Finite Group Databasebeta

← #31982925

Subgroups — #31982925

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598122C211yesmaximal, characteristic
2#22597823C211yesmaximal, characteristic
3#22597448C211yesmaximal, characteristic
4#22587767C212yesmaximal, complemented
5#22587760C212yesmaximal, complemented
6#22587719C212yesmaximal, complemented
7#22587712C212yesmaximal, complemented
8#22587111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159—21no—
13C4×#11765865C2211yescharacteristic
14#17986303—21no—
15#17986296—21no—
16#17986291C2211yescharacteristic
17#17986286C2211yescharacteristic
18#17986281C2211yescharacteristic
19#17986276C2211yescharacteristic
20#17986206—21no—
21#17986206C2212yes—
22#17986201—21no—
23#17986201C2212yes—
24C8×Dic142C2212yes—
25C8×D284C2212yes—
26(C22⋊D71)⋊C8—22no—
27#17986051—21no—
28#17986035—21no—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D71—21no—
33#17986008—21no—
34#17985993—21no—
35#17985750C2212yes—
36#17985750C2212yes—
37#17985748C2212yes—
38#17985745C2212yes—
39#17985745C2212yes—
40#17985745C2212yes—
41#533×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#498×C71C2212yes—
44#487×C71C2212yes—
45#483×C71—22no—
46#475×C71—21no—
47#475×C71—21no—
48#431×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865D411yescharacteristic
50#14556159—44no—
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765849—21no—
54C22×C71⋊C8—21no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56C2×C8×D71—22no—
57C4×Dic142D411yescharacteristic
58C4×Dic142C2311yescharacteristic
59C4×D284D411yescharacteristic
60C4×D284C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D71—21no—
62C4×C22⋊D71—21no—
63#14556087D411yescharacteristic
64#14556085—21no—
65C42×D71—21no—
66#14556061—21no—
67#14556061—21no—
68#14556059—21no—
69#14556059—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic71⋊C8—22no—
78#14556052—22no—
79#14556052—22no—
80#14556051—21no—
81#14556051—21no—
82#14556048—21no—
83#14556048—21no—
84(C2×D71)⋊C8—22no—
85C8×Dic71—22no—
86C22×Q8×C71—21no—
87C4⋊Q8×C71—21no—
88C4⋊Q8×C71—21no—
89C4⋊Q8×C71—21no—
90C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C71C2312yes—
92C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
93#125×C71—21no—
94C22⋊Q8×C71—21no—
95C22⋊Q8×C71—21no—
96C4×Q8×C71—21no—
97C4×Q8×C71—21no—
98#117×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102#106×C71—22no—
103#106×C71—22no—
104C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
106#103×C71—22no—
107#103×C71—22no—
108C22⋊C8×C71D412yes—
109C4×C8×C71C2312yes—
110#11765865—22no—
111#11765865SD1614yes—
112C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
113C2×D284C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D71—21no—
115C2×C4×D71—21no—
116C2×C4×D71—21no—
117C2×C4×D71—21no—
118#11765855—44no—
119#11765852—44no—
120#11765849—42no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—21no—
123C2×C71⋊C8—21no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—42no—
126C2×C71⋊C8—81no—
127C8×D71—82no—
128C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
130Dic71⋊C4—21no—
131Dic71⋊C4—21no—
132C22⋊Dic71—21no—
133(C2×D71)⋊C4—21no—
134(C2×D71)⋊C4—21no—
135C4×Dic71—21no—
136C4×Dic71—21no—
137C4×Dic71—21no—
138C2×Q8×C71—21no—
139C2×Q8×C71—22no—
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×Q8×C71—41no—
142C2×Q8×C71—42no—
143C2×Q8×C71—42no—
144C22×C4×C71—41no—
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71#4111yescharacteristic
148C2×C8×C71C2×D412yes—
149C2×C8×C71C2×D412yes—
150C4⋊C4×C71—22no—
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—22no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C4⋊C4×C71—41no—
160C22⋊C4×C71—41no—
161C42×C71—41no—
162C42×C71C2×D411yescharacteristic
163C42×C71C2×D411yescharacteristic
164C42×C71#4111yescharacteristic
165C42×C71C2411yescharacteristic
166C23×C71#12111yescharacteristic
167C22×D71—21no—
168Q8×C71—42no—
169Q8×C71—42no—
170Q8×C71—41no—
171Q8×C71—41no—
172Q8×C71—81no—
173Q8×C71—82no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—82no—
181C2×C4×C71#12111yescharacteristic
182C2×C4×C71#12111yescharacteristic
183C2×C4×C71#12111yescharacteristic
184C2×C4×C71C2×SD1612yes—
185C2×C4×C71#13512yes—
186C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D71—24no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—21no—
193D284—21no—
194D284C2×SD1612yes—
195C4×D71—24no—
196C4×D71—41no—
197C4×D71—41no—
198C4×D71—81no—
199Dic142—21no—
200Dic142C2×SD1612yes—
201C8×C71—22no—
202C8×C71—22no—
203C71⋊C8—42no—
204C71⋊C8—41no—
205C71⋊C8—41no—
206C71⋊C8—42no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71#46512yes—
210C22×C71C2×#12111yescharacteristic
211C2×D71—22no—
212C2×D71—41no—
213C2×D71—41no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—82no—
219C4×C71—81no—
220C4×C71#46512yes—
221C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
222C4×C71C2×#13511yescharacteristic
223C4×C71#57711yescharacteristic
