Finite Group Databasebeta

← #31982936

Subgroups — #31982936

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597789C211yesmaximal, characteristic
3#22597448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587781C212yesmaximal, complemented
5#22587774C212yesmaximal, complemented
6#22587731C212yesmaximal, complemented
7#22587726C212yesmaximal, complemented
8#22587115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159—21no—
13C2×#14556148—21no—
14C4×#11765865C2211yescharacteristic
15#17986218—21no—
16#17986211—21no—
17#17986206—21no—
18#17986206C2211yescharacteristic
19#17986206C2212yes—
20#17986201—21no—
21#17986201C2211yescharacteristic
22#17986201C2212yes—
23#17986196C2211yescharacteristic
24#17986191C2211yescharacteristic
25C8×Dic142C2212yes—
26C8×D284C2212yes—
27(C22⋊D71)⋊C8—22no—
28#17986051—21no—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D71—21no—
33#17986008—21no—
34#17985995—21no—
35#17985752C2212yes—
36#17985752C2212yes—
37#17985745C2212yes—
38#17985745C2212yes—
39#17985745C2212yes—
40#17985743C2212yes—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#500×C71C2212yes—
44#486×C71C2212yes—
45#480×C71—22no—
46#474×C71—21no—
47#474×C71—21no—
48#431×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865D411yescharacteristic
50#14556159—44no—
51#14556148—44no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765855—21no—
54C2×#11765853—21no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765852—21no—
57C2×#11765850—21no—
58C2×#11765849—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61C2×C8×D71—22no—
62C4×Dic142D411yescharacteristic
63C4×Dic142C2311yescharacteristic
64C4×D284D411yescharacteristic
65C4×D284C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D71—21no—
67C4×C22⋊D71—21no—
68#14556087D411yescharacteristic
69#14556085—21no—
70C42×D71—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
78Dic71⋊C8—22no—
79#14556052—22no—
80#14556052—22no—
81#14556052—21no—
82#14556052—21no—
83#14556049—21no—
84#14556049—21no—
85(C2×D71)⋊C8—22no—
86C8×Dic71—22no—
87C2×#41×C71—21no—
88C22×Q8×C71—21no—
89C4⋊Q8×C71—21no—
90C4⋊Q8×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71C2312yes—
93C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
94#127×C71C2311yescharacteristic
95#124×C71—21no—
96#121×C71—21no—
97#121×C71—21no—
98C4×D4×C71—21no—
99C4×D4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103#107×C71—22no—
104#107×C71—22no—
105C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
107#102×C71—22no—
108#102×C71—22no—
109C22⋊C8×C71D412yes—
110C4×C8×C71C2312yes—
111#11765865—22no—
112#11765865D814yes—
113C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
114C2×D284C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D71—21no—
116C2×C4×D71—21no—
117C2×C4×D71—21no—
118C2×C4×D71—21no—
119#11765855—42no—
120#11765855—44no—
121#11765853—42no—
122#11765852—42no—
123#11765852—44no—
124#11765850—42no—
125#11765849—42no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—42no—
131C2×C71⋊C8—81no—
132C8×D71—82no—
133C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
135Dic71⋊C4—21no—
136Dic71⋊C4—21no—
137C22⋊Dic71—21no—
138(C2×D71)⋊C4—21no—
139(C2×D71)⋊C4—21no—
140C4×Dic71—21no—
141C4×Dic71—21no—
142C4×Dic71—21no—
143#41×C71—42no—
144#41×C71—42no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×Q8×C71—22no—
147C2×Q8×C71—41no—
148C2×Q8×C71—42no—
149C2×Q8×C71—42no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—41no—
154C22×C4×C71—41no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71#4111yescharacteristic
159C2×C8×C71C2×D412yes—
160C2×C8×C71C2×D412yes—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71#4111yescharacteristic
172C42×C71C2411yescharacteristic
173C23×C71—41no—
174C23×C71#12111yescharacteristic
175C22×D71—21no—
176Q8×C71—42no—
177Q8×C71—41no—
178Q8×C71—42no—
179Q8×C71—41no—
180Q8×C71—82no—
181D4×C71—41no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—81no—
186D4×C71—82no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—82no—
193C2×C4×C71—82no—
194C2×C4×C71#12111yescharacteristic
195C2×C4×C71#12111yescharacteristic
196C2×C4×C71#12111yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×D812yes—
198C2×C4×C71#13512yes—
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D71—24no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—21no—
206D284—21no—
207D284C2×D812yes—
208C4×D71—24no—
209C4×D71—41no—
210C4×D71—41no—
211C4×D71—81no—
212Dic142—21no—
213Dic142C2×D812yes—
214C8×C71—22no—
215C8×C71—22no—
216C71⋊C8—41no—
217C71⋊C8—41no—
218C71⋊C8—42no—
219C71⋊C8—42no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71#46612yes—
226C22×C71C2×#12111yescharacteristic
227C2×D71—22no—
228C2×D71—41no—
229C2×D71—41no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71—82no—
235C4×C71#46612yes—
236C4×C71C22×D811yescharacteristic
237C4×C71C2×#13511yescharacteristic
238C4×C71#57711yescharacteristic
239C4×C71#57811yescharacteristic
240Dic71—22no—
241Dic71—41no—
242Dic71—41no—
243#19416—711nomaximal, Sylow
244C2×C71—22no—
245C2×C71—161no—
246C2×C71#304611yescharacteristic
247C2×C71C2×#46611yescharacteristic
