841no—
508C23—711no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8#1455614912yes—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—5681no—
523D4—5682no—
524D4—712no—
525D4—1424no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5681no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—711no—
538C2×C4—711no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—1424no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—1422no—
565C22—1421no—
566C22—1421no—
567C22—1421no—
568C22#121×D7111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2841no—
575C4—5681no—
576C4—1421no—
577C4—1421no—
578C4—1421no—
579C4#135×D7111yescharacteristic
580C4C2×#1455614911yescharacteristic
581C4#1798680111yescharacteristic
582C4#1798680811yescharacteristic
583C2—2842no—
584C2—2841no—
585C2—11361no—
586C2#2259788211yescharacteristic
587C2#2259791611yescharacteristic
588C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1680C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598494C2
hypercenter#1680D71
hypocenterC71#19413
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599299C2semidirect
3. #22598410C2semidirect
4. #22597450C2semidirect
5. #22587786C2semidirect
6. #22587780C2semidirect
7. #22587760C2semidirect
8. #22587708C2semidirect
9. #22587704C2semidirect
10. #22587688C2semidirect
11. #22587682C2semidirect
12. #22587117C2semidirect
13. #22587037C2semidirect
14. #22586988C2semidirect
15. C71×#1680C2semidirect
301. #1680D71semidirect
310. C71#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992992
#225984942
#225984102
#225974502
#225877862
#225877802
#225877602
#225877082
#225877042
#225876882
#225876822
#225871172
#225870372
#225869882
C71×#16802
#1941371