Finite Group Databasebeta

← #31982941

Subgroups — #31982941

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597788C211yesmaximal, characteristic
4#22597447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17C2×#14556147—21no—
18#17986547C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20C4×#11765864C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986311—21no—
25#17986311—21no—
26#17986277—21no—
27#17986277—21no—
28#17986220—21no—
29#17986212—21no—
30#17986210C2211yescharacteristic
31#17986210C2211yescharacteristic
32#17986208—21no—
33#17986206C2211yescharacteristic
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986202—21no—
37#17986196C2211yescharacteristic
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39#17986123C2211yescharacteristic
40D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D71—21no—
42(C22⋊D71)⋊C8—21no—
43#17986050C2211yescharacteristic
44#17986049—21no—
45#17986021C2211yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17986006—21no—
50#17985992—21no—
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864D411yescharacteristic
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556157—44no—
71#14556147—44no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C22×C71⋊C8—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556126—21no—
87#14556115—21no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093D411yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D71—21no—
96(C22⋊D71)⋊C4—21no—
97#14556086D411yescharacteristic
98#14556084—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C42×D71C2311yescharacteristic
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8D411yescharacteristic
116Dic71⋊C8D411yescharacteristic
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556052—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—21no—
124#14556049—21no—
125C22⋊(C71⋊C8)—21no—
126(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765864—22no—
147#11765864—42no—
148#11765864—42no—
149#11765864D814yes—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154Q8×D71—42no—
155Q8×D71—42no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71#4111yescharacteristic
165Dic284—42no—
166Dic284—42no—
167#11765855—42no—
168#11765853—42no—
169#11765853—42no—
170#11765853—42no—
171#11765848—42no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—81no—
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D71—42no—
179C8×D71—81no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic71#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205SD16×C71—42no—
206D8×C71—42no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—81no—
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C22×D71#12111yescharacteristic
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—81no—
229D4×C71C2×D812yes—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D71—24no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—81no—
245C2×Dic71—82no—
246C2×Dic71#12111yescharacteristic
247C2×Dic71#12111yescharacteristic
248C2×Dic71#12111yescharacteristic
249C4×D71—21no—
250C4×D71—21no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71C2×D812yes—
254C4×D71#13512yes—
255Dic142—21no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—82no—
261Dic142C2×D812yes—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71C2×#12111yescharacteristic
279C2×D71—21no—
280C2×D71—21no—
281C2×D71#46612yes—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71C22×D811yescharacteristic
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288C4×C71#57811yescharacteristic
289Dic71—21no—
290Dic71—22no—
291Dic71—21no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71#46612yes—
296#19416—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—42no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71#304611yescharacteristic
300C2×C71C2×#46611yescharacteristic
301C2×C71#306911yescharacteristic
302D71—22no—
303#3226—711no—
304#3039—711no—
305#3035—711no—
306#2988—711no—
307#1682—711no—
308#1682—711no—
309#1681—711no—
310#1681D7111yescharacteristic, complemented
311#1674—711no—
312#1674—711no—
313#1673—711no—
314#1673—711no—
315#1571—711no—
316#1547—711no—
317C2×#332—711no—
318C71#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#137—1421no—
320C2×#135—1421no—
321#532—711no—
322C2×C4⋊Q8—711no—
323C4×#41—711no—
324#500—711no—
325#500—711no—
326#486—711no—
327#486C2×D7111yescharacteristic
328#480—1421no—
329#480—1421no—
330#474—1421no—
331#474—1421no—
332#464—1421no—
333#463—1421no—
334#462—711no—
335#462—711no—
336#462—711no—
337#462—1421no—
338#461—711no—
339#461—711no—
340#461—1421no—
341#461C2×D7111yescharacteristic
342#460—711no—
343#459C2×D7111yescharacteristic
344C8×Q8—711no—
345C8×Q8—711no—
346C8×D4—711no—
347C8×D4—1421no—
348C8×D4—1421no—
349C8×D4C2×D7111yescharacteristic
350#431—711no—
351#431—1421no—
352#423—711no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×C4⋊C8—1421no—
356#419—1421no—
357#416—1421no—
358#335—711no—
359#335—711no—
360#335—711no—
361#335C2×D7111yescharacteristic
362#332—711no—
363#332—711no—
364#332—711no—
365#332—711no—
366#332—711no—
367#332C2×D7111yescharacteristic
368#331—711no—
369#331C2×D7111yescharacteristic
370C2×#41—711no—
371C2×#41—1421no—
372C22×Q8—1421no—
373#137—2844no—
374#135—2844no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×Q16—1421no—
377C2×Q16—1421no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×D8—21no—
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1421no—
386C22×C8—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
394#127C22×D7111yescharacteristic
395#124—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—711no—
400C4×D4—711no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—711no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—1421no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#107—1421no—
415#107—1421no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—711no—
443C22⋊C8—711no—
444C22⋊C8—1421no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8—1421no—
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449#41—2842no—
450#41—2842no—
451#41—714no—
452#41—1422no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2841no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—2842no—
457C2×Q8—711no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474Q16—2842no—
475Q16—2842no—
476Q16—2842no—
477SD16—42no—
478SD16—2842no—
479SD16—2842no—
480SD16—2842no—
481D8—42no—
482M16—2842no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—2842no—
488C2×C8—5681no—
489C2×C8—5681no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8D4×D7111yescharacteristic
496C2×C8D4×D7111yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C42—711no—
515C42—711no—
516C42—711no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42C23×D7111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—711no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—5682no—
531Q8—712no—
532Q8—1421no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—5682no—
540D4—1424no—
541D4D8×D7112yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—5681no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—711no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—711no—
556C2×C4—711no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1424no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#41×D7111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C8—1421no—
574C8—1421no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—712no—
582C22—1421no—
583C22—1421no—
584C22#121×D7111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4—712no—
592C4—1421no—
593C4—1422no—
594C4—1421no—
595C4C2×D8×D7111yescharacteristic
596C4#135×D7111yescharacteristic
597C4#1798680911yescharacteristic
598C4#1798681311yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—1422no—
602C2#2259789111yescharacteristic
603C2#466×D7111yescharacteristic
604C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1681C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597788C2
hypercenter#1681D71
hypocenterC71#19416
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599457C2semidirect
2. #22597822C2semidirect
4. #22597447C2semidirect
5. #22587783C2semidirect
6. #22587781C2semidirect
7. #22587775C2semidirect
8. #22587735C2semidirect
9. #22587733C2semidirect
10. #22587729C2semidirect
11. #22587727C2semidirect
12. #22587113C2semidirect
13. #22587014C2semidirect
14. #332×D71C2semidirect
15. C71×#1681C2semidirect
310. #1681D71semidirect
318. C71#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994572
#225978222
#225977882
#225974472
#225877832
#225877812
#225877752
#225877352
#225877332
#225877292
#225877272
#225871132
#225870142
#332×D712
C71×#16812
#1941671