224C4×C71#57811yescharacteristic
225Dic71—22no—
226Dic71—41no—
227Dic71—41no—
228#19415—711nomaximal, Sylow
229C2×C71—22no—
230C2×C71#304611yescharacteristic
231C2×C71C2×#46511yescharacteristic
232C2×C71#306911yescharacteristic
233D71—42no—
234#3229D7111yescharacteristic, complemented
235#3076—711no—
236#3039—711no—
237#2988—711no—
238#1680—712no—
239#1679—712no—
240#1672—712no—
241#1671—712no—
242#1570—711no—
243#1550—711no—
244C2×#332—711no—
245C71#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#137—1421no—
247#533C2×D7111yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
249C4×#41—711no—
250#498C2×D7112yes—
251#487C2×D7112yes—
252#483—22no—
253#479—1421no—
254#478—1421no—
255#477—711no—
256#476—711no—
257#475—21no—
258#475—21no—
259#475—711no—
260#474—711no—
261#462—712no—
262#462—1421no—
263#461—712no—
264#461—1421no—
265C8×Q8—712no—
266C8×D4—712no—
267C8×D4—1422no—
268#431—1421no—
269#431C2×D7111yescharacteristic
270#427—1421no—
271#423—711no—
272C2×C4⋊C8—711no—
273C2×C4⋊C8—711no—
274C2×C4⋊C8—1421no—
275#419—1421no—
276#416—1421no—
277#334—712no—
278#334—712no—
279#333—712no—
280#332—712no—
281#332—712no—
282#332—712no—
283C2×#41—711no—
284C22×Q8—21no—
285#137—2844no—
286C2×Q16—1422no—
287C2×SD16—1422no—
288C2×M16—1421no—
289C22×C8—1421no—
290C22×C8—1421no—
291C22×C8—1422no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8C22×D7112yes—
296C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
298#125—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—711no—
304C4×Q8—711no—
305C4×D4—711no—
306C4×D4—711no—
307C4×D4—1421no—
308C4×D4—1421no—
309#117—21no—
310#117—711no—
311#117—1421no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C42—1421no—
315C2×C42C22×D7111yescharacteristic
316#107—1421no—
317#107—1421no—
318#106—22no—
319#106—22no—
320#106—1421no—
321#106—1421no—
322C4⋊C8—712no—
323C4⋊C8—711no—
324C4⋊C8—711no—
325C4⋊C8—712no—
326C4⋊C8—1422no—
327C4⋊C8—1421no—
328C4⋊C8—1421no—
329C4⋊C8—1421no—
330C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
331C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—1421no—
335#103—1421no—
336#103—1422no—
337#103—1422no—
338#102—1421no—
339#102—1421no—
340C22⋊C8—1422no—
341C22⋊C8C22⋊D7112yes—
342C4×C8—1422no—
343C4×C8C22×D7112yes—
344#41—714no—
345#41—1422no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—711no—
353C2×D4—711no—
354C2×D4—1421no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4D4×D7111yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
361C22×C4#1176586411yescharacteristic
362Q16—2844no—
363SD16—2844no—
364M16—2842no—
365C2×C8—2842no—
366C2×C8—5682no—
367C2×C8—5681no—
368C2×C8—1421no—
369C2×C8—1421no—
370C2×C8—1422no—
371C2×C8—1422no—
372C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
373C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—711no—
385C4⋊C4—711no—
386C4⋊C4—1421no—
387C4⋊C4—1421no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1421no—
390C22⋊C4—1421no—
391C22⋊C4—1421no—
392C42—41no—
393C42—1421no—
394C42—1421no—
395C42—1421no—
396C42D4×D7111yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
398C42#1176586411yescharacteristic
399C42C23×D7111yescharacteristic
400C23—1421no—
401C23#1455609911yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—712no—
409Q8—1421no—
410D4—712no—
411D4—1424no—
412D4—1421no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—5681no—
423C2×C4—1421no—
424C2×C4—1421no—
425C2×C4—1421no—
426C2×C4—1424no—
427C2×C4#1455609911yescharacteristic
428C2×C4#1455609911yescharacteristic
429C2×C4#1455609911yescharacteristic
430C2×C4SD16×D7112yes—
431C2×C4#1455614912yes—
432C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
433C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—2842no—
438C8—2841no—
439C8—2841no—
440C8—2842no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—2841no—
444C22—2841no—
445C22—1422no—
446C22#1798622512yes—
447C22C2×#1455609911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—2841no—
455C4—2841no—
456C4—1422no—
457C4#1798622512yes—
458C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
459C4C2×#1455614911yescharacteristic
460C4#1798680711yescharacteristic
461C4#1798681411yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—2842no—
464C2#2259788611yescharacteristic
465C2C2×#1798622511yescharacteristic
466C2#2259807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3229C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#3229D71
hypocenterC71#19415
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587767C2semidirect
5. #22587760C2semidirect
6. #22587719C2semidirect
7. #22587712C2semidirect
8. #22587111C2semidirect
9. #22587030C2semidirect
10. C2×#17985745C2semidirect
11. C71×#3229C2semidirect
234. #3229D71semidirect
245. C71#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981222
#225978232
#225974482
#225877672
#225877602
#225877192
#225877122
#225871112
#225870302
C2×#179857452
C71×#32292
#1941571