Finite Group Databasebeta

← #31982947

Subgroups — #31982947

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598149C211yesmaximal, characteristic
2#22598122C211yesmaximal, characteristic
3#22597448C211yesmaximal, characteristic
4#22587795C212yesmaximal, complemented
5#22587788C212yesmaximal, complemented
6#22587741C212yesmaximal, complemented
7#22587736C212yesmaximal, complemented
8#22587115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11765865C2211yescharacteristic
13#17986303—21no—
14#17986296—21no—
15#17986291C2212yes—
16#17986291C2211yescharacteristic
17#17986286C2212yes—
18#17986286C2211yescharacteristic
19#17986281—21no—
20#17986281C2211yescharacteristic
21#17986276—21no—
22#17986276C2211yescharacteristic
23C8×Dic142C2212yes—
24C8×D284C2212yes—
25(C22⋊D71)⋊C8—22no—
26#17986051—21no—
27#17986039—21no—
28#17986035—21no—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D71—21no—
33#17985998—21no—
34#17985993—21no—
35#17985752C2212yes—
36#17985752C2212yes—
37#17985748C2212yes—
38#17985748C2212yes—
39#17985748C2212yes—
40#17985745C2212yes—
41#533×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#500×C71C2212yes—
44#487×C71C2212yes—
45#484×C71—22no—
46#477×C71—21no—
47#477×C71—21no—
48#431×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865D411yescharacteristic
50C2×#11765849—21no—
51C22×C71⋊C8—21no—
52C22×C71⋊C8—21no—
53C2×C8×D71—22no—
54C4×Dic142D411yescharacteristic
55C4×Dic142C2311yescharacteristic
56C4×D284D411yescharacteristic
57C4×D284C2311yescharacteristic
58C4×C22⋊D71—21no—
59C4×C22⋊D71—21no—
60#14556087D411yescharacteristic
61#14556085—21no—
62C42×D71—21no—
63#14556061—22no—
64#14556061—21no—
65#14556061—21no—
66#14556059—22no—
67#14556059—21no—
68#14556059—21no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
76Dic71⋊C8—22no—
77#14556051—21no—
78#14556051—21no—
79#14556051—22no—
80#14556048—21no—
81#14556048—21no—
82#14556048—22no—
83(C2×D71)⋊C8—22no—
84C8×Dic71—22no—
85C22×Q8×C71—21no—
86C4⋊Q8×C71—21no—
87C4⋊Q8×C71—21no—
88C4⋊Q8×C71—21no—
89C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C71C2312yes—
91C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
92#125×C71—21no—
93C22⋊Q8×C71—21no—
94C22⋊Q8×C71—21no—
95C4×Q8×C71—21no—
96C4×Q8×C71—21no—
97#117×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C42×C71C2311yescharacteristic
101#107×C71—22no—
102#107×C71—22no—
103C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
105#103×C71—22no—
106#103×C71—22no—
107C22⋊C8×C71D412yes—
108C4×C8×C71C2312yes—
109#11765865—22no—
110#11765865Q1614yes—
111C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
112C2×D284C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D71—21no—
114C2×C4×D71—21no—
115C2×C4×D71—21no—
116C2×C4×D71—21no—
117#11765849—42no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—21no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—21no—
122C2×C71⋊C8—42no—
123C2×C71⋊C8—81no—
124C8×D71—82no—
125C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
127Dic71⋊C4—21no—
128Dic71⋊C4—21no—
129C22⋊Dic71—21no—
130(C2×D71)⋊C4—21no—
131(C2×D71)⋊C4—21no—
132C4×Dic71—21no—
133C4×Dic71—21no—
134C4×Dic71—21no—
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×Q8×C71—21no—
137C2×Q8×C71—22no—
138C2×Q8×C71—41no—
139C2×Q8×C71—82no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71#4111yescharacteristic
144C2×C8×C71C2×D412yes—
145C2×C8×C71C2×D412yes—
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—21no—
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—21no—
150C4⋊C4×C71—21no—
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—41no—
153C4⋊C4×C71—41no—
154C4⋊C4×C71—41no—
155C4⋊C4×C71—41no—
156C22⋊C4×C71—41no—
157C42×C71—41no—
158C42×C71C2×D411yescharacteristic
159C42×C71C2×D411yescharacteristic
160C42×C71#4111yescharacteristic
161C42×C71C2411yescharacteristic
162C23×C71#12111yescharacteristic
163C22×D71—21no—
164Q8×C71—41no—
165Q8×C71—41no—
166Q8×C71—81no—
167Q8×C71—82no—
168Q8×C71—82no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—82no—
176C2×C4×C71#12111yescharacteristic
177C2×C4×C71#12111yescharacteristic
178C2×C4×C71#12111yescharacteristic
179C2×C4×C71C2×Q1612yes—
180C2×C4×C71#13512yes—
181C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D71—24no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—21no—
188D284—21no—
189D284C2×Q1612yes—
190C4×D71—24no—
191C4×D71—41no—
192C4×D71—41no—
193C4×D71—81no—
194Dic142—21no—
195Dic142C2×Q1612yes—
196C8×C71—22no—
197C8×C71—22no—
198C71⋊C8—41no—
199C71⋊C8—41no—
200C71⋊C8—42no—
201C71⋊C8—42no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71#46712yes—
205C22×C71C2×#12111yescharacteristic
206C2×D71—22no—
207C2×D71—41no—
208C2×D71—41no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71—82no—
214C4×C71—81no—
215C4×C71#46712yes—
216C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
217C4×C71C2×#13511yescharacteristic
218C4×C71#57711yescharacteristic
219C4×C71#57811yescharacteristic
