Finite Group Databasebeta

← #31982938

Subgroups — #31982938

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587782C212yesmaximal, complemented
5#22587775C212yesmaximal, complemented
6#22587732C212yesmaximal, complemented
7#22587727C212yesmaximal, complemented
8#22587114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3035C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158—21no—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14#17986402C2212yes—
15#17986345C2212yes—
16#17986310—22no—
17#17986279—21no—
18#17986279—21no—
19#17986209—21no—
20#17986209C2212yes—
21#17986204—21no—
22#17986204C2212yes—
23Q8×C71⋊C8C2212yes—
24D4×C71⋊C8—22no—
25D4×C71⋊C8C2212yes—
26#17986052—21no—
27#17986052C2211yescharacteristic
28#17986023C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)—21no—
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31#17986007—21no—
32#17985751C2212yes—
33#17985751C2212yes—
34#17985746C2212yes—
35#17985746C2212yes—
36#17985745C2212yes—
37#17985743C2212yes—
38C2×#135×C71—21no—
39#532×C71C2211yescharacteristic
40C4×#41×C71C2211yescharacteristic
41#464×C71—21no—
42#463×C71—21no—
43#462×C71C2211yescharacteristic
44#461×C71C2211yescharacteristic
45#460×C71C2211yescharacteristic
46#459×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48#416×C71—21no—
49C22×Dic142—21no—
50#14556158—44no—
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765849—21no—
54C22×C71⋊C8—22no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128—21no—
59#14556128C2312yes—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62#14556061—22no—
63#14556061—22no—
64C4⋊(C71⋊C8)—22no—
65C4⋊(C71⋊C8)—21no—
66C4⋊(C71⋊C8)—21no—
67C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
68C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
69C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
71#14556051—22no—
72#14556051—22no—
73#14556049—22no—
74#14556049—22no—
75C22⋊(C71⋊C8)—22no—
76C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
77C4×C71⋊C8—22no—
78C4×C71⋊C8C2312yes—
79C2×#41×C71—21no—
80C2×#41×C71D411yescharacteristic
81#135×C71—44no—
82C2×Q16×C71—21no—
83C2×SD16×C71—21no—
84C2×SD16×C71—21no—
85C2×D8×C71—21no—
86C22×C8×C71—21no—
87C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
88#127×C71C2311yescharacteristic
89#124×C71—21no—
90#121×C71—21no—
91#121×C71—21no—
92C4×Q8×C71D411yescharacteristic
93C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
94C4×D4×C71—21no—
95C4×D4×C71—21no—
96C4×D4×C71—21no—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71D411yescharacteristic
99C4×D4×C71C2311yescharacteristic
100#117×C71—21no—
101#117×C71D411yescharacteristic
102C2×C42×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—21no—
105C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
107#103×C71—21no—
108#103×C71—21no—
109#102×C71—21no—
110#102×C71—21no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—42no—
113C2×Dic142—42no—
114C2×Dic142—41no—
115C22×Dic71—41no—
116#11765855—44no—
117#11765853—44no—
118#11765849—42no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—82no—
122C2×C71⋊C8—81no—
123C2×C71⋊C8C2×D412yes—
124C2×C71⋊C8C2×D412yes—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4⋊Dic71—41no—
129#41×C71—22no—
130#41×C71—42no—
131#41×C71—42no—
132#41×C71D814yes—
133C2×Q8×C71—21no—
134C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—21no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—21no—
139C2×D4×C71—41no—
140C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—41no—
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71#4111yescharacteristic
148Q16×C71—42no—
149SD16×C71—42no—
150SD16×C71—42no—
151D8×C71—42no—
152C2×C8×C71—21no—
153C2×C8×C71—21no—
154C2×C8×C71—42no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—21no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C71—21no—
162C22⋊C4×C71—21no—
163C22⋊C4×C71—21no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C42×C71—21no—
167C42×C71—21no—
168C42×C71—21no—
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71#4111yescharacteristic
172C42×C71C2411yescharacteristic
173C23×C71—21no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71#12111yescharacteristic
176Q8×C71—21no—
177Q8×C71—41no—
178Q8×C71—41no—
179Q8×C71C2×D812yes—
180D4×C71—24no—
181D4×C71—21no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—41no—
186D4×C71—81no—
187D4×C71—82no—
188D4×C71C2×D812yes—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—24no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—81no—
200C2×C4×C71—82no—
201C2×C4×C71#12111yescharacteristic
202C2×C4×C71#12111yescharacteristic
203C2×C4×C71#12111yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×D812yes—
205C2×C4×C71#13512yes—
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—82no—
211Dic142—42no—
212Dic142—42no—
213Dic142—82no—
214C8×C71—41no—
215C8×C71—41no—
216C71⋊C8—22no—
217C71⋊C8—22no—
218C71⋊C8—42no—
219C71⋊C8—42no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—22no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71#46612yes—
229C22×C71C2×#12111yescharacteristic
230C4×C71—21no—
231C4×C71—22no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—41no—
