Finite Group Databasebeta

← #31982940

Subgroups — #31982940

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597795C211yesmaximal, characteristic
4#22587784C212yesmaximal, complemented
5#22587777C212yesmaximal, complemented
6#22587734C212yesmaximal, complemented
7#22587729C212yesmaximal, complemented
8#22587115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556158—21no—
13C2×#14556148—21no—
14#17986549C2211yescharacteristic
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16#17986404C2212yes—
17#17986346C2212yes—
18#17986313—22no—
19#17986280—21no—
20#17986280—21no—
21#17986221—21no—
22#17986214—21no—
23#17986209—21no—
24#17986209C2211yescharacteristic
25#17986209C2212yes—
26#17986204—21no—
27#17986204C2211yescharacteristic
28#17986204C2212yes—
29#17986199C2211yescharacteristic
30#17986194C2211yescharacteristic
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17986007—21no—
34#17985993—21no—
35#17985752C2212yes—
36#17985752C2212yes—
37#17985744C2212yes—
38#17985744C2212yes—
39#17985744C2212yes—
40#17985742C2212yes—
41C4×#41×C71C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C71C2212yes—
43C8×D4×C71—22no—
44C8×D4×C71C2212yes—
45#431×C71—21no—
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C71—21no—
48C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865—21no—
50C22×Dic142—21no—
51#14556158—44no—
52#14556148—44no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765855—21no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765853—21no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765850—21no—
59C2×#11765849—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128C2312yes—
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556125C2311yescharacteristic
67#14556116—21no—
68#14556102—21no—
69#14556102—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74#14556062—22no—
75#14556062—22no—
76C4⋊(C71⋊C8)—21no—
77C4⋊(C71⋊C8)—21no—
78C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
81#14556051—22no—
82#14556051—22no—
83#14556051—21no—
84#14556051—21no—
85#14556050—22no—
86#14556050—22no—
87#14556048—21no—
88#14556048—21no—
89C2×#41×C71D411yescharacteristic
90C22×C8×C71—21no—
91C22×C8×C71—22no—
92C4×Q8×C71D411yescharacteristic
93C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
94C4×D4×C71—21no—
95C4×D4×C71—21no—
96C4×D4×C71D411yescharacteristic
97C4×D4×C71C2311yescharacteristic
98#117×C71—21no—
99#117×C71D411yescharacteristic
100C2×C42×C71—21no—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C71—22no—
103C4⋊C8×C71—21no—
104C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C71C2312yes—
107C22⋊C8×C71—22no—
108C22⋊C8×C71D412yes—
109C4×C8×C71—22no—
110C4×C8×C71C2312yes—
111#11765865—42no—
112#11765865—42no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—42no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C22×Dic71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124#11765855—42no—
125#11765855—44no—
126#11765853—42no—
127#11765853—44no—
128#11765852—42no—
129#11765850—42no—
130#11765849—42no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—42no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—41no—
140C4⋊Dic71—41no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143#41×C71—22no—
144#41×C71D814yes—
145C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71#4111yescharacteristic
154C2×C8×C71—22no—
155C2×C8×C71—82no—
156C2×C8×C71—81no—
157C2×C8×C71C2×D412yes—
158C2×C8×C71C2×D412yes—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C71—21no—
164C22⋊C4×C71—21no—
165C22⋊C4×C71—21no—
166C42×C71—21no—
167C42×C71—21no—
168C42×C71—21no—
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71#4111yescharacteristic
172C42×C71C2411yescharacteristic
173C23×C71—21no—
174C23×C71#12111yescharacteristic
175C22×D71—41no—
176Q8×C71—21no—
177Q8×C71C2×D812yes—
178D4×C71—24no—
179D4×C71—21no—
180D4×C71C2×D812yes—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—24no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—81no—
191C2×C4×C71#12111yescharacteristic
192C2×C4×C71#12111yescharacteristic
193C2×C4×C71#12111yescharacteristic
194C2×C4×C71C2×D812yes—
195C2×C4×C71#13512yes—
196C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D71—82no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—82no—
203D284—41no—
204D284—41no—
205D284—41no—
206D284—41no—
207D284—81no—
208C4×D71—82no—
209Dic142—42no—
210Dic142—41no—
211Dic142—42no—
212Dic142—41no—
213Dic142—82no—
214C8×C71—22no—
215C8×C71—22no—
216C8×C71—42no—
217C71⋊C8—41no—
218C71⋊C8—41no—
219C71⋊C8—42no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—22no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71#46612yes—
226C22×C71C2×#12111yescharacteristic
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—22no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—41no—
235C4×C71—41no—
236C4×C71#46612yes—
237C4×C71C22×D811yescharacteristic
238C4×C71C2×#13511yescharacteristic
239C4×C71#57711yescharacteristic
240C4×C71#57811yescharacteristic
241Dic71—82no—
242Dic71—81no—
243#19416—711nomaximal, Sylow
244C2×C71—22no—
245C2×C71—42no—
246C2×C71#304611yescharacteristic
247C2×C71C2×#46611yescharacteristic
248C2×C71#306911yescharacteristic
249D71—161no—
250#3226—711no—
251#3039—711no—
252#3035—711no—
253#2988D7111yescharacteristic, complemented
