Subgroups — #31982945

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#332×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986312	—	2	2	no	—
19	#17986276	—	2	1	no	—
20	#17986276	—	2	1	no	—
21	#17986222	—	2	1	no	—
22	#17986215	—	2	1	no	—
23	#17986210	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986206	—	2	1	no	—
25	#17986206	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986205	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986201	—	2	1	no	—
28	#17986201	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986200	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986195	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986064	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
34	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986051	—	2	1	no	—
36	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
38	#17986008	—	2	1	no	—
39	#17985996	—	2	1	no	—
40	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556159	—	4	4	no	—
52	#14556150	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556116	—	2	1	no	—
64	#14556102	—	2	1	no	—
65	#14556102	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
74	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556085	—	2	1	no	—
76	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
77	#14556061	—	2	2	no	—
78	#14556061	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#14556053	—	2	1	no	—
85	#14556053	—	2	1	no	—
86	#14556052	—	2	2	no	—
87	#14556052	—	2	2	no	—
88	#14556050	—	2	1	no	—
89	#14556050	—	2	1	no	—
90	#14556048	—	2	2	no	—
91	#14556048	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#11765865	—	2	2	no	—
112	#11765865	—	4	2	no	—
113	#11765865	—	4	2	no	—
114	#11765865	D₈	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
127	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
128	#11765855	—	4	4	no	—
129	#11765854	—	4	2	no	—
130	#11765854	—	4	2	no	—
131	#11765852	—	4	4	no	—
132	D₅₆₈	—	4	2	no	—
133	#11765849	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	D₂₈₄	—	2	1	no	—
199	D₂₈₄	—	4	1	no	—
200	D₂₈₄	—	4	1	no	—
201	D₂₈₄	—	4	1	no	—
202	D₂₈₄	—	4	1	no	—
203	D₂₈₄	—	8	1	no	—
204	D₂₈₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
208	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
209	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
213	Dic₁₄₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
228	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
235	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
239	Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	Dic₇₁	—	4	1	no	—
241	Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	Dic₇₁	—	8	1	no	—
243	#19416	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇₁	#3046	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
248	D₇₁	—	4	2	no	—
249	D₇₁	—	16	1	no	—
250	#3226	—	71	1	no	—
251	#3039	—	71	1	no	—
252	#3035	—	71	1	no	—
253	#2988	—	71	1	no	—
254	#1682	—	71	2	no	—
255	#1681	—	71	2	no	—
256	#1674	—	71	2	no	—
257	#1673	—	71	2	no	—
258	#1571	—	71	1	no	—
259	#1547	—	71	1	no	—
260	C₂×#332	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₇₁	#19416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×#137	—	142	1	no	—
263	C₂×#135	—	142	1	no	—
264	#532	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄×#41	—	71	1	no	—
267	#500	—	71	2	no	—
268	#486	—	71	2	no	—
269	#480	—	142	2	no	—
270	#474	—	142	1	no	—
271	#474	—	142	1	no	—
272	#464	—	142	1	no	—
273	#463	—	142	1	no	—
274	#462	—	71	2	no	—
275	#462	—	71	1	no	—
276	#462	—	142	1	no	—
277	#461	—	71	2	no	—
278	#461	—	71	1	no	—
279	#461	—	142	1	no	—
280	#460	—	71	1	no	—
281	#459	—	71	1	no	—
282	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
283	C₈×D₄	—	71	2	no	—
284	C₈×D₄	—	142	2	no	—
285	#431	—	71	1	no	—
286	#431	—	142	1	no	—
287	#423	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#419	—	142	1	no	—
292	#416	—	142	1	no	—
293	#335	—	71	2	no	—
294	#335	—	71	2	no	—
295	#332	—	71	2	no	—
