Finite Group Databasebeta

← #31982932

Subgroups — #31982932

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598123C211yesmaximal, characteristic
3#22597824C211yesmaximal, characteristic
4#22597450C211yesmaximal, characteristic
5#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4×#11765866C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986328—21no—
24#17986328—21no—
25#17986304—21no—
26#17986298—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986290C2211yescharacteristic
29#17986282—21no—
30#17986282—21no—
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986207—21no—
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986203—21no—
36#17986201C2211yescharacteristic
37Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×D284—21no—
39C8×D284C2211yescharacteristic
40#17986064—21no—
41#17986064C2211yescharacteristic
42#17986050—21no—
43#17986050C2211yescharacteristic
44#17986034—21no—
45#17986021C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17986006—21no—
50#17985994—21no—
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866D411yescharacteristic
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556160—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556126—21no—
83#14556119—21no—
84#14556108—21no—
85#14556104—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71D411yescharacteristic
88#14556093—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2311yescharacteristic
91#14556090—21no—
92#14556090D411yescharacteristic
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95#14556086D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C42×D71—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8D411yescharacteristic
115Dic71⋊C8D411yescharacteristic
116#14556053—21no—
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556052—21no—
121#14556051—21no—
122#14556050—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C71⋊C8—21no—
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—22no—
146#11765866SD1614yes—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—42no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71#4111yescharacteristic
161#11765855—42no—
162#11765854—42no—
163#11765852—42no—
164#11765848—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—42no—
171C8×D71—81no—
172C8×D71—81no—
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197Q16×C71—42no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71#12111yescharacteristic
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71C2×SD1612yes—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71#12111yescharacteristic
230C2×Dic71#12111yescharacteristic
231C2×Dic71#12111yescharacteristic
232D284—24no—
233D284—21no—
234D284C2×SD1612yes—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—24no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—81no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71C2×SD1612yes—
244C4×D71#13512yes—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—82no—
248Dic142—81no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71C2×#12111yescharacteristic
260C2×D71—21no—
261C2×D71—21no—
262C2×D71—22no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71#46512yes—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275Dic71—21no—
276Dic71—21no—
277Dic71—41no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280Dic71#46512yes—
281#19415—711nomaximal, Sylow
282C2×C71#304611yescharacteristic
283C2×C71C2×#46511yescharacteristic
284C2×C71#306911yescharacteristic
285D71—22no—
286D71—42no—
287#3229—711no—
288#3076—711no—
289#3039—711no—
290#2988—711no—
291#1680—711no—
292#1680D7111yescharacteristic, complemented
293#1679—711no—
294#1679—711no—
295#1672—711no—
296#1672—711no—
297#1671—711no—
298#1671—711no—
299#1570—711no—
300#1550—711no—
301C2×#332—711no—
302C71#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1421no—
304#533—711no—
305C2×C4⋊Q8—711no—
306C4×#41—711no—
307#498—711no—
308#498—711no—
309#487—711no—
310#487C2×D7111yescharacteristic
311#483—1421no—
312#483—1421no—
313#479—1421no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#476—711no—
317#475—1421no—
318#475—1421no—
319#475C2×D7111yescharacteristic
320#474—711no—
321#462—711no—
322#462—1421no—
323#462C2×D7111yescharacteristic
324#461—711no—
325#461—711no—
326#461—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
329C8×D4—711no—
330C8×D4—711no—
331C8×D4—1421no—
332C8×D4—1421no—
333#431—711no—
334#431—1421no—
335#427—1421no—
336#423—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×C4⋊C8—1421no—
340#419—1421no—
341#416—1421no—
342#334—711no—
343#334—711no—
344#334—711no—
345#334C2×D7111yescharacteristic
346#333—711no—
347#333—711no—
348#332—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351#332—711no—
352#332C2×D7111yescharacteristic
353#332C2×D7111yescharacteristic
354C2×#41—711no—
355C22×Q8—1421no—
356#137—2844no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×M16—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C22×C8—1421no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#125—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4×D4—711no—
381C4×D4—711no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384#117—711no—
385#117—1421no—
386#117—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—21no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424C22⋊C8—711no—
425C22⋊C8—711no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—714no—
433#41—1422no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—2842no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
442C2×D4—711no—
443C2×D4—1421no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451Q16—42no—
452Q16—2842no—
453SD16—2842no—
454SD16—2842no—
455M16—2842no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—2842no—
460C2×C8—5681no—
461C2×C8—5681no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C2×C8D4×D7111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—21no—
491C42—2841no—
492C42—711no—
493C42—711no—
494C42—711no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42C23×D7111yescharacteristic
498C23—711no—
499C23—1421no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—5681no—
508Q8—5682no—
509Q8SD16×D7112yes—
510D4—712no—
511D4—1424no—
512D4—1421no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—5681no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—711no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—712no—
527C2×C4—711no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—1424no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4#41×D7111yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—1421no—
545C8—1421no—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22—712no—
549C22—1422no—
550C22—1421no—
551C22—1421no—
552C22#121×D7111yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2841no—
559C4—5681no—
560C4—5681no—
561C4—712no—
562C4—1421no—
563C4—1421no—
564C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
565C4#135×D7111yescharacteristic
566C4#1798680611yescharacteristic
567C4#1798681511yescharacteristic
568C2—2842no—
569C2—1422no—
570C2#2259789311yescharacteristic
571C2#465×D7111yescharacteristic
572C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1680C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765866D4
hypercenter#1680D71
hypocenterC71#19415
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599480C2semidirect
5. #22587768C2semidirect
6. #22587762C2semidirect
7. #22587760C2semidirect
8. #22587722C2semidirect
9. #22587720C2semidirect
10. #22587716C2semidirect
11. #22587714C2semidirect
12. #22587109C2semidirect
13. #22587029C2semidirect
14. #332×D71C2semidirect
15. C71×#1680C2semidirect
292. #1680D71semidirect
302. C71#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994802
#225981232
#225978242
#225974502
#225877682
#225877622
#225877602
#225877222
#225877202
#225877162
#225877142
#225871092
#225870292
#332×D712
C71×#16802
#1941571