Finite Group Databasebeta

← #31982910

Subgroups — #31982910

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598488C211yesmaximal, characteristic
3#22598408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4×#11765864C2211yescharacteristic
19#17986379C2211yescharacteristic
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986338—21no—
23#17986322—21no—
24#17986285C2211yescharacteristic
25#17986285C2211yescharacteristic
26#17986279C2211yescharacteristic
27#17986279C2211yescharacteristic
28#17986220—21no—
29#17986220—21no—
30#17986206C2211yescharacteristic
31#17986196C2211yescharacteristic
32#17986162—21no—
33#17986162—21no—
34#17986158—21no—
35#17986141—21no—
36C8×Dic142C2211yescharacteristic
37#17986123C2211yescharacteristic
38#17986111—21no—
39#17986096—21no—
40#17986091—21no—
41SD16×Dic71—21no—
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D71—21no—
44(C22⋊D71)⋊C8—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986050C2211yescharacteristic
48#17986049—21no—
49C2×Dic71⋊C8—21no—
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864D411yescharacteristic
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556119—21no—
80#14556115—21no—
81#14556108—21no—
82#14556104—21no—
83#14556099—21no—
84#14556099—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556093—21no—
88#14556093D411yescharacteristic
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D71—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—21no—
94#14556086—21no—
95#14556086D411yescharacteristic
96#14556084—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8D411yescharacteristic
110Dic71⋊C8D411yescharacteristic
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—22no—
145#11765864—22no—
146#11765864—81no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71#4111yescharacteristic
159Dic284—81no—
160Dic284—81no—
161#11765855—42no—
162#11765853—42no—
163#11765853—81no—
164#11765853—81no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—81no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic71#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199SD16×C71—42no—
200D8×C71—42no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—81no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C23×C71—41no—
214C22×D71#12111yescharacteristic
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223D4×C71#13512yes—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D71—24no—
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—24no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—81no—
239C2×Dic71—82no—
240C2×Dic71#12111yescharacteristic
241C2×Dic71#12111yescharacteristic
242C2×Dic71#12111yescharacteristic
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—21no—
247C4×D71—41no—
248Dic142—21no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142#13512yes—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C2×D71—21no—
272C2×D71—21no—
273C2×D71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71C2×#13511yescharacteristic
279C4×C71#57611yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—21no—
282Dic71—22no—
283Dic71—21no—
284Dic71—21no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#19413—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—42no—
290C2×C71—161no—
291C2×C71#304511yescharacteristic
292C2×C71#305011yescharacteristic
293C2×C71#306911yescharacteristic
294D71—41no—
295#3210—711no—
296#3115—711no—
297#3107—711no—
298#2988—711no—
299#1682—711no—
300#1681D7111yescharacteristic, complemented
301#1680—711no—
302#1679—711no—
303#1670—711no—
304#1669—711no—
305#1666—711no—
306#1665—711no—
307#1572—711no—
308#1552—711no—
309#1540—711no—
310C71#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—711no—
312#532—711no—
313C4×#41—711no—
314#494—711no—
315#492—711no—
316#487—711no—
317#486C2×D7111yescharacteristic
318#485—1421no—
319#482—1421no—
320#475—711no—
321#475—711no—
322#474—711no—
323#474—711no—
324#464—1421no—
325#464—1421no—
326#462—711no—
327#461C2×D7111yescharacteristic
328#460—711no—
329#459C2×D7111yescharacteristic
330#452—1421no—
331#452—1421no—
332#452—1421no—
333#449—1421no—
334C8×Q8—711no—
335C8×Q8—711no—
336#442—1421no—
337#440—1421no—
338C4×Q16—1421no—
339C4×SD16—1421no—
340C8×D4—711no—
341C8×D4—1421no—
342C8×D4—1421no—
343C8×D4C2×D7111yescharacteristic
344#432—711no—
345#431—711no—
346#431—711no—
347#431—1421no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8—1421no—
350#335—711no—
351#335C2×D7111yescharacteristic
352#334—711no—
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332C2×D7111yescharacteristic
360#331—711no—
361#331C2×D7111yescharacteristic
362C2×#41—711no—
363C2×#41—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#127C22×D7111yescharacteristic
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×D4—711no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395#117—711no—
396#117—1421no—
397#117—1421no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—711no—
429C22⋊C8—711no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—1421no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—5681no—
440#41—5681no—
441#41—1422no—
442#41—1422no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—2842no—
461Q16—5681no—
462Q16—5681no—
463SD16—42no—
464SD16—2842no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467D8—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—5681no—
473C2×C8—5681no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—2841no—
500C42—711no—
501C42—711no—
502C42—711no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—711no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—712no—
517Q8—1421no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—5682no—
525D4—1424no—
526D4#1455614712yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5681no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—711no—
537C2×C4—711no—
538C2×C4—711no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1424no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1421no—
566C22—1421no—
567C22—1421no—
568C22#121×D7111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—2841no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4—1421no—
576C4—1422no—
577C4—1421no—
578C4—1421no—
579C4#135×D7111yescharacteristic
580C4C2×#1455614711yescharacteristic
581C4#1798680311yescharacteristic
582C4#1798680611yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—161no—
585C2—2841no—
586C2#2259788011yescharacteristic
587C2#2259791911yescharacteristic
588C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1681C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598488C2
hypercenter#1681D71
hypocenterC71#19413
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599297C2semidirect
3. #22598408C2semidirect
4. #22597447C2semidirect
5. #22587781C2semidirect
6. #22587773C2semidirect
7. #22587765C2semidirect
8. #22587711C2semidirect
9. #22587705C2semidirect
10. #22587687C2semidirect
11. #22587679C2semidirect
12. #22587119C2semidirect
13. #22587037C2semidirect
14. #22586986C2semidirect
15. C71×#1681C2semidirect
300. #1681D71semidirect
310. C71#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992972
#225984882
#225984082
#225974472
#225877812
#225877732
#225877652
#225877112
#225877052
#225876872
#225876792
#225871192
#225870372
#225869862
C71×#16812
#1941371