Finite Group Databasebeta

← #31982918

Subgroups — #31982918

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597795C211yesmaximal, characteristic
4#22587756C212yesmaximal, complemented
5#22587749C212yesmaximal, complemented
6#22587722C212yesmaximal, complemented
7#22587715C212yesmaximal, complemented
8#22587111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—21no—
13#17986549C2211yescharacteristic
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15#17986397C2212yes—
16#17986346C2212yes—
17#17986318—22no—
18#17986294C2212yes—
19#17986290—21no—
20#17986290—21no—
21#17986289C2212yes—
22#17986284—21no—
23#17986279—21no—
24#17986221—21no—
25#17986214—21no—
26#17986209C2211yescharacteristic
27#17986204C2211yescharacteristic
28#17986199C2211yescharacteristic
29#17986194C2211yescharacteristic
30#17986042—21no—
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17986000—21no—
34#17985993—21no—
35#17985750C2212yes—
36#17985750C2212yes—
37#17985747C2212yes—
38#17985747C2212yes—
39#17985744C2212yes—
40#17985742C2212yes—
41C4×#41×C71C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C71C2212yes—
43C8×D4×C71—22no—
44C8×D4×C71C2212yes—
45#431×C71—21no—
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C71—21no—
48C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865—21no—
50C22×Dic142—21no—
51#14556148—44no—
52C2×#11765855—21no—
53C2×#11765853—21no—
54C2×#11765852—21no—
55C2×#11765850—21no—
56C2×#11765849—21no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58#14556128—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128C2312yes—
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556116—21no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71#14556061—22no—
72#14556060—22no—
73#14556060—22no—
74#14556059—22no—
75C4⋊(C71⋊C8)—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)—21no—
77C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
78C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
80#14556052—22no—
81#14556051—21no—
82#14556051—21no—
83#14556050—22no—
84#14556050—22no—
85#14556049—22no—
86#14556048—21no—
87#14556048—21no—
88C2×#41×C71D411yescharacteristic
89C22×C8×C71—21no—
90C22×C8×C71—22no—
91C4×Q8×C71D411yescharacteristic
92C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
93C4×D4×C71—21no—
94C4×D4×C71—21no—
95C4×D4×C71D411yescharacteristic
96C4×D4×C71C2311yescharacteristic
97#117×C71—21no—
98#117×C71D411yescharacteristic
99C2×C42×C71—21no—
100C2×C42×C71C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C71—22no—
102C4⋊C8×C71—21no—
103C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C71C2312yes—
106C22⋊C8×C71—22no—
107C22⋊C8×C71D412yes—
108C4×C8×C71—22no—
109C4×C8×C71C2312yes—
110#11765865—42no—
111#11765865—42no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142—82no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120C22×Dic71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122#11765855—42no—
123#11765853—42no—
124#11765852—42no—
125#11765850—42no—
126#11765849—42no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—42no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—41no—
136C4⋊Dic71—41no—
137(C2×D71)⋊C4—41no—
138(C2×D71)⋊C4—41no—
139#41×C71—22no—
140#41×C71SD1614yes—
141C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71#4111yescharacteristic
150C2×C8×C71—22no—
151C2×C8×C71—82no—
152C2×C8×C71—81no—
153C2×C8×C71C2×D412yes—
154C2×C8×C71C2×D412yes—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C71—21no—
160C22⋊C4×C71—21no—
161C22⋊C4×C71—21no—
162C42×C71—21no—
163C42×C71—21no—
164C42×C71—21no—
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C42×C71C2×D411yescharacteristic
167C42×C71#4111yescharacteristic
168C42×C71C2411yescharacteristic
169C23×C71—21no—
170C23×C71#12111yescharacteristic
171C22×D71—41no—
172Q8×C71—21no—
173Q8×C71C2×SD1612yes—
174D4×C71—24no—
175D4×C71—21no—
176D4×C71C2×SD1612yes—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—24no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—81no—
187C2×C4×C71#12111yescharacteristic
188C2×C4×C71#12111yescharacteristic
189C2×C4×C71#12111yescharacteristic
190C2×C4×C71C2×SD1612yes—
191C2×C4×C71#13512yes—
192C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D71—82no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—42no—
198C2×Dic71—82no—
199D284—41no—
200D284—41no—
201D284—41no—
202D284—41no—
203D284—81no—
204C4×D71—82no—
205Dic142—41no—
206Dic142—41no—
207Dic142—82no—
208Dic142—82no—
209C8×C71—22no—
210C8×C71—22no—
211C8×C71—42no—
212C71⋊C8—41no—
213C71⋊C8—41no—
214C71⋊C8—42no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—22no—
218C22×C71—41no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71#46512yes—
221C22×C71C2×#12111yescharacteristic
222C2×D71—81no—
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—22no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—41no—
230C4×C71—41no—
231C4×C71#46512yes—
232C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
233C4×C71C2×#13511yescharacteristic
234C4×C71#57711yescharacteristic
235C4×C71#57811yescharacteristic
236Dic71—81no—
237Dic71—82no—
238#19414—711nomaximal, Sylow
239C2×C71—22no—
240C2×C71—42no—
241C2×C71#304611yescharacteristic
242C2×C71C2×#46511yescharacteristic
243C2×C71#306811yescharacteristic
244D71—161no—
