Finite Group Databasebeta

← #31982921

Subgroups — #31982921

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597790C211yesmaximal, characteristic
4#22597450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4×#11765866C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986316—21no—
24#17986316—21no—
25#17986294C2211yescharacteristic
26#17986290C2211yescharacteristic
27#17986287—21no—
28#17986287—21no—
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986282—21no—
31#17986278—21no—
32#17986219—21no—
33#17986213—21no—
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×D284—21no—
39C8×D284C2211yescharacteristic
40#17986064—21no—
41#17986064C2211yescharacteristic
42#17986050—21no—
43#17986050C2211yescharacteristic
44#17986040—21no—
45#17986021C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985999—21no—
50#17985992—21no—
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866D411yescharacteristic
68C2×#11765864—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556149—44no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556126—21no—
84#14556115—21no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87Q8×Dic71D411yescharacteristic
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92#14556090—21no—
93#14556090D411yescharacteristic
94#14556086—21no—
95#14556086D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C42×D71—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8D411yescharacteristic
115Dic71⋊C8D411yescharacteristic
116#14556053—21no—
117#14556052—21no—
118#14556051—21no—
119#14556050—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C71⋊C8—21no—
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—22no—
146#11765866SD1614yes—
147#11765864—42no—
148#11765864—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152Q8×D71—82no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71#4111yescharacteristic
164#11765855—42no—
165#11765854—42no—
166#11765850—42no—
167#11765848—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—42no—
174C8×D71—81no—
175C8×D71—81no—
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200SD16×C71—42no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—41no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71#12111yescharacteristic
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—81no—
217Q8×C71C2×SD1612yes—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—82no—
234C2×Dic71#12111yescharacteristic
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236C2×Dic71#12111yescharacteristic
237D284—24no—
238D284—21no—
239D284C2×SD1612yes—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—24no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—81no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71C2×SD1612yes—
249C4×D71#13512yes—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253Dic142—81no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71C2×#12111yescharacteristic
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71#46512yes—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281C4×C71#57811yescharacteristic
282Dic71—21no—
283Dic71—21no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287Dic71#46512yes—
288#19414—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—161no—
290C2×C71#304611yescharacteristic
291C2×C71C2×#46511yescharacteristic
292C2×C71#306811yescharacteristic
293D71—22no—
294D71—42no—
295#3227—711no—
296#3079—711no—
297#3035—711no—
298#2988—711no—
299#1678—711no—
300#1678D7111yescharacteristic, complemented
301#1677—711no—
302#1677—711no—
303#1672—711no—
304#1672—711no—
305#1671—711no—
306#1671—711no—
307#1570—711no—
308#1547—711no—
309C2×#333—711no—
310C71#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—1421no—
312#532—711no—
313C2×C4⋊Q8—711no—
314C4×#41—711no—
315#498—711no—
316#498—711no—
317#486—711no—
318#486C2×D7111yescharacteristic
319#481—1421no—
320#481—1421no—
321#477—711no—
322#477C2×D7111yescharacteristic
323#476—711no—
324#476—711no—
325#476—1421no—
326#476—1421no—
327#475—1421no—
328#474—1421no—
329#464—1421no—
330#463—1421no—
331#462—711no—
332#461—711no—
333#460C2×D7111yescharacteristic
334#459—711no—
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
337C8×D4—711no—
338C8×D4—711no—
339C8×D4—1421no—
340C8×D4—1421no—
341#431—711no—
342#431—1421no—
343#428—1421no—
344#423—711no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347C2×C4⋊C8—1421no—
348#417—1421no—
349#416—1421no—
350#334—711no—
351#334—711no—
352#334—711no—
353#334C2×D7111yescharacteristic
354#333—711no—
355#333—711no—
356#333—711no—
357#333C2×D7111yescharacteristic
358#332—711no—
359#332—711no—
360#331—711no—
361#331C2×D7111yescharacteristic
362C2×#41—711no—
363C2×#41—1421no—
364C22×Q8—1421no—
365#135—2844no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C2×M16—1421no—
371C22×C8—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C22×C8—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127C22×D7111yescharacteristic
382#124—1421no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4×D4—711no—
388C4×D4—711no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393#117—711no—
394#117—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—1421no—
399#107—21no—
400#107—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432C22⋊C8—711no—
433C22⋊C8—711no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442#41—714no—
443#41—1422no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2841no—
446C2×Q8—5682no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—1421no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464Q16—2842no—
465SD16—42no—
466SD16—2842no—
467D8—2842no—
468M16—2842no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—2842no—
473C2×C8—5681no—
474C2×C8—5681no—
475C2×C8—5681no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8D4×D7111yescharacteristic
482C2×C8D4×D7111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—21no—
501C42—711no—
502C42—711no—
503C42—711no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—711no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—81no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—5681no—
515Q8—5682no—
516Q8SD16×D7112yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—5682no—
523D4—712no—
524D4—1424no—
525D4—1421no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5681no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—711no—
538C2×C4—712no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—711no—
541C2×C4—711no—
542C2×C4—1424no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—712no—
565C22—1422no—
566C22—1421no—
567C22—1421no—
568C22#121×D7111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4—712no—
577C4—1421no—
578C4—1421no—
579C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
580C4#135×D7111yescharacteristic
581C4#1798680611yescharacteristic
582C4#1798681511yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—2842no—
585C2—1422no—
586C2#2259789311yescharacteristic
587C2#465×D7111yescharacteristic
588C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1678C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597790C2
hypercenter#1678D71
hypocenterC71#19414
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599464C2semidirect
2. #22598154C2semidirect
4. #22597450C2semidirect
5. #22587754C2semidirect
6. #22587748C2semidirect
7. #22587746C2semidirect
8. #22587724C2semidirect
9. #22587722C2semidirect
10. #22587718C2semidirect
11. #22587716C2semidirect
12. #22587109C2semidirect
13. #22587014C2semidirect
14. #333×D71C2semidirect
15. C71×#1678C2semidirect
300. #1678D71semidirect
310. C71#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994642
#225981542
#225977902
#225974502
#225877542
#225877482
#225877462
#225877242
#225877222
#225877182
#225877162
#225871092
#225870142
#333×D712
C71×#16782
#1941471