Finite Group Databasebeta

← #31982911

Subgroups — #31982911

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598485C211yesmaximal, characteristic
3#22598412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986378C2211yescharacteristic
19#17986371C2211yescharacteristic
20#17986349C2211yescharacteristic
21#17986345C2211yescharacteristic
22#17986341—21no—
23#17986320—21no—
24#17986285C2211yescharacteristic
25#17986281C2211yescharacteristic
26#17986280C2211yescharacteristic
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986218—21no—
29#17986218—21no—
30#17986210C2211yescharacteristic
31#17986205C2211yescharacteristic
32#17986196C2211yescharacteristic
33#17986191C2211yescharacteristic
34#17986163—21no—
35#17986161—21no—
36#17986161—21no—
37#17986142—21no—
38#17986123C2211yescharacteristic
39#17986123C2211yescharacteristic
40#17986109—21no—
41#17986099—21no—
42C4×Dic284—21no—
43C4×#11765854—21no—
44#17986064C2211yescharacteristic
45#17986064C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D71—21no—
47C8×C22⋊D71—21no—
48#17986056C2211yescharacteristic
49#17986052C2211yescharacteristic
50#17986051—21no—
51C4⋊C8×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#532×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#332×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865D411yescharacteristic
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556120—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×D284D411yescharacteristic
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D71—21no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91#14556087—21no—
92#14556087D411yescharacteristic
93#14556085—21no—
94C42×D71—21no—
95#14556062—21no—
96#14556061—21no—
97#14556060—21no—
98#14556059—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556053—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556051—21no—
111#14556050—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C22×C8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71C2311yescharacteristic
131#124×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154Dic284—42no—
155#11765855—81no—
156#11765855—81no—
157#11765854—42no—
158#11765853—42no—
159#11765853—81no—
160#11765853—81no—
161#11765850—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—81no—
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188#41×C71—81no—
189#41×C71—81no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—41no—
195C22×C4×C71—41no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71#4111yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—81no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71#4111yescharacteristic
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—41no—
213C23×C71#12111yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—81no—
222D4×C71—82no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D71—24no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—21no—
243D284#13512yes—
244C4×D71—24no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—81no—
248Dic142—21no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142#13512yes—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C2×D71—22no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—22no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#19413—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—41no—
290C2×C71—161no—
291C2×C71#304511yescharacteristic
292C2×C71#305011yescharacteristic
293C2×C71#306911yescharacteristic
294D71—42no—
295#3210—711no—
296#3115—711no—
297#3107—711no—
298#2988—711no—
299#1682—711no—
300#1681—711no—
301#1680—711no—
302#1679—711no—
303#1670—711no—
304#1669—711no—
305#1666—711no—
306#1665—711no—
307#1572—711no—
308#1552—711no—
309#1540D7111yescharacteristic, complemented
310C71#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—711no—
312#532C2×D7111yescharacteristic
313C4×#41—711no—
314#494—711no—
315#492—711no—
316#487—711no—
317#486—711no—
318#485—1421no—
319#482—1421no—
320#475—711no—
321#475—711no—
322#474—711no—
323#474—711no—
324#464—1421no—
325#464—1421no—
326#462—711no—
327#461—711no—
328#460—711no—
329#459—711no—
330#452—1421no—
331#452—1421no—
332#452—1421no—
333#449—1421no—
334C8×Q8—711no—
335C8×Q8—711no—
336#442—1421no—
337#440—1421no—
338C4×Q16—1421no—
339C4×SD16—1421no—
340C8×D4—711no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—1421no—
343C8×D4—1421no—
344#432—711no—
345#431—711no—
346#431—1421no—
347#431C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—1421no—
349C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350#335—711no—
351#335—711no—
352#334—711no—
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#332—711no—
358#332C2×D7111yescharacteristic
359#332C2×D7111yescharacteristic
360#331C2×D7111yescharacteristic
361#331C2×D7111yescharacteristic
362C2×#41—21no—
363C2×#41—711no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#127C22×D7111yescharacteristic
379#125—1421no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395#117—711no—
396#117—1421no—
397#117—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—711no—
429C22⋊C8—711no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—1421no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8—1421no—
439#41—81no—
440#41—81no—
441#41—1422no—
442#41—1422no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—1421no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4#1176586511yescharacteristic
460Q16—2842no—
461Q16—5681no—
462Q16—5681no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467D8—2842no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—5681no—
474C2×C8—5681no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—2841no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42#1176586511yescharacteristic
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1421no—
509C23#1455610111yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—712no—
517Q8—1421no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—712no—
525D4—1424no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5681no—
539C2×C4—1424no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4#1455610111yescharacteristic
544C2×C4#1455610111yescharacteristic
545C2×C4#1455610111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—1422no—
568C22C2×#1455610111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—5681no—
577C4—5681no—
578C4—1422no—
579C4#135×D7111yescharacteristic
580C4#135×D7111yescharacteristic
581C4#1798680011yescharacteristic
582C4#1798680511yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—2842no—
586C2#2259788411yescharacteristic
587C2#2259792011yescharacteristic
588C2#2259808011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1540C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598485C2
hypercenter#1540D71
hypocenterC71#19413
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599296C2semidirect
3. #22598412C2semidirect
4. #22597449C2semidirect
5. #22587783C2semidirect
6. #22587776C2semidirect
7. #22587769C2semidirect
8. #22587762C2semidirect
9. #22587709C2semidirect
10. #22587704C2semidirect
11. #22587687C2semidirect
12. #22587680C2semidirect
13. #22587118C2semidirect
14. #22587038C2semidirect
15. C71×#1540C2semidirect
309. #1540D71semidirect
310. C71#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992962
#225984852
#225984122
#225974492
#225877832
#225877762
#225877692
#225877622
#225877092
#225877042
#225876872
#225876802
#225871182
#225870382
C71×#15402
#1941371