248C2×C71#306911yescharacteristic
249D71—42no—
250#3226D7111yescharacteristic, complemented
251#3039—711no—
252#3035—711no—
253#2988—711no—
254#1682—712no—
255#1681—712no—
256#1674—712no—
257#1673—712no—
258#1571—711no—
259#1547—711no—
260C2×#332—711no—
261C71#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1421no—
263C2×#135—1421no—
264#532C2×D7111yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
266C4×#41—711no—
267#500C2×D7112yes—
268#486C2×D7112yes—
269#480—22no—
270#474—21no—
271#474—21no—
272#464—1421no—
273#463—1421no—
274#462—711no—
275#462—712no—
276#462—1421no—
277#461—711no—
278#461—712no—
279#461—1421no—
280#460—711no—
281#459—711no—
282C8×Q8—712no—
283C8×D4—712no—
284C8×D4—1422no—
285#431—1421no—
286#431C2×D7111yescharacteristic
287#423—711no—
288C2×C4⋊C8—711no—
289C2×C4⋊C8—711no—
290C2×C4⋊C8—1421no—
291#419—1421no—
292#416—1421no—
293#335—712no—
294#335—712no—
295#332—712no—
296#332—712no—
297#332—712no—
298#331—712no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—711no—
301C22×Q8—21no—
302#137—2844no—
303#135—2844no—
304C2×Q16—1421no—
305C2×Q16—1422no—
306C2×SD16—1421no—
307C2×SD16—1421no—
308C2×SD16—1422no—
309C2×D8—1421no—
310C2×M16—1421no—
311C22×C8—1421no—
312C22×C8—1421no—
313C22×C8—1422no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8C22×D7112yes—
318C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
319#127C22×D7111yescharacteristic
320#124—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×Q8—711no—
324C4×Q8—711no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—711no—
328C4×D4—711no—
329C4×D4—1421no—
330C4×D4—1421no—
331#117—711no—
332#117—1421no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C42—1421no—
336C2×C42C22×D7111yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339C4⋊C8—712no—
340C4⋊C8—712no—
341C4⋊C8—711no—
342C4⋊C8—711no—
343C4⋊C8—1422no—
344C4⋊C8—1421no—
345C4⋊C8—1421no—
346C4⋊C8—1421no—
347C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
349#103—1421no—
350#103—1421no—
351#103—1422no—
352#103—1422no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1421no—
356#102—1421no—
357C22⋊C8—1422no—
358C22⋊C8C22⋊D7112yes—
359C4×C8—1422no—
360C4×C8C22×D7112yes—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—714no—
364#41—1422no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—711no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—711no—
376C2×D4—1421no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4—1421no—
381C22×C4—1421no—
382C22×C4D4×D7111yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C22×C4#1176586411yescharacteristic
385Q16—2842no—
386Q16—2844no—
387SD16—2842no—
388SD16—2842no—
389SD16—2844no—
390D8—2842no—
391M16—2842no—
392C2×C8—2842no—
393C2×C8—5682no—
394C2×C8—5681no—
395C2×C8—1421no—
396C2×C8—1421no—
397C2×C8—1422no—
398C2×C8—1422no—
399C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
400C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—711no—
408C4⋊C4—711no—
409C4⋊C4—1421no—
410C4⋊C4—1421no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1421no—
414C22⋊C4—1421no—
415C22⋊C4—1421no—
416C42—1421no—
417C42—1421no—
418C42—1421no—
419C42D4×D7111yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C42#1176586411yescharacteristic
422C42C23×D7111yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—1421no—
425C23#1455609911yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—82no—
431Q8—712no—
432Q8—1421no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—712no—
440D4—1424no—
441D4—1421no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—5681no—
452C2×C4—1421no—
453C2×C4—1421no—
454C2×C4—1421no—
455C2×C4—1424no—
456C2×C4#1455609911yescharacteristic
457C2×C4#1455609911yescharacteristic
458C2×C4#1455609911yescharacteristic
459C2×C4D8×D7112yes—
460C2×C4#1455614712yes—
461C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—2841no—
467C8—2841no—
468C8—2842no—
469C8—2842no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—2841no—
476C22—2841no—
477C22—1422no—
478C22#1798623212yes—
479C22C2×#1455609911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—2841no—
486C4—2841no—
487C4—1422no—
488C4#1798623212yes—
489C4C2×D8×D7111yescharacteristic
490C4C2×#1455614711yescharacteristic
491C4#1798680711yescharacteristic
492C4#1798681411yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—2842no—
496C2#2259788611yescharacteristic
497C2C2×#1798623211yescharacteristic
498C2#2259807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3226C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597789C2
hypercenter#3226D71
hypocenterC71#19416
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597823C2semidirect
3. #22597448C2semidirect
4. #22587781C2semidirect
5. #22587774C2semidirect
6. #22587731C2semidirect
7. #22587726C2semidirect
8. #22587115C2semidirect
9. #22587017C2semidirect
10. C2×#17985745C2semidirect
11. C71×#3226C2semidirect
250. #3226D71semidirect
261. C71#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978232
#225977892
#225974482
#225877812
#225877742
#225877312
#225877262
#225871152
#225870172
C2×#179857452
C71×#32262
#1941671