245#3227—711no—
246#3079—711no—
247#3035—711no—
248#2988D7111yescharacteristic, complemented
249#1678—712no—
250#1677—712no—
251#1672—712no—
252#1671—712no—
253#1570—711no—
254#1547—711no—
255C2×#333—711no—
256C71#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—1421no—
258#532—711no—
259C2×C4⋊Q8—711no—
260C4×#41C2×D7111yescharacteristic
261#498—712no—
262#486—712no—
263#481—1422no—
264#477—712no—
265#476—712no—
266#476—1421no—
267#476—1421no—
268#475—1421no—
269#474—1421no—
270#464—1421no—
271#463—1421no—
272#462—711no—
273#461—711no—
274#460—711no—
275#459—711no—
276C8×Q8C2×D7112yes—
277C8×D4—22no—
278C8×D4C2×D7112yes—
279#431—21no—
280#431C2×D7111yescharacteristic
281#428—1421no—
282#423—711no—
283C2×C4⋊C8—21no—
284C2×C4⋊C8—711no—
285C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
286#417—1421no—
287#416—1421no—
288#334—712no—
289#334—712no—
290#333—712no—
291#333—712no—
292#332—712no—
293#331—712no—
294C2×#41—1421no—
295C2×#41D28411yescharacteristic
296C22×Q8—1421no—
297#135—2844no—
298C2×Q16—1421no—
299C2×SD16—1421no—
300C2×SD16—1421no—
301C2×D8—1421no—
302C2×M16—1421no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—1421no—
306C4⋊Q8—712no—
307C4⋊Q8—711no—
308C4⋊Q8—1421no—
309C4⋊Q8—1421no—
310C4⋊Q8—1421no—
311#127—711no—
312#124—1421no—
313#121—1421no—
314#121—1421no—
315C4×Q8D28411yescharacteristic
316C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—1421no—
320C4×D4—1421no—
321C4×D4D28411yescharacteristic
322C4×D4C22×D7111yescharacteristic
323#117—21no—
324#117D28411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—1421no—
326C2×C4⋊C4—1421no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×D7111yescharacteristic
329#107—1422no—
330#106—1422no—
331#106—1422no—
332#106—1422no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—712no—
336C4⋊C8—711no—
337C4⋊C8—711no—
338C4⋊C8—1421no—
339C4⋊C8—1421no—
340C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
341C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D7112yes—
343#103—1422no—
344#103—1421no—
345#103—1421no—
346#102—1422no—
347#102—1422no—
348#102—1422no—
349#102—1421no—
350#102—1421no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8C22⋊D7112yes—
353C4×C8—22no—
354C4×C8C22×D7112yes—
355#41—22no—
356#41—2842no—
357#41—2842no—
358#41#1176585414yes—
359C2×Q8—2841no—
360C2×Q8—5682no—
361C2×Q8—1421no—
362C2×Q8—1422no—
363C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—2841no—
366C2×D4—1421no—
367C2×D4—1421no—
368C2×D4—1421no—
369C2×D4C2×D28411yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
376C22×C4C2×D28411yescharacteristic
377C22×C4#1176586511yescharacteristic
378Q16—2842no—
379SD16—2842no—
380SD16—2842no—
381D8—2842no—
382M16—2842no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—2842no—
387C2×C8—1422no—
388C2×C8—1421no—
389C2×C8—1421no—
390C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
391C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—2841no—
395C4⋊C4—2841no—
396C4⋊C4—1422no—
397C4⋊C4—1421no—
398C4⋊C4—1422no—
399C4⋊C4—1421no—
400C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
401C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—2841no—
406C22⋊C4—2841no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C42C2×D28411yescharacteristic
412C42#1176586511yescharacteristic
413C42C23×D7111yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—2841no—
416C23#1455610211yescharacteristic
417Q8—21no—
418Q8—2841no—
419Q8—2841no—
420Q8—5682no—
421Q8—5682no—
422Q8C2×#1176585412yes—
423D4—24no—
424D4—21no—
425D4—2841no—
426D4—2841no—
427D4—2841no—
428D4—2841no—
429D4—5681no—
430D4—5682no—
431D4C2×#1176585412yes—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2842no—
444C2×C4—5682no—
445C2×C4—5682no—
446C2×C4#1455610211yescharacteristic
447C2×C4#1455610211yescharacteristic
448C2×C4#1455610211yescharacteristic
449C2×C4C2×#1176585412yes—
450C2×C4#1455615012yes—
451C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×C4C22×D28411yescharacteristic
453C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—42no—
457C8—2841no—
458C8—2841no—
459C8—2842no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—5681no—
466C22—5681no—
467C22—5681no—
468C22#1798622812yes—
469C22C2×#1455610211yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—5681no—
477C4—5682no—
478C4#1798622812yes—
479C4C22×#1176585411yescharacteristic
480C4C2×#1455615011yescharacteristic
481C4#1798681011yescharacteristic
482C4#1798681411yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—11361no—
486C2#2259789011yescharacteristic
487C2C2×#1798622811yescharacteristic
488C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2988C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597795C2
hypercenter#2988D71
hypocenterC71#19414
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599470C2semidirect
2. #22598155C2semidirect
4. #22587756C2semidirect
5. #22587749C2semidirect
6. #22587722C2semidirect
7. #22587715C2semidirect
8. #22587111C2semidirect
9. #22587015C2semidirect
10. C2×#17985747C2semidirect
11. C71×#2988C2semidirect
248. #2988D71semidirect
256. C71#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994702
#225981552
#225977952
#225877562
#225877492
#225877222
#225877152
#225871112
#225870152
C2×#179857472
C71×#29882
#1941471