Finite Group Databasebeta

← #31982917

Subgroups — #31982917

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597789C211yesmaximal, characteristic
4#22597449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587755C212yesmaximal, complemented
6#22587748C212yesmaximal, complemented
7#22587721C212yesmaximal, complemented
8#22587714C212yesmaximal, complemented
9#22587112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—21no—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C4×#11765865C2211yescharacteristic
15#17986395C2212yes—
16#17986345C2212yes—
17#17986315—22no—
18#17986295C2212yes—
19#17986290C2212yes—
20#17986289—21no—
21#17986289—21no—
22#17986285—21no—
23#17986280—21no—
24#17986218—21no—
25#17986211—21no—
26#17986206C2211yescharacteristic
27#17986201C2211yescharacteristic
28#17986196C2211yescharacteristic
29#17986191C2211yescharacteristic
30#17986123C2212yes—
31#17986064C2212yes—
32C8×C22⋊D71—22no—
33#17986052C2211yescharacteristic
34#17986051—21no—
35#17986041—21no—
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D71—21no—
38#17986001—21no—
39#17985995—21no—
40#17985749C2212yes—
41#17985749C2212yes—
42#17985747C2212yes—
43#17985747C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#332×C71C2212yes—
48#331×C71C2212yes—
49C2×#11765865D411yescharacteristic
50C22×Dic142—21no—
51#14556148—44no—
52C2×#11765855—21no—
53C2×#11765853—21no—
54C2×#11765852—21no—
55C2×#11765850—21no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57C2×C8×D71—22no—
58#14556128—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128C2312yes—
62C4×Dic142D411yescharacteristic
63C4×Dic142C2311yescharacteristic
64C4×D284D411yescharacteristic
65C4×D284C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D71—21no—
67C4×C22⋊D71—21no—
68#14556087D411yescharacteristic
69#14556085—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C42×D71—21no—
73#14556062—22no—
74#14556060—22no—
75#14556059—22no—
76#14556059—22no—
77C4⋊(C71⋊C8)—21no—
78C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
82Dic71⋊C8—22no—
83#14556053—22no—
84#14556052—21no—
85#14556052—21no—
86#14556050—22no—
87#14556049—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—21no—
90#14556049—21no—
91C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
92(C2×D71)⋊C8—22no—
93C4×C71⋊C8C2312yes—
94C8×Dic71—22no—
95C2×#41×C71—21no—
96C2×M16×C71—21no—
97C22×C8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
99#127×C71C2311yescharacteristic
100#124×C71—21no—
101#121×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C71—21no—
107C4⋊C8×C71—21no—
108C4⋊C8×C71C2312yes—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#11765865—22no—
111#11765865SD1614yes—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—41no—
114C2×Dic142—82no—
115C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
116C2×D284C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D71—21no—
118C22×Dic71—41no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122#11765855—42no—
123#11765853—42no—
124#11765852—42no—
125#11765850—42no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—42no—
129C2×C71⋊C8C2×D412yes—
130C2×C71⋊C8C2×D412yes—
131C8×D71—82no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—41no—
135C4⋊Dic71—41no—
136C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
138Dic71⋊C4—21no—
139Dic71⋊C4—21no—
140C22⋊Dic71—21no—
141(C2×D71)⋊C4—21no—
142(C2×D71)⋊C4—21no—
143C4×Dic71—21no—
144C4×Dic71—21no—
145C4×Dic71—21no—
146#41×C71—42no—
147#41×C71—42no—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—41no—
153C22×C4×C71—41no—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71#4111yescharacteristic
157M16×C71—42no—
158C2×C8×C71—22no—
159C2×C8×C71—22no—
160C2×C8×C71—81no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C22⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C42×C71C2×D411yescharacteristic
167C42×C71#4111yescharacteristic
168C42×C71C2411yescharacteristic
169C23×C71—41no—
170C23×C71#12111yescharacteristic
171C22×D71—21no—
172Q8×C71—41no—
173Q8×C71—41no—
174D4×C71—41no—
175D4×C71—41no—
176D4×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—81no—
179D4×C71—82no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—82no—
185C2×C4×C71#12111yescharacteristic
186C2×C4×C71#12111yescharacteristic
187C2×C4×C71#12111yescharacteristic
188C2×C4×C71C2×SD1612yes—
189C2×C4×C71#13512yes—
190C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D71—24no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—21no—
197C2×Dic71—42no—
198C2×Dic71—82no—
199D284—21no—
200D284C2×SD1612yes—
201C4×D71—24no—
202C4×D71—41no—
203C4×D71—41no—
204C4×D71—81no—
205Dic142—21no—
206Dic142—82no—
207Dic142—82no—
208Dic142C2×SD1612yes—
209C8×C71—42no—
210C8×C71—42no—
211C71⋊C8—22no—
212C71⋊C8—22no—
213C71⋊C8—41no—
214C71⋊C8—41no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71#46512yes—
221C22×C71C2×#12111yescharacteristic
222C2×D71—22no—
223C2×D71—41no—
224C2×D71—41no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—81no—
229C4×C71#46512yes—
230C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
231C4×C71C2×#13511yescharacteristic
232C4×C71#57711yescharacteristic
233C4×C71#57811yescharacteristic
234Dic71—22no—
235Dic71—41no—
236Dic71—41no—
237Dic71—82no—
238#19414—711nomaximal, Sylow
239C2×C71—22no—
240C2×C71—161no—
241C2×C71#304611yescharacteristic