296	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	#331	—	71	2	no	—
299	C₂×#41	—	71	1	no	—
300	C₂×#41	—	142	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	#137	—	284	4	no	—
303	#135	—	284	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×D₈	—	142	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	#127	—	71	1	no	—
320	#124	—	142	1	no	—
321	#121	—	142	1	no	—
322	#121	—	142	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
325	C₄×D₄	—	71	1	no	—
326	C₄×D₄	—	71	1	no	—
327	C₄×D₄	—	142	1	no	—
328	C₄×D₄	—	142	1	no	—
329	C₄×D₄	—	142	1	no	—
330	C₄×D₄	—	142	1	no	—
331	#117	—	71	1	no	—
332	#117	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	142	2	no	—
338	#107	—	142	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
342	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	#103	—	142	1	no	—
350	#103	—	142	1	no	—
351	#103	—	142	2	no	—
352	#103	—	142	2	no	—
353	#102	—	142	2	no	—
354	#102	—	142	2	no	—
355	#102	—	142	1	no	—
356	#102	—	142	1	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
359	C₄×C₈	—	71	2	no	—
360	C₄×C₈	—	142	2	no	—
361	#41	—	284	2	no	—
362	#41	—	284	2	no	—
363	#41	—	71	4	no	—
364	#41	—	142	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
371	C₂×D₄	—	284	1	no	—
372	C₂×D₄	—	71	1	no	—
373	C₂×D₄	—	142	1	no	—
374	C₂×D₄	—	142	1	no	—
375	C₂×D₄	—	142	1	no	—
376	C₂×D₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	284	2	no	—
386	Q₁₆	—	284	4	no	—
387	SD₁₆	—	284	2	no	—
388	SD₁₆	—	284	2	no	—
389	SD₁₆	—	284	4	no	—
390	D₈	—	284	2	no	—
391	M₁₆	—	284	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	8	1	no	—
397	C₂×C₈	—	568	2	no	—
398	C₂×C₈	—	71	2	no	—
399	C₂×C₈	—	71	2	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₄²	—	142	1	no	—
417	C₄²	—	142	1	no	—
418	C₄²	—	142	1	no	—
419	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	284	1	no	—
424	C₂³	—	142	1	no	—
425	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	8	2	no	—
429	Q₈	—	284	1	no	—
430	Q₈	—	284	1	no	—
431	Q₈	—	71	2	no	—
432	Q₈	—	142	1	no	—
433	D₄	—	284	1	no	—
434	D₄	—	284	1	no	—
435	D₄	—	284	1	no	—
436	D₄	—	284	1	no	—
437	D₄	—	568	1	no	—
438	D₄	—	568	2	no	—
439	D₄	—	71	2	no	—
440	D₄	—	142	4	no	—
441	D₄	—	142	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	1	no	—
448	C₂×C₄	—	284	1	no	—
449	C₂×C₄	—	284	1	no	—
450	C₂×C₄	—	568	1	no	—
451	C₂×C₄	—	568	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂×C₄	—	142	1	no	—
455	C₂×C₄	—	142	4	no	—
456	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	284	2	no	—
468	C₈	—	142	2	no	—
469	C₈	—	142	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	284	1	no	—
473	C₂²	—	284	1	no	—
474	C₂²	—	568	1	no	—
475	C₂²	—	568	1	no	—
476	C₂²	—	568	1	no	—
477	C₂²	—	142	2	no	—
478	C₂²	#17986234	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	284	1	no	—
485	C₄	—	284	1	no	—
486	C₄	—	568	1	no	—
487	C₄	—	142	2	no	—
488	C₄	#17986234	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#17986805	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#17986812	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	284	2	no	—
495	C₂	—	1136	1	no	—
496	C₂	#22597895	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#17986234	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22598076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#332×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22597797	C₂
hypercenter	C₂×#332	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19416
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599461	C₂	semidirect
2. #22597823	C₂	semidirect
4. #22597449	C₂	semidirect
5. #22587787	C₂	semidirect
6. #22587780	C₂	semidirect
7. #22587733	C₂	semidirect
8. #22587728	C₂	semidirect
9. #22587114	C₂	semidirect
10. #22587015	C₂	semidirect
11. C₂×#332×C₇₁	C₂	semidirect
260. C₂×#332	D₇₁	semidirect
261. C₇₁	#19416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599461	2
#22597823	2
#22597797	2
#22597449	2
#22587787	2
#22587780	2
#22587733	2
#22587728	2
#22587114	2
#22587015	2
C₂×#332×C₇₁	2
#19416	71