235C4×C71—41no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71#46612yes—
238C4×C71C22×D811yescharacteristic
239C4×C71C2×#13511yescharacteristic
240C4×C71#57711yescharacteristic
241C4×C71#57811yescharacteristic
242Dic71—82no—
243#19416—711nomaximal, Sylow
244C2×C71—22no—
245C2×C71—42no—
246C2×C71—161no—
247C2×C71#304611yescharacteristic
248C2×C71C2×#46611yescharacteristic
249C2×C71#306911yescharacteristic
250#3226—711no—
251#3039—711no—
252#3035D7111yescharacteristic
253#2988—711no—
254#1682—712no—
255#1681—712no—
256#1674—712no—
257#1673—712no—
258#1571—711no—
259#1547—711no—
260C2×#332—711no—
261C71#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1421no—
263C2×#135—21no—
264#532C2×D7111yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—711no—
266C4×#41C2×D7111yescharacteristic
267#500—712no—
268#486—712no—
269#480—1422no—
270#474—1421no—
271#474—1421no—
272#464—21no—
273#463—21no—
274#462—712no—
275#462—1421no—
276#462C2×D7111yescharacteristic
277#461—712no—
278#461—1421no—
279#461C2×D7111yescharacteristic
280#460C2×D7111yescharacteristic
281#459C2×D7111yescharacteristic
282C8×Q8—712no—
283C8×D4—712no—
284C8×D4—1422no—
285#431—711no—
286#431—1421no—
287#423—711no—
288C2×C4⋊C8—711no—
289C2×C4⋊C8—1421no—
290C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
291#419—1421no—
292#416—21no—
293#335—712no—
294#335—712no—
295#332—712no—
296#332—712no—
297#332—712no—
298#331—712no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
301C22×Q8—1421no—
302#137—2844no—
303#135—44no—
304C2×Q16—21no—
305C2×Q16—1422no—
306C2×SD16—21no—
307C2×SD16—21no—
308C2×SD16—1422no—
309C2×D8—21no—
310C2×M16—1421no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1422no—
313C22×C8—1421no—
314C4⋊Q8—712no—
315C4⋊Q8—1421no—
316C4⋊Q8—1421no—
317C4⋊Q8—1421no—
318C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
319#127C22×D7111yescharacteristic
320#124—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
324C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
330C4×D4C22×D7111yescharacteristic
331#117—21no—
332#117C22⋊D7111yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—1421no—
334C2×C4⋊C4—1421no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×D7111yescharacteristic
337#107—1422no—
338#107—1422no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—711no—
341C4⋊C8—711no—
342C4⋊C8—712no—
343C4⋊C8—712no—
344C4⋊C8—1422no—
345C4⋊C8—1421no—
346C4⋊C8—1421no—
347C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
349#103—21no—
350#103—21no—
351#103—1422no—
352#103—1422no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—1422no—
356#102—1422no—
357C22⋊C8—712no—
358C22⋊C8—1422no—
359C4×C8—712no—
360C4×C8—1422no—
361#41—22no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41#1176585014yes—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—2841no—
367C2×Q8—2842no—
368C2×Q8—2842no—
369C2×Q8—1422no—
370C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4D4×D7111yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C22×C4#1176586411yescharacteristic
385Q16—42no—
386Q16—2844no—
387SD16—42no—
388SD16—42no—
389SD16—2844no—
390D8—42no—
391M16—2842no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—5681no—
396C2×C8—5682no—
397C2×C8—712no—
398C2×C8—712no—
399C2×C8—1422no—
400C2×C8—1422no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—2841no—
406C4⋊C4—2841no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42D4×D7111yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C42#1176586411yescharacteristic
422C42C23×D7111yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23#1455610011yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—2842no—
430Q8—2842no—
431Q8—5682no—
432Q8C2×#1176585012yes—
433D4—24no—
434D4—21no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4C2×#1176585012yes—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—2842no—
455C2×C4—5682no—
456C2×C4#1455610011yescharacteristic
457C2×C4#1455610011yescharacteristic
458C2×C4#1455610011yescharacteristic
459C2×C4C2×#1176585012yes—
460C2×C4#1455614812yes—
461C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—2842no—
467C8—2842no—
468C8—1422no—
469C8—1422no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#1798623312yes—
479C22C2×#1455610011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—5682no—
488C4#1798623312yes—
489C4C22×#1176585011yescharacteristic
490C4C2×#1455614811yescharacteristic
491C4#1798680611yescharacteristic
492C4#1798681311yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—161no—
496C2#2259788811yescharacteristic
497C2C2×#1798623311yescharacteristic
498C2#2259807911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3035C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#3035D71
hypocenterC71#19416
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599458C2semidirect
2. #22597827C2semidirect
3. #22597451C2semidirect
4. #22587782C2semidirect
5. #22587775C2semidirect
6. #22587732C2semidirect
7. #22587727C2semidirect
8. #22587114C2semidirect
9. #22587017C2semidirect
10. C2×#17985746C2semidirect
261. C71#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994582
#225978272
#225974512
#225877822
#225877752
#225877322
#225877272
#225871142
#225870172
C2×#179857462
C71×#30352
#1941671