220Dic71—22no—
221Dic71—41no—
222Dic71—41no—
223#19417—711nomaximal, Sylow
224C2×C71—22no—
225C2×C71#304611yescharacteristic
226C2×C71C2×#46711yescharacteristic
227C2×C71#306811yescharacteristic
228D71—42no—
229#3230D7111yescharacteristic, complemented
230#3079—711no—
231#3076—711no—
232#2988—711no—
233#1684—712no—
234#1683—712no—
235#1676—712no—
236#1675—712no—
237#1571—711no—
238#1550—711no—
239C2×#333—711no—
240C71#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
241#533C2×D7111yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
243C4×#41—711no—
244#500C2×D7112yes—
245#487C2×D7112yes—
246#484—22no—
247#479—1421no—
248#478—1421no—
249#477—21no—
250#477—21no—
251#477—711no—
252#477—712no—
253#476—711no—
254#476—712no—
255#475—711no—
256#475—1421no—
257#474—711no—
258#474—1421no—
259C8×Q8—712no—
260C8×D4—712no—
261C8×D4—1422no—
262#431—1421no—
263#431C2×D7111yescharacteristic
264#428—1421no—
265#427—1421no—
266#423—711no—
267C2×C4⋊C8—711no—
268C2×C4⋊C8—711no—
269C2×C4⋊C8—1421no—
270#417—1421no—
271#416—1421no—
272#335—712no—
273#335—712no—
274#333—712no—
275#333—712no—
276#333—712no—
277#332—712no—
278C2×#41—711no—
279C22×Q8—21no—
280C2×M16—1421no—
281C22×C8—1421no—
282C22×C8—1421no—
283C22×C8—1422no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8C22×D7112yes—
288C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
290#125—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—711no—
296C4×Q8—711no—
297C4×D4—711no—
298C4×D4—711no—
299C4×D4—1421no—
300C4×D4—1421no—
301#117—21no—
302#117—711no—
303#117—1421no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42—1421no—
307C2×C42C22×D7111yescharacteristic
308#107—22no—
309#107—22no—
310#107—1421no—
311#107—1421no—
312#107—1422no—
313#106—1421no—
314#106—1421no—
315#106—1422no—
316C4⋊C8—712no—
317C4⋊C8—712no—
318C4⋊C8—711no—
319C4⋊C8—711no—
320C4⋊C8—1422no—
321C4⋊C8—1421no—
322C4⋊C8—1421no—
323C4⋊C8—1421no—
324C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
325C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—1421no—
329#103—1421no—
330#103—1422no—
331#102—1421no—
332#102—1421no—
333#102—1422no—
334C22⋊C8—1422no—
335C22⋊C8C22⋊D7112yes—
336C4×C8—1422no—
337C4×C8C22×D7112yes—
338#41—714no—
339#41—1422no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—711no—
346C2×D4—711no—
347C2×D4—1421no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4—1421no—
351C22×C4—1421no—
352C22×C4D4×D7111yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
354C22×C4#1176586411yescharacteristic
355M16—2842no—
356C2×C8—2842no—
357C2×C8—5682no—
358C2×C8—5681no—
359C2×C8—1421no—
360C2×C8—1422no—
361C2×C8—1421no—
362C2×C8—1422no—
363C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
364C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—711no—
376C4⋊C4—711no—
377C4⋊C4—1421no—
378C4⋊C4—1421no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—1421no—
381C22⋊C4—1421no—
382C22⋊C4—1421no—
383C42—41no—
384C42—1421no—
385C42—1421no—
386C42—1421no—
387C42D4×D7111yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
389C42#1176586411yescharacteristic
390C42C23×D7111yescharacteristic
391C23—1421no—
392C23#1455609911yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—82no—
396Q8—81no—
397Q8—82no—
398Q8—712no—
399Q8—1421no—
400D4—712no—
401D4—1424no—
402D4—1421no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—5681no—
413C2×C4—1421no—
414C2×C4—1421no—
415C2×C4—1421no—
416C2×C4—1424no—
417C2×C4#1455609911yescharacteristic
418C2×C4#1455609911yescharacteristic
419C2×C4#1455609911yescharacteristic
420C2×C4Q16×D7112yes—
421C2×C4#1455615112yes—
422C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
423C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—22no—
427C8—2841no—
428C8—2841no—
429C8—2842no—
430C8—2842no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—2841no—
434C22—2841no—
435C22—1422no—
436C22#1798623712yes—
437C22C2×#1455609911yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—2841no—
445C4—2841no—
446C4—1422no—
447C4#1798623712yes—
448C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
449C4C2×#1455615111yescharacteristic
450C4#1798680711yescharacteristic
451C4#1798681411yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—2842no—
454C2#2259788611yescharacteristic
455C2C2×#1798623711yescharacteristic
456C2#2259806411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3230C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#3230D71
hypocenterC71#19417
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587795C2semidirect
5. #22587788C2semidirect
6. #22587741C2semidirect
7. #22587736C2semidirect
8. #22587115C2semidirect
9. #22587030C2semidirect
10. C2×#17985748C2semidirect
11. C71×#3230C2semidirect
229. #3230D71semidirect
240. C71#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981492
#225981222
#225974482
#225877952
#225877882
#225877412
#225877362
#225871152
#225870302
C2×#179857482
C71×#32302
#1941771