242C2×C71C2×#46511yescharacteristic
243C2×C71#306811yescharacteristic
244D71—42no—
245#3227—711no—
246#3079—711no—
247#3035—711no—
248#2988—711no—
249#1678—712no—
250#1677—712no—
251#1672—712no—
252#1671—712no—
253#1570—711no—
254#1547D7111yescharacteristic, complemented
255C2×#333—711no—
256C71#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—1421no—
258#532C2×D7111yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—711no—
260C4×#41—711no—
261#498—712no—
262#486—712no—
263#481—1422no—
264#477—712no—
265#476—712no—
266#476—1421no—
267#476—1421no—
268#475—1421no—
269#474—1421no—
270#464—1421no—
271#463—1421no—
272#462—711no—
273#461—711no—
274#460—711no—
275#459—711no—
276C8×Q8—712no—
277C8×D4—712no—
278C8×D4—1422no—
279#431—711no—
280#431—1421no—
281#428—1421no—
282#423C2×D7111yescharacteristic
283C2×C4⋊C8—711no—
284C2×C4⋊C8—1421no—
285C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
286#417—1421no—
287#416—1421no—
288#334—712no—
289#334—712no—
290#333—712no—
291#333—712no—
292#332C2×D7112yes—
293#331C2×D7112yes—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—711no—
296C22×Q8—1421no—
297#135—2844no—
298C2×Q16—1421no—
299C2×SD16—1421no—
300C2×SD16—1421no—
301C2×D8—1421no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—1422no—
305C22×C8—1421no—
306C4⋊Q8—712no—
307C4⋊Q8—1421no—
308C4⋊Q8—1421no—
309C4⋊Q8—1421no—
310C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
311#127C22×D7111yescharacteristic
312#124—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315C4×Q8—711no—
316C4×Q8—711no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—711no—
320C4×D4—711no—
321C4×D4—1421no—
322C4×D4—1421no—
323#117—711no—
324#117—1421no—
325C2×C4⋊C4—1421no—
326C2×C4⋊C4—1421no—
327C2×C42—1421no—
328C2×C42C22×D7111yescharacteristic
329#107—1422no—
330#106—1422no—
331#106—1422no—
332#106—1422no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—711no—
336C4⋊C8—711no—
337C4⋊C8—711no—
338C4⋊C8—711no—
339C4⋊C8—1422no—
340C4⋊C8—1421no—
341C4⋊C8C22×D7112yes—
342C4⋊C8C22×D7112yes—
343#103—1421no—
344#103—1421no—
345#103—1422no—
346#102—1421no—
347#102—1421no—
348#102—1422no—
349#102—1422no—
350#102—1422no—
351C22⋊C8—712no—
352C22⋊C8—1422no—
353C4×C8—712no—
354C4×C8—1422no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—714no—
358#41—1422no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—2841no—
361C2×Q8—5682no—
362C2×Q8—711no—
363C2×Q8—1422no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—711no—
369C2×D4—1421no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—2841no—
372C22×C4—1421no—
373C22×C4—1421no—
374C22×C4—1421no—
375C22×C4D4×D7111yescharacteristic
376C22×C4D4×D7111yescharacteristic
377C22×C4#1176586511yescharacteristic
378Q16—2842no—
379SD16—2842no—
380SD16—2842no—
381D8—2842no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—2842no—
387C2×C8—5682no—
388C2×C8—712no—
389C2×C8—712no—
390C2×C8—1421no—
391C2×C8—1421no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—2841no—
395C4⋊C4—2841no—
396C4⋊C4—711no—
397C4⋊C4—711no—
398C4⋊C4—1422no—
399C4⋊C4—1422no—
400C4⋊C4—1421no—
401C4⋊C4—1421no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—1421no—
405C22⋊C4—1421no—
406C22⋊C4—1421no—
407C42—1421no—
408C42—1421no—
409C42—1421no—
410C42D4×D7111yescharacteristic
411C42D4×D7111yescharacteristic
412C42#1176586511yescharacteristic
413C42C23×D7111yescharacteristic
414C23—41no—
415C23—1421no—
416C23#1455610111yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—5682no—
420Q8—5682no—
421Q8—712no—
422Q8—1421no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—712no—
430D4—1424no—
431D4—1421no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2842no—
440C2×C4—5681no—
441C2×C4—5682no—
442C2×C4—1421no—
443C2×C4—1421no—
444C2×C4—1421no—
445C2×C4—1424no—
446C2×C4#1455610111yescharacteristic
447C2×C4#1455610111yescharacteristic
448C2×C4#1455610111yescharacteristic
449C2×C4SD16×D7112yes—
450C2×C4#1455614712yes—
451C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
453C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—2841no—
457C8—2841no—
458C8—1422no—
459C8—1422no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—2841no—
466C22—2841no—
467C22—1422no—
468C22#1798622712yes—
469C22C2×#1455610111yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—2841no—
475C4—2841no—
476C4—5682no—
477C4—1422no—
478C4#1798622712yes—
479C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
480C4C2×#1455614711yescharacteristic
481C4#1798680911yescharacteristic
482C4#1798681511yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—161no—
485C2—2842no—
486C2#2259788911yescharacteristic
487C2C2×#1798622711yescharacteristic
488C2#2259807111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1547C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597789C2
hypercenter#1547D71
hypocenterC71#19414
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599465C2semidirect
2. #22598156C2semidirect
4. #22597449C2semidirect
5. #22587755C2semidirect
6. #22587748C2semidirect
7. #22587721C2semidirect
8. #22587714C2semidirect
9. #22587112C2semidirect
10. C2×#17985747C2semidirect
11. C71×#1547C2semidirect
254. #1547D71semidirect
256. C71#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994652
#225981562
#225977892
#225974492
#225877552
#225877482
#225877212
#225877142
#225871122
C2×#179857472
C71×#15472
#1941471