Finite Group Databasebeta

← #31982939

Subgroups — #31982939

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597789C211yesmaximal, characteristic
4#22597449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587783C212yesmaximal, complemented
6#22587776C212yesmaximal, complemented
7#22587733C212yesmaximal, complemented
8#22587728C212yesmaximal, complemented
9#22587116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161—21no—
13C2×#14556148—21no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C4×#11765865C2211yescharacteristic
16#17986402C2212yes—
17#17986345C2212yes—
18#17986310—22no—
19#17986279—21no—
20#17986279—21no—
21#17986218—21no—
22#17986211—21no—
23#17986210—21no—
24#17986210C2212yes—
25#17986206C2211yescharacteristic
26#17986205—21no—
27#17986205C2212yes—
28#17986201C2211yescharacteristic
29#17986196C2211yescharacteristic
30#17986191C2211yescharacteristic
31#17986123C2212yes—
32#17986064C2212yes—
33C8×C22⋊D71—22no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17986051—21no—
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D71—21no—
38#17986009—21no—
39#17985995—21no—
40#17985751C2212yes—
41#17985751C2212yes—
42#17985744C2212yes—
43#17985744C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#332×C71C2212yes—
48#331×C71C2212yes—
49C2×#11765865D411yescharacteristic
50C22×Dic142—21no—
51#14556161—44no—
52#14556148—44no—
53C2×Dic284—22no—
54C2×#11765855—21no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765853—21no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765850—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60C2×C8×D71—22no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128C2312yes—
65C4×Dic142D411yescharacteristic
66C4×Dic142C2311yescharacteristic
67C4×D284D411yescharacteristic
68C4×D284C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D71—21no—
70C4×C22⋊D71—21no—
71#14556087D411yescharacteristic
72#14556085—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C42×D71—21no—
76#14556061—22no—
77#14556061—22no—
78C4⋊(C71⋊C8)—21no—
79C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
82C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
83Dic71⋊C8—22no—
84#14556053—22no—
85#14556053—22no—
86#14556052—21no—
87#14556052—21no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556049—21no—
91#14556049—21no—
92C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
93(C2×D71)⋊C8—22no—
94C4×C71⋊C8C2312yes—
95C8×Dic71—22no—
96C2×#41×C71—21no—
97C2×M16×C71—21no—
98C22×C8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
100#127×C71C2311yescharacteristic
101#124×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103#121×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C71—21no—
108C4⋊C8×C71—21no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110C4⋊C8×C71C2312yes—
111#11765865—22no—
112#11765865D814yes—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—42no—
115C2×Dic142—42no—
116C2×Dic142—41no—
117C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
118C2×D284C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D71—21no—
120C22×Dic71—41no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124Dic284—44no—
125#11765855—42no—
126#11765854—44no—
127#11765853—42no—
128#11765852—42no—
129#11765850—42no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—42no—
133C2×C71⋊C8C2×D412yes—
134C2×C71⋊C8C2×D412yes—
135C8×D71—82no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—41no—
139C4⋊Dic71—41no—
140C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
142Dic71⋊C4—21no—
143Dic71⋊C4—21no—
144C22⋊Dic71—21no—
145(C2×D71)⋊C4—21no—
146(C2×D71)⋊C4—21no—
147C4×Dic71—21no—
148C4×Dic71—21no—
149C4×Dic71—21no—
150#41×C71—42no—
151#41×C71—42no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—41no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71#4111yescharacteristic
161M16×C71—42no—
162C2×C8×C71—22no—
163C2×C8×C71—22no—
164C2×C8×C71—81no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71#4111yescharacteristic
172C42×C71C2411yescharacteristic
173C23×C71—41no—
174C23×C71#12111yescharacteristic
175C22×D71—21no—
176Q8×C71—41no—
177Q8×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179D4×C71—41no—
180D4×C71—41no—
181D4×C71—41no—
182D4×C71—81no—
183D4×C71—82no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—82no—
189C2×C4×C71#12111yescharacteristic
190C2×C4×C71#12111yescharacteristic
191C2×C4×C71#12111yescharacteristic
192C2×C4×C71C2×D812yes—
193C2×C4×C71#13512yes—
194C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D71—24no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—82no—
203D284—21no—
204D284C2×D812yes—
205C4×D71—24no—
206C4×D71—41no—
207C4×D71—41no—
208C4×D71—81no—
209Dic142—21no—
210Dic142—42no—
211Dic142—42no—
212Dic142—82no—
213Dic142C2×D812yes—
214C8×C71—42no—
215C8×C71—42no—
216C71⋊C8—22no—
217C71⋊C8—22no—
218C71⋊C8—41no—
219C71⋊C8—41no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71#46612yes—
226C22×C71C2×#12111yescharacteristic
227C2×D71—22no—
228C2×D71—41no—
229C2×D71—41no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71#46612yes—
235C4×C71C22×D811yescharacteristic
236C4×C71C2×#13511yescharacteristic
237C4×C71#57711yescharacteristic
238C4×C71#57811yescharacteristic
239Dic71—22no—
240Dic71—41no—
241Dic71—41no—
242Dic71—82no—
243#19416—711nomaximal, Sylow
244C2×C71—22no—
245C2×C71—161no—
246C2×C71#304611yescharacteristic
247C2×C71C2×#46611yescharacteristic
