Finite Group Databasebeta

← #31982912

Subgroups — #31982912

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598490C211yesmaximal, characteristic
3#22598410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4×#11765866C2211yescharacteristic
19#17986379C2211yescharacteristic
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986339—21no—
23#17986321—21no—
24#17986284C2211yescharacteristic
25#17986284C2211yescharacteristic
26#17986280C2211yescharacteristic
27#17986280C2211yescharacteristic
28#17986220—21no—
29#17986220—21no—
30#17986201C2211yescharacteristic
31#17986191C2211yescharacteristic
32#17986162—21no—
33#17986162—21no—
34#17986160—21no—
35#17986143—21no—
36Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17986108—21no—
38#17986100—21no—
39Q16×Dic71—21no—
40#17986084—21no—
41C8×D284—21no—
42C8×D284C2211yescharacteristic
43#17986064—21no—
44#17986064C2211yescharacteristic
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986050—21no—
48#17986050C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D71—21no—
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866D411yescharacteristic
68C2×#11765864—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556119—21no—
81#14556115—21no—
82#14556108—21no—
83#14556104—21no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71D411yescharacteristic
88#14556093—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2311yescharacteristic
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93#14556090—21no—
94#14556090D411yescharacteristic
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086D411yescharacteristic
98C42×D71—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8D411yescharacteristic
110Dic71⋊C8D411yescharacteristic
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556049—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—22no—
145#11765866—22no—
146#11765864—81no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71#4111yescharacteristic
160Dic284—81no—
161Dic284—81no—
162#11765853—81no—
163#11765853—81no—
164#11765852—42no—
165#11765850—42no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—81no—
172C8×D71—81no—
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199Q16×C71—42no—
200SD16×C71—42no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—41no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71#12111yescharacteristic
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71#13512yes—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—81no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D71—82no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—82no—
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236C2×Dic71#12111yescharacteristic
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238D284—24no—
239D284—21no—
240D284#13512yes—
241C4×D71—24no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—81no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71C2×#12111yescharacteristic
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—21no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71C2×#13511yescharacteristic
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71#57611yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282Dic71—21no—
283Dic71—21no—
284Dic71—21no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#19413—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—161no—
290C2×C71#304511yescharacteristic
291C2×C71#305011yescharacteristic
292C2×C71#306911yescharacteristic
293D71—41no—
294D71—42no—
295#3210—711no—
296#3115—711no—
297#3107—711no—
298#2988—711no—
299#1682D7111yescharacteristic, complemented
300#1681—711no—
301#1680—711no—
302#1679—711no—
303#1670—711no—
304#1669—711no—
305#1666—711no—
306#1665—711no—
307#1572—711no—
308#1552—711no—
309#1540—711no—
310C71#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—711no—
312#532—711no—
313C4×#41—711no—
314#494—711no—
315#492—711no—
316#487—711no—
317#486C2×D7111yescharacteristic
318#485—1421no—
319#482—1421no—
320#475—711no—
321#475—711no—
322#474—711no—
323#474—711no—
324#464—1421no—
325#464—1421no—
326#462C2×D7111yescharacteristic
327#461—711no—
328#460C2×D7111yescharacteristic
329#459—711no—
330#452—1421no—
331#452—1421no—
332#452—1421no—
333#449—1421no—
334C8×Q8—711no—
335C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
336#442—1421no—
337#440—1421no—
338C4×Q16—1421no—
339C4×SD16—1421no—
340C8×D4—711no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—1421no—
343C8×D4—1421no—
344#432—711no—
345#431—711no—
346#431—711no—
347#431—1421no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8—1421no—
350#335—711no—
351#335C2×D7111yescharacteristic
352#334—711no—
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332C2×D7111yescharacteristic
360#331—711no—
361#331C2×D7111yescharacteristic
362C2×#41—711no—
363C2×#41—1421no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C22×C8—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#127C22×D7111yescharacteristic
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4—711no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395#117—711no—
396#117—1421no—
397#117—1421no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427C22⋊C8—711no—
428C22⋊C8—711no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—1421no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—5681no—
440#41—5681no—
441#41—1422no—
442#41—1422no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—1421no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—42no—
461Q16—5681no—
462Q16—5681no—
463SD16—42no—
464SD16—2842no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467D8—2842no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5681no—
472C2×C8—5681no—
473C2×C8—5681no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—21no—
500C42—2841no—
501C42—711no—
502C42—711no—
503C42—711no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—711no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8#1455614712yes—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—5682no—
524D4—712no—
525D4—1424no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5681no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—711no—
538C2×C4—711no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—1424no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—1422no—
565C22—1421no—
566C22—1421no—
567C22—1421no—
568C22#121×D7111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4—1421no—
577C4—1421no—
578C4—1421no—
579C4#135×D7111yescharacteristic
580C4C2×#1455614711yescharacteristic
581C4#1798680111yescharacteristic
582C4#1798680811yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—2842no—
585C2—2841no—
586C2#2259788211yescharacteristic
587C2#2259791911yescharacteristic
588C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1682C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598490C2
hypercenter#1682D71
hypocenterC71#19413
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599297C2semidirect
3. #22598410C2semidirect
4. #22597450C2semidirect
5. #22587774C2semidirect
6. #22587772C2semidirect
7. #22587766C2semidirect
8. #22587710C2semidirect
9. #22587706C2semidirect
10. #22587686C2semidirect
11. #22587680C2semidirect
12. #22587119C2semidirect
13. #22587037C2semidirect
14. #22586986C2semidirect
15. C71×#1682C2semidirect
299. #1682D71semidirect
310. C71#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992972
#225984902
#225984102
#225974502
#225877742
#225877722
#225877662
#225877102
#225877062
#225876862
#225876802
#225871192
#225870372
#225869862
C71×#16822
#1941371