254#1682—712no—
255#1681—712no—
256#1674—712no—
257#1673—712no—
258#1571—711no—
259#1547—711no—
260C2×#332—711no—
261C71#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1421no—
263C2×#135—1421no—
264#532—711no—
265C2×C4⋊Q8—711no—
266C4×#41C2×D7111yescharacteristic
267#500—712no—
268#486—712no—
269#480—1422no—
270#474—1421no—
271#474—1421no—
272#464—1421no—
273#463—1421no—
274#462—711no—
275#462—712no—
276#462—1421no—
277#461—711no—
278#461—712no—
279#461—1421no—
280#460—711no—
281#459—711no—
282C8×Q8C2×D7112yes—
283C8×D4—22no—
284C8×D4C2×D7112yes—
285#431—21no—
286#431C2×D7111yescharacteristic
287#423—711no—
288C2×C4⋊C8—21no—
289C2×C4⋊C8—711no—
290C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
291#419—1421no—
292#416—1421no—
293#335—712no—
294#335—712no—
295#332—712no—
296#332—712no—
297#332—712no—
298#331—712no—
299C2×#41—1421no—
300C2×#41D28411yescharacteristic
301C22×Q8—1421no—
302#137—2844no—
303#135—2844no—
304C2×Q16—1421no—
305C2×Q16—1422no—
306C2×SD16—1421no—
307C2×SD16—1421no—
308C2×SD16—1422no—
309C2×D8—1421no—
310C2×M16—1421no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—1421no—
314C4⋊Q8—712no—
315C4⋊Q8—711no—
316C4⋊Q8—1421no—
317C4⋊Q8—1421no—
318C4⋊Q8—1421no—
319#127—711no—
320#124—1421no—
321#121—1421no—
322#121—1421no—
323C4×Q8D28411yescharacteristic
324C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—1421no—
328C4×D4—1421no—
329C4×D4D28411yescharacteristic
330C4×D4C22×D7111yescharacteristic
331#117—21no—
332#117D28411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—1421no—
334C2×C4⋊C4—1421no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×D7111yescharacteristic
337#107—1422no—
338#107—1422no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—712no—
342C4⋊C8—711no—
343C4⋊C8—711no—
344C4⋊C8—1421no—
345C4⋊C8—1421no—
346C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
347C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D7112yes—
349#103—1421no—
350#103—1421no—
351#103—1422no—
352#103—1422no—
353#102—1422no—
354#102—1422no—
355#102—1421no—
356#102—1421no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C22⋊D7112yes—
359C4×C8—22no—
360C4×C8C22×D7112yes—
361#41—22no—
362#41—2842no—
363#41—2842no—
364#41D56814yes—
365C2×Q8—2841no—
366C2×Q8—2842no—
367C2×Q8—2842no—
368C2×Q8—1421no—
369C2×Q8—1422no—
370C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—2841no—
373C2×D4—1421no—
374C2×D4—1421no—
375C2×D4—1421no—
376C2×D4C2×D28411yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
383C22×C4C2×D28411yescharacteristic
384C22×C4#1176586511yescharacteristic
385Q16—2842no—
386Q16—2844no—
387SD16—2842no—
388SD16—2842no—
389SD16—2844no—
390D8—2842no—
391M16—2842no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—2842no—
396C2×C8—1421no—
397C2×C8—1421no—
398C2×C8—1422no—
399C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
400C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—2841no—
404C4⋊C4—2841no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1421no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1421no—
409C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
410C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—2841no—
415C22⋊C4—2841no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C42C2×D28411yescharacteristic
421C42#1176586511yescharacteristic
422C42C23×D7111yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—2841no—
425C23#1455610211yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—2842no—
428Q8—2841no—
429Q8—2842no—
430Q8—2841no—
431Q8—5682no—
432Q8C2×D56812yes—
433D4—24no—
434D4—21no—
435D4—2841no—
436D4—2841no—
437D4—2841no—
438D4—2841no—
439D4—5681no—
440D4—5682no—
441D4C2×D56812yes—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2842no—
454C2×C4—5682no—
455C2×C4—5682no—
456C2×C4#1455610211yescharacteristic
457C2×C4#1455610211yescharacteristic
458C2×C4#1455610211yescharacteristic
459C2×C4C2×D56812yes—
460C2×C4#1455615012yes—
461C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×C4C22×D28411yescharacteristic
463C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—2841no—
468C8—2841no—
469C8—2842no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—5681no—
476C22—5681no—
477C22—5681no—
478C22#1798623512yes—
479C22C2×#1455610211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—5681no—
487C4—5682no—
488C4#1798623512yes—
489C4C22×D56811yescharacteristic
490C4C2×#1455615011yescharacteristic
491C4#1798681011yescharacteristic
492C4#1798681411yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—11361no—
496C2#2259789011yescharacteristic
497C2C2×#1798623511yescharacteristic
498C2#2259807711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2988C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597795C2
hypercenter#2988D71
hypocenterC71#19416
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599463C2semidirect
2. #22597827C2semidirect
4. #22587784C2semidirect
5. #22587777C2semidirect
6. #22587734C2semidirect
7. #22587729C2semidirect
8. #22587115C2semidirect
9. #22587015C2semidirect
10. C2×#17985744C2semidirect
11. C71×#2988C2semidirect
253. #2988D71semidirect
261. C71#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994632
#225978272
#225977952
#225877842
#225877772
#225877342
#225877292
#225871152
#225870152
C2×#179857442
C71×#29882
#1941671