248C2×C71#306911yescharacteristic
249D71—42no—
250#3226—711no—
251#3039—711no—
252#3035—711no—
253#2988—711no—
254#1682—712no—
255#1681—712no—
256#1674—712no—
257#1673—712no—
258#1571—711no—
259#1547D7111yescharacteristic, complemented
260C2×#332—711no—
261C71#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1421no—
263C2×#135—1421no—
264#532C2×D7111yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—711no—
266C4×#41—711no—
267#500—712no—
268#486—712no—
269#480—1422no—
270#474—1421no—
271#474—1421no—
272#464—1421no—
273#463—1421no—
274#462—711no—
275#462—712no—
276#462—1421no—
277#461—711no—
278#461—712no—
279#461—1421no—
280#460—711no—
281#459—711no—
282C8×Q8—712no—
283C8×D4—712no—
284C8×D4—1422no—
285#431—711no—
286#431—1421no—
287#423C2×D7111yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—711no—
289C2×C4⋊C8—1421no—
290C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
291#419—1421no—
292#416—1421no—
293#335—712no—
294#335—712no—
295#332—712no—
296#332—712no—
297#332C2×D7112yes—
298#331C2×D7112yes—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—711no—
301C22×Q8—1421no—
302#137—2844no—
303#135—2844no—
304C2×Q16—1422no—
305C2×Q16—1421no—
306C2×SD16—1422no—
307C2×SD16—1421no—
308C2×SD16—1421no—
309C2×D8—1421no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1422no—
313C22×C8—1421no—
314C4⋊Q8—712no—
315C4⋊Q8—1421no—
316C4⋊Q8—1421no—
317C4⋊Q8—1421no—
318C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
319#127C22×D7111yescharacteristic
320#124—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×Q8—711no—
324C4×Q8—711no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—711no—
328C4×D4—711no—
329C4×D4—1421no—
330C4×D4—1421no—
331#117—711no—
332#117—1421no—
333C2×C4⋊C4—1421no—
334C2×C4⋊C4—1421no—
335C2×C42—1421no—
336C2×C42C22×D7111yescharacteristic
337#107—1422no—
338#107—1422no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—711no—
342C4⋊C8—711no—
343C4⋊C8—711no—
344C4⋊C8—711no—
345C4⋊C8—1422no—
346C4⋊C8—1421no—
347C4⋊C8C22×D7112yes—
348C4⋊C8C22×D7112yes—
349#103—1422no—
350#103—1422no—
351#103—1421no—
352#103—1421no—
353#102—1421no—
354#102—1421no—
355#102—1422no—
356#102—1422no—
357C22⋊C8—712no—
358C22⋊C8—1422no—
359C4×C8—712no—
360C4×C8—1422no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—714no—
364#41—1422no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—2841no—
367C2×Q8—2842no—
368C2×Q8—2842no—
369C2×Q8—711no—
370C2×Q8—1422no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—711no—
376C2×D4—1421no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—2841no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4—1421no—
381C22×C4—1421no—
382C22×C4D4×D7111yescharacteristic
383C22×C4D4×D7111yescharacteristic
384C22×C4#1176586511yescharacteristic
385Q16—2844no—
386Q16—2842no—
387SD16—2844no—
388SD16—2842no—
389SD16—2842no—
390D8—2842no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—2842no—
396C2×C8—5682no—
397C2×C8—712no—
398C2×C8—712no—
399C2×C8—1421no—
400C2×C8—1421no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—2841no—
404C4⋊C4—2841no—
405C4⋊C4—711no—
406C4⋊C4—711no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1421no—
410C4⋊C4—1421no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1421no—
414C22⋊C4—1421no—
415C22⋊C4—1421no—
416C42—1421no—
417C42—1421no—
418C42—1421no—
419C42D4×D7111yescharacteristic
420C42D4×D7111yescharacteristic
421C42#1176586511yescharacteristic
422C42C23×D7111yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—1421no—
425C23#1455610111yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—2842no—
429Q8—2842no—
430Q8—5682no—
431Q8—712no—
432Q8—1421no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—712no—
440D4—1424no—
441D4—1421no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—2842no—
450C2×C4—5681no—
451C2×C4—5682no—
452C2×C4—1421no—
453C2×C4—1421no—
454C2×C4—1421no—
455C2×C4—1424no—
456C2×C4#1455610111yescharacteristic
457C2×C4#1455610111yescharacteristic
458C2×C4#1455610111yescharacteristic
459C2×C4D8×D7112yes—
460C2×C4#1455614912yes—
461C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
463C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—2841no—
467C8—2841no—
468C8—1422no—
469C8—1422no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—2841no—
476C22—2841no—
477C22—1422no—
478C22#1798623412yes—
479C22C2×#1455610111yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—2841no—
485C4—2841no—
486C4—5682no—
487C4—1422no—
488C4#1798623412yes—
489C4C2×D8×D7111yescharacteristic
490C4C2×#1455614911yescharacteristic
491C4#1798680911yescharacteristic
492C4#1798681511yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—2842no—
496C2#2259788911yescharacteristic
497C2C2×#1798623411yescharacteristic
498C2#2259808011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1547C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597789C2
hypercenter#1547D71
hypocenterC71#19416
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599458C2semidirect
2. #22597828C2semidirect
4. #22597449C2semidirect
5. #22587783C2semidirect
6. #22587776C2semidirect
7. #22587733C2semidirect
8. #22587728C2semidirect
9. #22587116C2semidirect
10. C2×#17985744C2semidirect
11. C71×#1547C2semidirect
259. #1547D71semidirect
261. C71#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994582
#225978282
#225977892
#225974492
#225877832
#225877762
#225877332
#225877282
#225871162
C2×#179857442
C71×#15472
#1941671